2015年第十三届希望杯五年级培训题100

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级培训题

1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685

2、计算：2015-2014+2013-2012+„„+3-2+1

3、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015

4、计算：2015×20142015-2014×20152014

5、五个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

6、若将2015分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？

7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。

8、1,3,8,23,229,2015的和是奇数还是偶数？

9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？

10、由2,0,1,1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？

11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？

12、根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

13、10010÷99的余数是多少。

14、有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，求原来四

个数的平均数。

15、20142014÷2015的余数是多少？

16、有一列数3、4、2、8、„„，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数

字，求这列数的第150个数。

17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？

18、如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。

19、将2017人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成

多少组？

20、规定：a△b=a×（a+b），求（2△3）△4。

a b4 2ab

21、规定： adbc,ab,求6。

c d 3ab

22、已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成了8，

求被改变的数。

23、在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？

24、图1中有多少个三角形？

图2

图1

25、如图2，已知O为直线AB上一点，经过O点作射线OC和OD，且OD平分∠BOC，问：互

补的角（度数之和为180度的两个角）有几对？

26、ab ， cd 分别代表一个两位数，若ab  cd 179，求abcd。

27、冬季的某日，海南的温度是3/20℃,北京的温度是-2/8℃,问：这一天，海南的最高气温

比北京的最低气温高多少度？

28、哥哥和妹妹共有50只铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥哥原来

有多少支铅笔？

29、有48个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2x个，第三个小朋友拿了3x

个，还剩下(13x)个，求x的值。

30、将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多

少个小朋友？

31、每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少

个这样的容器？

32、甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二

个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？

33、如图3是由相同的小正方体组成的

几何体的俯视图和左视图，问：这个几 何体最多有多少个小正方体？

俯视图

图3

左视图

34、如图4，点M在圆O上，P,Q两点同时从M出发，分别按

逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、 1米/秒，6秒后相遇。求圆周的长。

图4

35、一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分

钟？

36、一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名

同学的平均成绩。

37、已知虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下滑1cm，若虫子的速度是

每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？

38、某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶子（可以借空瓶子，但必

须归还），问：他最后能喝到几瓶牛奶？

39、小红从家步行到学校。如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则

迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？

40、由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报“55”和

“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？

41、有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原

四位数相减，得数是2618.55，求这个四位数。

42、如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，

问：正方形DECF的面积是正方形ABCD的多少倍？

图5

43、若1,4,5，x，3这五个数的极差（最大数与最小数的差）为5，则这组数的平均数是多

少？

44、若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商

品的进价。

45、兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥速度是弟弟的3倍，且两人同时到

达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟？

46、某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需

要多少天？

47、几个人合伙购买一套丛书。如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，

则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元？

48、父亲对儿子说：我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。问父亲今年多少岁？

49、正方形的面积是

25

，求它的边长。 576

50、一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？

51、六位数abcdef满足abcdef×3=bcdefa，求这个六位数。

52、直角三角形ABC中，∠A=(30+x)°，∠B=(60+x)°，求x的值。

53、如图6，正方形ABCD中，AC和BD相交于O点，问：图中面积相等的三角形有多少对？

图6

54、如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数

是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好 得100分。问：小王射击了几次？

图7

55、算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是

1,2,4,5,7,8。试写出另外一个具有同样特点的算式。

！123 ， 56、用记号n !表示从1开始到n的连续n个自然数的积，如3

5 ！12345 。！1 ！12 ！23 ！ 310 ！  10 ！ -1 与1 试比较11

的大小。

57、体重指数（BMI）的计算方法：体重（kg）除以身高（m）的平方，中国成人BMI的判断

标准：

18.5≤BMI

BMI≥24.0，肥胖；

BMI

若小宝的妈妈身高为1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥？

58、电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数

与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数在输入，再将输出的数输入，„„。则第2015次输入时，输出的是什么？

59、用3、4、5、7、9这五个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是

12555，则这两个数中较大的一个是多少？

60、用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只

用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。

61、5×6×7ׄ×2014×2015的末尾有多少个连续的零？

62、一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小

赵的平均成绩是94，问：他们三人的平均成绩？

63、商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为每本8元，就亏损17.50元；如果每本

的售价为14元，可盈利24.50元。则该商店购进此种笔记本多少本？

64、某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天

价格翻倍，再打二折”那么选择第几天去购物更实惠？

65、两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100km/h，在离中点50km处两

车相遇。求两城之间的距离。

66、甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。这9

只小球除了颜色不一样，其他都一样。若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色小球所占的百分率最高为多少？

