信号与系统第三章小结
信号的频域分析
1、周期信号的傅立叶级数（指数形式）
f (t ) =
n =-∞
jn ω1t F e ∑n
∞
1
F n =⎰T
T 2T -2
f (t ) e jn ω1t dt
周期信号频谱的特点：
● 离散性 ● 谐波性 ● 收敛性
2、 非周期信号的频域分析
● 傅立叶变换（傅立叶积分）
F (j ω) =⎰f (t ) e
-∞
∞
-j ωt
dt
1
f (t ) =
2π
● 傅立叶变换的性质
⎰
∞
-∞
F (j ω) e
j ωt
d ω
0) ]
常用非周期信号的傅立叶变换
周期信号的傅立叶变换
*F o (j ) 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换
二、功率信号与能量信号
1． 功率信号：在某时间区间(-∞, ∞) 内能量无穷
大；
在一个周期⎛ -
T T ⎫
, ⎪的时间区间内的功率为有⎝22⎭
限值，周期信号为功率信号。
●
1
P =⎰[f (t )]2dt
时域平均功率： T
P =[F 0]+
2
T
2T -2
● 频域平均功率：
n =-∞
∑F
∞
2
n
● 功率谱: 将各次谐波的平均功率随ω
画成图形，称为功率谱（双边）。
=n ω1的分布关系
2． 能量信号：在时间区间(-∞, ∞) 内能量有限值，
在此时间区间(-∞, ∞) 内的平均功率为0，非周期信号即能量信号。
W =[f (t )]dt ⎰● 时域总能量：
-∞
∞
2
1
W =● 频域总能量：2π
⎰
∞
-∞
F (j ωd ω
=n ω1分布的关
2
● 能量谱：将单位频带内的能两随ω
系G (j ω) 画成图形，称为能量谱（双边）。
令
G (j ω) =F (j ω)
2
1W = 总能量：2π
三、 抽样信号与抽样定理
1． 抽样信号 抽样序列：
⎰
∞
-∞
G (j ω) d ω
●
δ(t ) =T 理想抽样序列：
n =-∞
∞
∑δ(t -nT )
s
n =-∞
∞
●
P (t ) =非理想抽样序列：
∑G τ(t -nT )
s
∞n =-∞
被抽样信号的表达式：
f s (t ) =f (t ) ∑δ(t -nT s )
f s (t ) =f (t ) ∑G τ(t -nT s )
n =-∞
∞
2． 抽样信号的傅立叶变换：
● 被理想抽样信号的傅立叶变换：
1
F s (j ω) =
T s
k =-∞
∑F (j ω-jk ω
∞
∞
s
)
● 被非理想抽样信号傅立叶变换：
1
F s (j ω) =
T s
k =-∞
∑P F (j ω-jk ω)
n
s
3． 时域抽样定理（奈奎斯特定理）
ωs ≥2ωm
附：课程要求
周期信号的频谱分析
一、 求周期信号的频谱的数学表达式 1、一般公式 2、典型信号
（1） 周期矩形信号 （2） 对称周期方波信号
3、代表性习题：3-1，3-2，3-4，3-5，3-9* 二、 理解周期信号频谱表达式中的基本参数 1、基波频率、谐波频率。代表性习题：3-3 2、幅度谱 3、相位谱
注：参考p139 图3-1
三、 不同波形的对称特征，判断周期信号所含谐波分量
代表性习题：3-7，3-14
例如：周期三角波是否含有偶次谐波分量？周期矩形呢？ 四、 已知信号，求它的各次谐波分量（F 0，F 1，F 2，F 3）
代表性习题：3-2，3-8
tg ϕn =-
b n a n
非周期信号的频谱分析 一、 傅立叶（积分）变换
1、一般公式
2、利用从周期信号取单周期
3、利用周期信号加数据窗，再用卷积定理 代表性习题：3-21，3-22 4、利用傅立叶变换的性质
代表性习题：3-26（线性），3-27（对称性），3-28（时移性），3-29（频移性）卷积定理，3-30（微分定理），3-31（微分定理），3-32（频域微分），3-33（尺度，折叠，微分，时移）。