9.2.1多边形的内角和
9.2.1多边形的内角和
班级 姓名
一、定向诱导
(一)学习目标:
1、掌握多边形内角和定理,了解转化的数学思想
2、会求任意多边形的内角和
(二)温故知新
1、三角形的内角和等于 ,三角形的外角和等于
2、我们在学习三角形的内角和时,用的求证方法有哪些?
3、三角形是日常生活中最简单的多边形,在日常生活中,你还见过哪些多边形呢?你能说出这些多边形的特点吗?
二、自学 探究
阅读教材,完成下面两部分内容
(一)探索幽隐,求取其意
1、什么叫做四边形?
2、什么叫做五边形?
3、通过四边形、五边形的定义,你能说出什么叫做多边形吗?
4、多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形 组成的角叫做多边形的__ _,多边形的边与 组成的角叫做多边形的_________.
5、多边形的对角线
连接多边形的_______________的两个
顶点的线段,叫做多边形的对角线.
6、在图(1)中,画出四边形ABCD的
任何一条边所在的直线,整个图形都
在这条直线的同一侧,这样的四边形
叫做_____四边形,这样的多边形称为
_____多边形;而图(2)就不满足上述
凸多边形的特征,因为我们画BD所在
直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,
我们称它为_________多边形。
注意:今后我们在习题、练习中提到的多边
形都是凸多边形.
7、正多边形:____________________的多边形叫做正多边形.
(二)讨论解疑
1、我们已经学习了三角形的内角和,你能不能利用三角形的内角和定理,将上面的四边形分割成三角形,从而求出来四边形的内角和呢?
2、观察下面的五边形,思考,所分割三角形的个数与五边形的边数有什么关系?
方法三 方法一 方法二
3、我们可以得出结论:方法一:五边形的内角和= = ;方法二:五边形的内角和= = ;方法三:五边形的内角和= = ;
4、如果N边形按照方法一来分割三角形,n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成 个三角形, 条对角线.
5、我们可以得出结论2:n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3)
6、如果按照方法二呢?方法三呢?你能写出你的结论吗?
三、总结 概括
1、什么叫做多边形?
2、多边形的内角和等于
四、巩固 提升
(1)一个多边形的边数增加1,则内角和增加的度数是 。
(2) 边形内角和是四边形内角和的2倍。
(3)已知多边形内角和等于1080º,求它的边数。
(4)已知多边形每个内角都等于150°,求它的边数及内角和。
(二)(1)解答课本上的议一议。
①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
③正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?