华中师范大学学科教学数学考研复试试卷

华中师范大学二零一三年硕士研究生复试试题

一、 名词解释（每个题4分，共20分）

接受学习

有意义学习

同化

运算能力

心智技能

二、 简单题（每个题10分，共40分）

1.对于函数的概念，在义务教育阶段已经给出了“变量说”的函数的定义，为什么在高中阶段又以“对应说”重新对函数的概念进行定义？这样的教学安排体现了哪一教学原则的要求？

“x23x20的根是x1或x2”2.命题是简单命题还是复合命题？为什么？

3.请以“四边形”作为属概念，选择不同的种差，至少给出“平行四边形”三种不同的定义。

4.在数学概念教学中，数学概念引入的途径主要有那些？

三、论述题（每题20分，共40分）

1.数学教学目的即回答“为什么要学数学”，不同的人对此可能做出不同的回答，以下是几种有代表性的回答：

（1）“数学是有用的”。俗话说“学了语言会写信，学了数学会算账”.

（2）“数学能训练人的思维”。一句名言说“数学是思维的体操”。

（3）“数学是升学的主课”。常言道“数学是筛选人才的过滤器”。

请结合实际对以上三种回答作出一定的评价，并就此论述一下自己的观点。 一、 数学教育目标的确定

（一）数学教育的基本功能

思考与讨论：“为什么要学习数学”？ 可能回答是：

答案A：“数学有用”。 俗话说：“学了语文会写信，学了数学会算帐。”

答案B：“数学能训练人的思维”。 一句名言说：“数学是思想的体操。”

答案C：“数学是升学的主课”。 常言道：“数学是筛选人才的过滤器”。

这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着三种对数学教育功能的不同看法：

1、实用性功能。强调数学教育的实用性目标。

2、思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。

3、选拔性功能。 强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。

对于“教育目标”这个词，许多教育文件和论著都会提到，但提法却并非一致。 无论“教育目标”， 还是“教学目标”，“课程目标”，提法上大同小异。这里不把目标与目的加以区分。数学教育目的则指数学教育的总目标，表现出普遍的、总体的、终极的价值。

（二）我国20世纪数学教育目标的变迁

（三）确定中学数学教育目标的主要依据

从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个“与时俱进”的、动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？

1、教育的总目标。

各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。 因此数学教育必需服从总目标。

2、社会的需求

教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。

3、数学学科的特点

数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化， 论述的逻辑严谨性，简约的语言表达，问题解决的思维过程， 辨证因素等诸多方面。 让学生学习和理解这些特点， 都是数学教育应当努力达到的目标。

4、教师的状况

教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者和学生活动的引导者。 因此， 大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确定中学数学教学内容的基本依据。

5、学生的年龄特征

在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。 因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。 超过了学生的认知水平， 学生学不会。 过低的目标， 学生会觉得缺乏挑战性。

数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合社会环境和经济发展的水平。

2.新一轮的数学基础课程改革强调数学教学要从学生的现实出发，谈谈你对“学生现实”的认识，并就如何从学生的现实出发展开论述。

淡化竞技，激发兴趣。教师主导，学生主体。联系生活，学以致用。民主教学，关注个体。 提问方式要能一开始就吸引住学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣。提问语言要清晰，表达要准确 提问要从实际出发，面向全体学生

从学生实际出发进行数学教学

一、对数学教学与学生实际的关系的认识

1.1对数学教学的认识

当前我们山区数学教学现状仍然处在“教师讲，学生听”或“学生练，老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”，“依分数论质量”等这个教学应试“峡谷”之中。这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际，培养出的学生只能是高分低能。走出这个峡谷怪圈的出路何在？几年来的数学教改实践证实：从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“峡谷”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为：以学生的数学实际为教和学的起点，将数学知识问题化、活动化，改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”，从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。

1.2.对学生实际的认识

所谓学生的数学实际，我们认为就是学生已有的知识和经验为基础的认识结构，它主要包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构，即数学基础知识水平，基本数学技能技巧。数学思维形式，数学思想、策略和观念。二是学生个体已有的能力性结构，主要是学习能力，包括求知的能力（即思维能力），做事的能力（即解决问题的能力），共同生活的能力（即班集体中共同讨论学习的能力），创造和发展的能力（即创新能力）。三是学生已有的动力性结构，即非智力因素，主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际，也是教学的起点和归缩。

1.3.对两者关系的认识

数学教学与学生实际的关系认为：是否从学生的实际出发进行数学教学是衡量“应试教育”与“素质教育”的重要标准。因此，数学教学的起点能否确保从学生的数学实际出发，让全体学生积极主动地参与学习。我们认为教师要正确地处理好以下五个关系。

