平均速度问题(1)
平均速度问题
例1 一辆汽车从甲城开往乙城,共用了5h,其中开始2h走了60km,中间2h走了70km,最后1h走了40km,求汽车前两小时,中间两小时和全程的平均速度各是多少?
解析 设汽车前2h的速度是v1,中间2h的速度是v2,通过全程的平均速度是v。则: v1=s70kms160km ==30km/h;v2=2==35km/h。t12ht22h
v=ss1+s2+s360km+70km+40km ===34km/h.。tt1+t2+t32h+2h+1h
点评 做变速运动的物体,虽然速度是不断变化的,但可以把一段时间内或一段路程中的运动当成匀速直线来处理。但是,一定用这段路程和通过这段路程所用的时间比,才是这段路程(或这段时间)内的平均速度。
例2 (2005年重庆市中考题)
“五一”假期,小明一家驾车外出旅游。一路上,所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。
(1)经过某交通标志牌时,小明注意到了牌上的标志如图所示。小明想了想,马上就明白了这两个数据的含义。请你解释两个数据的含义。
(2)如果小明的爸爸驾车通过标志所示的这段路程用时30min,则汽车的平均速度为多少km/h?在遵守交通规则的前提下,试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟?
(3)当汽车行至某高速公路入口处时,小明注意到这段高速公路全长180km,行驶速度要求为:最低限速60km/h,最高限速120km/h,小明看表此时正好是上午10:00,他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程,必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间?
解析 解题的关键是交通标志及题中“遵守交通
规则”、“不违规”等含义的识读。
(1)“上桥18km”的含义是:从交通标志牌到
上桥的距离为18km;“40”的含义是:通过这段公
路时汽车的行驶速度不能超过40km/h。
(2)汽车行驶t1=30min的平均速度为:
s18kmv===36km/h t0.5h
“遵守交通规则”的含义是汽车行驶的速度不能超过标志牌上所示的速度;“最快”的含义是以标志牌上所示的速度行驶。根据速度公式=的变形式t=可得从标志牌到上桥需要的最少时间为
t'=s18km==0.45h=27min 40km/hsts(3)“不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”,也不能超过“最高限速”
。因
此,在不违规的情况下汽车到高速公路入口处的时间极限有两个:
以最低限速v2=60km/h行驶时:
v2=s2180km==3h; t260km/h
以最高限速v2'=120km/h行驶时
t2'=s2180km==1.5h v2'120km/h
所以,小明告诉爸爸的那段时间是11:30~13:00。
点评:运用平均速度的公式及其变形公式进行有关计算,是中考的常考点。这类考题注重联系实际,结合列车时刻表、交通标志、汽车的速度计等,考查分析解决实际问题的能力。注意路程、时间、速度的同一性,识读有关表或标牌的含义,是解题的关键。