八年级下册数学期中复习三角形的证明
三角形的证明
考点一：三角形的性质
1. （2009年十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．
A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2. 已知实数x , y 满足x -4+（ ）
A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对
3. （4分）（2013•雅安）若（a ﹣1）+|b﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为
4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
5. 到三角形三边距离相等的是三角形（ ）的交点。
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
考点二：等腰三角形、直角三角形的性质
例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 例2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A ．50
y -8=0，则以x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长为
2
B ．80
C ．65或50
o
D ．50或80
变例：若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为__________
例3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，
则MN 等于（ ） A
69
B ． 551216C ． D ．
55
A ．
C
B 例4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠BAC=63°．求∠DAC 的度数． B
A
34
D C
例5. 已知，如图在等边△ABC 的三边上分别取D ，E ，F ，使得AD=BE=CF，
求证：△DEF 是等边三角形
例6. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°， 求∠EDC 和∠BDC 的度数．
D
A
E
补充：三角形的中位线性质 B C 例1. （2009年绍兴市）如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°，则∠APD 等于（ ）
A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°
例2. △ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的 中点，当BC =10cm 时，DE = cm ．
考点三：垂直平分线、角平分线
例1. （2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心
P 的位置应在（ ）
A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点
例2. （4分）（2012•河池）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ）
A ． 10
B ． 8
C ． 5
D ． 2.5
例3. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜 边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长.
E
A
例4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= _________ ．
例5. （2013•兰州）如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
E B
A
例6． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°, ∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，求∠CDF 。
例7. （2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，∠DCA=30°，CA 平分∠DCB ，AD=4cm， 求AB 的长度？
例8. （2013•温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：△ACD ≌△AED ；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．
【练习】 1. （4分）（2013•邯郸一模）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ）
A ． 2.5 B ． 1.5 C ． 2 D ． 1
2. （4分）如图，AB=AC，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A ．① B ． ② C ． ①② D ． ①②③
3. （4分）如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD 等于（ ）
A ． 10
B ． 12
C ． 24
D ． 48
4. 如图5，等边△ABC 中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度。
5. （7分）（2013•常州）如图，C 是AB 的中点，AD=BE，CD=CE． 求证：∠A=∠B ．
6．（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 是中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF 交AB 于点E ，连接EG 、EF ． （1）求证：BG=CF； （2）求证：EG=EF；
（3）请你判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论．
7. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =好是∠ADB 的平分线，求证：CD =
1
∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰2
1
DB . 2
8. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC，AD 是△ABC 的角平分线，若BD=1，求DC
的长.
A
D
某学校给留守学生安排宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，如果每间住6人， 有一间
宿舍不足3人，请问学校的宿舍有多少间？住宿的学生又有多少名?
为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？