第一课时直观图与三视图

直观图与三视图

高考考点情况分析，选填题为主，一般为简单中档题，4-5分 考查形式：

（1）三视图的识别

（2）三视图和直观图的联系和转化

（3）求与三视图对应的直观图的表面积和体积 一、概念回顾

几何的三视图是正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图 三视图的画法要求：

（1）在画三视图时，重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。 （2）三视图的正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图分别从几何体的正前方，正左方，正上方画出的轮廓线。画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

（3）由三视图想象几何体是要“长对正，宽相等，高平齐” 二、简单应用

1、如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(

)

2．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(

)

A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④

3．一个锥体的主(正) 视图和左(侧) 视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(

)

4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主) 视图的面积等于( )

93

A ．2 B. C. D ．

3

22

5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主) 视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)

3πππ

A ．24－ B ．24－ C ．24－π D ．24－232

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．

7．如图，点O 为正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为平面B ′BCC ′的中

心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号) ．

8．[2014·揭阳模拟]一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为(

)

9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )

(4＋π

3(8＋π

2

B ．(4＋3 (8＋π

6

10．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h ＝

________.

11．已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积． 解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA 23

42－(×3)2

32

1

＝12＝3，∴S △VBC ＝3×3＝6.

2

12. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台

13. [2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为(

)

A. 23 B. 3 C. 22

D. 4

14. [2014·吉林质检]已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上) ．

15. [2014·苏州模拟]长和宽分别相等的两个矩形如图所示．

给定下列四个命题：

①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；

②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样； ③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；

④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号) ．

16. [2013·广东高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(

)

112

A. B. C. D. 1 633

17. [2013·湖南高考]已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

A.

2＋13

B. 1 C.

D. 2 22

18. [2013·江西高考]

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. 200＋9π B. 200＋18π C. 140＋9π D. 140＋18π

19．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π

D ．8＋16π

20. （2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主) 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )

88

A ．45，8 B ．5， C ．5＋1) ， D ．8,8

3321．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．108 cm3 B ．100 cm3 C ．92 cm3 D ．84

22．（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积

为12的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

3

22＋1

2

B ．1 2

23．（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )

A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱

D ．圆.

24．（2013北京，5分

）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．

25．（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．

26．(2012新课标全国,5分) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )

A ．6 C ．12

B ．9 D ．

18

27．（2012广东，5分）某几何体的三视图如图所示，的体积为( )

A ．72π C ．30π

B ．48π D ．24π

V ＝它

解析：此组合体由半个球体与一个圆锥组成，其体积141

×33＋π×32×5－3＝30π. 233

28．（2012江西，5分）若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为(

)

119

B ．5 D ．4 22

29．（2011浙江，5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(

)

A ． B ． C ． D.

30．（2011北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四

棱锥的表面积是( )

A ．32 B ．16＋2 C ．48 D．16＋322

31. （2011江西，5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(

)

32．（2010广东，5分）如图，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，3

CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC －A ′B ′C ′

2的正视图(也称主视图) 是( )

15．(2010浙江,5分) 若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是(

)

352320224

cm 3 B. 3 C. cm 3 333

160D. 3 3

33．(2009·山东,5分) 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

2A ．2π＋3 B ．4π＋23 C ．2π＋

3

3

D ．4π＋3

34．（2012安徽，

5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．

35．（2012天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(

单位：m) ，则该几何体的体积为________ m3.

36．（2012湖北，5分

）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

37．（2011天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m) ，

则该几何体的体积为________m3.

38．（2010新课标全国，5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

39．(2009·浙江,4分) 若某几何体的三视图(单位：cm ) 如图所示，则此几何体的体积是________cm 3

.

40（2014重庆理7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72

41（2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A. 90cm B. 129cm C. 132cm D. 138cm

2222

42(2014年课标一 12). 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )

A

. B

. C .6 D .4

43(2014课标二5). 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示

1cm ）, 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半

径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体

积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. B. C. 10 D. 279273

44（2014天津理10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______m .

45（2014辽宁理7）. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8-2π B ．8-π C ．8-3ππ D ．8-

24

正视图侧视图

46（2014江西理5）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视

图中正确的是（ ）

俯视图

47（2014湖南理7）、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、

加工成球，则能得到的最大球的半径等于

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

48（2014湖北理5）在如图所示的空间直角坐标系O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），

（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

49（2014福建理2）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 四面体 D . 三棱柱

50（2014安徽理7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

（A ）21+ （B ）18+3 （C ）21 D ）18 （