(1)数学目标要符合学生的实际。(2)教学思想要面向学生实际。 (3)教学内容要“同化”学生实际。（4）教学方法要适应学生实际。 (5)教学过程要顺应学生实际。总的来说，数学教学与学生实际的关系是：学生的数学实际就是数学教学的起点，数学教学的归缩就是要扩展学生的数学实际，数学教学应该从学生实际出发，从学生的实际中来，回到学生现实生活中去的循环往复的活动，通过这些活动，学生才能全面，和谐，愉快，自然地成长和发展。一切从实际出发必是辩证唯物主义的认识论的归缩。数学教学脱离学生实际，哪怕教学方法再妙，教学艺术再高也只是一座“空中楼阁”，想获得大面积提高数学教学质量将是一场“天荒夜谭”。

二、从学生实际出发进行教学的途径和方法

2.1深钻教材，摸清学生实际，定准教学起点

2.2优化教学过程，创造学习情境，激发学生主动参与

2.3改革评价方法，重视过程评价，使教学过程充满鼓励快乐

从学生实际出发，优化教学过程，重视过程评价，就是创造愉快和乐的课堂气氛，形成宽松和谐人际关系，力求达到学生与教师共鸣，学法与教法共振，知识与能力辩证统一，认识与情感的同步发展，智力因素与非智力因素的有机结合。试想，有了以上几个方面的突破，学生素质的全面提高就能“美梦成真”。

2012年华中师范大学 数学与统计学学院

课程与教学论 和 学科教学（数学）复试试题

一、名词解释（20分）

数学认知结构

有意义学习

顺应

运算能力

选言推理

二、简答题（40分）

1.有意义发现学习的条件

“x23x20的根是x1或x2”2. 命题是简单命题还是复合命题？为什么？

3.中学生思维发展的特点。

4.教育重点的涵义，一般那些内容算是教学重点。

三、论述题（40分）

1谈谈你对数学文化的认识，从数学文化与数学教育的关系展开论述。

狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。 广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。其实它也是一种文化，就象历史文化。

“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。关于“数学文化”一词，也有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。本文在使用“数学文化”一词时，比较倾向于它的狭义解释。

数学科学有自己特有的思维模式和推理方式。形式逻辑的原则保证了数学定理的正确性，体现了“公开、公正、公平”的原则，也排除了在其他某些学科中有时出现的思维混乱。但是，数学中的许多重要思想、概念、方法的形成，并不是来源于形式逻辑的思维模式，而是来源于外部世界的需求和推动，来源于其他思维模式，特别是来源于辩证思维的模式。例如牛顿、莱布尼兹创立的微积分，是重大的数学创新，它起初就缺乏严格的形式逻辑的基础，“无穷小量”的概念甚至是混乱粗糙的。直至后来建立了严格的极限理论和实数理论，才符合了形式逻辑原则，成为成熟的数学。所以，形式逻辑和辩证思维，两者都不能偏废，这里面的思想、精神和方法，就含有丰富的数学文化。

一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学13年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方

法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。这段话说得很中肯，涉及到数学的精髓，也涉及到人的数学素质。

现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化就是文化素质的一部分。21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。

2新一轮的数学基础课程改革强调数学教学要从学生的现实出发，谈谈你对“学生现实”的认识，并就如何从学生的现实出发展开论述。

论述数学教育如何体现科学价值和人文价值

一、数学教育在教育体系中充当工具性作用1.数学本身具有科学性的价值数学的科学性价值主要体现在数学的精确性、严谨性、简洁性、完备性、对称性、统一性等本质特征上。作为一门学科,数学的目标是致力于将杂乱整理为有序,使经验升华为规律,寻求各种物质运动的简洁而又统一的数学表达[1]。数学的科学性价值主要表现为:抽象性、逻辑严谨性和广泛应用性。数学的抽象性是指数学来源于实践,是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象,在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征;数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立;数学的广泛应用性是指由于数学的抽象特征,使其应用的范围十分广泛,是解决生产、生活问题的主要工具。没有哪个领域不呈现出数学研究的现象和规律,特别是现代科学技术飞速发展的今天,数学的应用越来越广泛。2.数学是学好其他学科的工具现代科学技术发展的一个重要趋势是日益数字化,它不仅要求进行定性研究,还要进行定量分析,提出一定的数学关系式和数学模型来描述研究课题的运动规律[2]。不仅自然科学运用数学语言作为表述工具,如今人文科学也广泛使用数学作为研究工具

2003年华中师范大学数学与统计学学院

数学学科教学论研究生复试试题

院系所：数学与统计学学院 专业：数学学科教学论

姓名： 计分:

一．(48分)简答题

1．什么是数学方法？中学数学方法大体包括哪些？

2．教学原则与教学规律的联系与区别是什么？

3．有意义接受学习的条件是什么？

4．什么是充分条件假言推理？试举例说明。

5．在立体几何教学中，怎样通过比较来加深立体感？

6． 发现法教学的一般模式是什么？

二．（24分）

分别概述运用分析法、综合法、逆证法来证明命题“若A则D”的证明步骤，并举例说明。

三．（28分）论述题

1． 论述如何根据学生的“数学思维最近发展区”来设计教学。

2．论述如何理解“人人学有价值的数学”这一提法。