计算机组成与系统结构第二章答案

第二章 数据的机器表示

2. 简单回答下列问题。(参考答案略)

（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息？既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制或八进制数？

（2）常用的定点数编码方式有哪几种？ 通常它们各自用来表示什么？ （3）为什么计算机中大多用补码表示带符号整数？

（4）在浮点数的基和位数一定的情况下，浮点数的表数范围和表数精度分别由什么决定？两者如何相互制约？

（5）为什么要对浮点数进行规格化？有哪两种规格化操作？

（6）为什么有些计算机中除了用二进制外还用BCD 码来表示数值数据？

（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）？说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么？

4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。

+0.1001，-0.1001，+1.0，-1.0，+0.010100，-0.010100，+0，-0 参考答案：

原码

补码

+0.1001： 0.1001000 0.1001000 -0.1001： 1. 1001000 1.0111000 +1.0： -1.0：

溢出

溢出

溢出 1.00000000

+0.010100： 0.0101000 0.0101000 -0.010100： 1.0101000 1.1011000 +0： 0.0000000 0.0000000 -0： 1.0000000 0.0000000

5． 假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。

+1001，-1001，+1，-1，+10100，-10100，+0，-0 参考答案：

移码

补码

+1001： 10001001 00001001 -1001： 01110111 11110111 +1： 10000001 00000001 -1： 011111111 11111111 +10100： 10010100 00010100 -10100： 01101100 11101100 +0： 10000000 00000000 -0： 10000000 00000000

6． 已知 [x]补，求x

① [x]补=1.1100111 ② [x]补=10000000 ③ [x]补=0.1010010 ④ [x]补=11010011 参考答案：

① [x]补=1.1100111

x=-0.0011001B

② [x]补=10000000 x=-10000000B=-128 ③ [x]补=0.1010010 x=+0.101001B ④ [x]补=11010011 x=-0101101B

7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，寄存器R1和R2的内容分别为：R1：

0000108BH ，R2：8080108BH 。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容的真值不同。

请问：执行下列指令时，寄存器R1和R2的内容所对应的真值分别为多少？ ① 无符号数加法指令 ② 带符号整数乘法指令

③ 单精度浮点减法指令（IEEE754） 参考答案：

R1：0000108BH

R2：8080108BH

① +108BH +8080108BH ② +108B -7F7FEF75H

③ 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011

+0.002116H x2-126

8．假定机器M 的字长为32位，用补码表示带符号数。下表第一列给出了在机器M 上执行的

关系表达式，请完成表中后面三栏内容的填写。

-1.002116H x2-126

关系表达式

-2147483648 == 2147483648U -2147483648

(unsigned)-2147483648

运算类型无符号数有符号数无符号数有符号数无符号数无符号数

结果1 1 0* 1 1 0*

10… = 10…0

说明

10…00 (-231) 01…1 (231 -1) 10…00 (-231) 01…1 (231 -1)

9．以下是一个C 语言程序，用来计算一个数组a 中每个元素的和。当参数len 为0时，返回值

sum 应该是0，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。

1 floae sum_elements(float a[], unsigned len) 2 {

3 int i;

4 6

float

result = 0;

5

for (i = 0; i

7 result += a[i];

8 return result; 9 } 参考答案：

参数len 的类型是unsigned ，所以，当len=0时，执行len-1的结果为11…1，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。

只要将len 声明为int 型，或循环的测试条件改为i

11. 某机器字长为16位，下列几种情况所能表示的数的范围是什么？

① 无符号整数 ② 原码定点小数 ③ 补码定点小数 ④ 补码定点整数

⑤ 下述格式的浮点数（基为2，移码的偏置常数为128）

参考答案：

① 无符号整数：0―216-1

② 原码定点小数：-(1-2-15) ―+(1-2-15) ③ 补码定点小数：-1―+(1-2-15) ④ 补码定点整数：-32768―+32767

⑤ 浮点数：负数：-(1-2-7) x 2+127―-2-7x 2-128 即：-2-135

正数：+2-135―(1-2-7) x 2+127

13．假定一个变量的值为4098，分别用32位2-补码和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结