67、超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比

面粉袋数的2倍还多1袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋？

68、宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝

室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：小寝室有多少间？

69、买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：买一支钢

笔和一个练习本需要多少元？

70、一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。每相邻两层中下层比上层多1根，问：这

堆木材有多少根？

71、甲乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段

时间后，甲比乙多制作36个，问：这时他们共制作了多少个零件？

72、小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。

如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？

73、用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：最多

可买多少件物品？

74、自然数h,o,p,e互不相等，已知hope693，求hope的最大值。

75、如图8，D，E分别是△ABC的边BC的三等分点，F是AC边的一个四等分点，问：△BEF

的面积是△ABF面积的多少倍？

A图8

76、图9中所有长方形的面积和是多少？

2

图9

77、如图10所示，长8m的传送带以4m/s的速度从

左往右行驶，小明从B点出发，以5m/s的速度从右往左奔跑。则当小明通过传送带时，传送带上一点A行驶的路程是多少米？

图10

78、如图11，△ABC中，DC的长是AD

的长的 1.5倍，AE=EB，若△AED的面积是1，则△BDC 的面积是多少？

A

D

图11

C

79、在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图12所示，问：小路的面积是多少

平方米？

图12

80、如图13，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。在这些圆圈中分别填上六个质数，使它们

的和是30，若每个小三角形顶点上的三个数的和均相等，求这六个质数中最大的。

图13

81、如图14，三角形上有6个点，其中包括三个顶点，问：可以连出多少个三角形？

图14

82、如图15，已知长方形的长是宽的3倍，该长方形被分为6个相同的小长方形，并且小长

方形的周长是24.求原来大长方形的面积。

图15

83、如图16，找师傅驱车从甲地前往乙地， 离两地中点还有30千米处时加油，之后又行驶

180千米去服务区用餐，这时，已走完全程的0.6倍。求甲、乙两地间的距离。

乙甲

图16

84、在一个箱子里放有10双白色手套和黑色手套，要保证从中取出一双同色的手套。则至

少需要取出多少只手套？

85、某月有5个星期五，但这个月的第一天和最后一天都不是星期五。问：这个月的第一天

是星期几？

86、张老师的三个儿子分别是一中、二中、三中从事游泳、羽毛球和排球运动队的队员，已

知大儿子不在一中，二儿子不在二中，打排球的儿子不在三中，游泳的儿子在一中，又知二儿子不会游泳，问：谁在哪个中学打羽毛球？

87、若连续8个偶数的和为2008，则这8个偶数中，最小的是多少？

88、如图17，已知长方形ABCD的周长是20，如果将这

个长方形截去一个小长方形，则剩下部分的周长是多少？

图17

89、张、王、李三人除了本职工作，每人都有两样业余爱好。人们有时以车工、电工、乐师、

画家、作家、技工称呼他们，此外，还有以下情况： （1）车工经常赞扬乐师的三弦弹得好； （2）乐师、作家常常与姓张的一起看电影； （3）画家请电工来修过电灯；

（4）车工和画家的儿子在同一车间工作； （5）姓王的向作家请教写作的技巧；

（6）姓李的善于下象棋，姓王的和画家常常输给他。 问：姓李的有哪两项称呼？

90、如图18，将几个相同的小正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图(a)，从左向右看到的视图是图(b)，从上往下看到的视图是图(c)，问：这堆木块最多有多少块？

图（a）图（b）图（c）

图18

91、在分数

9712151611

中，哪个是最小的? [1**********]7

92、小明家从一楼到二楼有10级台阶，若每步上1级或2级台阶，则从一楼到二楼有多少种不同的走法？

93、小明周日去游玩，下午两点从家出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到家。若他走平地的速度为4千米/时，上山的速度为2千米/时，下山的速度为5千米/时，上山的路程为5千米，则小明家到山顶的距离为多少千米？

94、现有5辆A型汽车，每车载有a人，6辆B型汽车，每车载有b人，若A型车比B型车多载了48人，并且a>b，若a-b=d，则d不可能取的自然数有多少个？

95、如图19，求阴影部分的面积。

图19

96、大雪过后的一天，“希希”和“望望”共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向相同，“希希”每步走50cm，“望望”每步走30cm，雪地上脚印时有重合，一圈下来，共留下1099个脚印，问：这个花圃的周长是多少米？

97、如图20，点E在

的对角线

AC上，BE的 延长线交AD于F和△CBE的面积之比为

2﹕3

的面积为360，求△CEF的面积。

图20

98、有一类三位数，其个位数和百位数相等，且比十位数小，如232。各个数位上放上相应数目的小立方体，则形似“山”字，我们不妨称其为“山形数”。问：“山形数”有多少个？

99、如果6666（n个6）是1998的倍数，则n最小是多少？

100、有一类两位数，只有4个约数，并且个位和十位上的数字是相邻的自然数，求这样的两位数。

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