果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么一定相同。 参考答案：

4098 =+1 0000 0000 0010B = +1. 0000 0000 001x 212

32位2-补码形式为：0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0010 （00001002H ） IEEE754单精度格式为：0 10001011 0000 0000 0010 0000 0000 000 （45801000H ） 红色部分为相同序列，因为不管数整数还是小数，其有效数字应该一致！

14．假定一个变量的值为-2147483647，分别用32位2-补码和IEEE754单精度浮点格式表示该变

量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示的值完全精确，哪种表示的是近似值。 参考答案：

-2147483647=-111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111B

=-1.11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 x 230

32位2-补码形式为：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 （80000001H ） IEEE754单精度格式为：1 10011101 1111 1111 1111 1111 1111 111 （CEFFFFFFH ）

32位2-补码形式能表示精确的值，而浮点数表示的是近似值，低位被截断

17．已知下列字符编码：A=100 0001，a=110 0001，0=011 0000，求E 、e 、f 、7、G 、Z 、5的7

位ACSII 码和第一位前加入奇校验位后的8位编码。（略）

18．假定在一个程序中定义了变量x 、y 和i ，其中，x 和y 是float 型变量（用IEEE754单精度

浮点数表示），i 是16位short 型变量（用补码表示）。程序执行到某一时刻，x=-0.125、y=7.5、i=100，它们都被写到了主存（按字节编址），其地址分别是100，108和112。请分别画出在大端机和小端机上变量x 、y 和i 在内存的存放情况。 参考答案：

-0.125=-0.001B = -1.0 x 2-3

x 在机器内部的机器数为：1 01111100 00…0 (BE000000H) 7.5=+111.1B= +1.111 x 22

y 在机器内部的机器数为：0 10000001 11100…0 (40F00000H) 100=64+32+4=1100100B

i 在机器内部表示的机器数为：0000 0000 0110 0100（0064H ）

大端机

地址

内容

小端机 内容

100 BEH 00H

101 00H 00H 102 00H 00H 103 00H BEH 108 40H 00H 109 F0H 00H

19．写出16位数据字的SEC 码。假定数据字为0101 0001 0100 0110，说明SEC 码如何正确检

测数据位5的错误。 参考答案：

码字排列如下：

M16 M15 M14 M13 M12 P5 M11 M10 M9 M8 M7 M6 M5 P4 M4 M3 M2 P3 M1 P2 P1

110 111 112 113

00H 00H 00H 64H

F0H 40H 64H 00H

得到如下的分组校验码：

P1 = M1⊕M2⊕M3⊕M4⊕M5⊕M7⊕M9⊕M11⊕M12 ⊕M14⊕M16 P2 = M1⊕M3⊕M4⊕M6⊕M7 ⊕M10⊕M11⊕M13⊕M14 P3 = M2⊕M3⊕M4⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11⊕M15⊕M16 P4 = M5⊕M6⊕M7⊕M8⊕M9⊕M10⊕M11 P5 = M12⊕M13⊕M14⊕M15 ⊕M16 当数据字为0101 0001 0100 0110时，得到 P5P4P3P2P1=00011

第五位数据出错时，数据字变为：0101 0001 0101 0110，得到： P5’P4’P3’P2’P1’=01010

所以， 00011和01010按位异或，得到故障字为：01001，说明码字第9位出错，即M5错。

20．假设要传送的数据信息为：100011，若约定的生成多项式为：G(x)= x3+ 1，则校验码为111。

假定在接收端接收到的数据信息为100010，说明如何正确检测其错误，写出检测过程。 参考答案：用100010 111 除以 1001，得到余数为001，不为0，说明有错。