4.函数图像与函数方程
【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》4. 函数图像与函
数方程
sin x
1．（河北省质检）函数y ＝e (－π≤x ≤π) 的大致图象为 ( ) ．
ππππ解析 因－π≤x ≤π，由y ′＝e sin xcos x>0. 则函数y ＝e sin x在区间⎛－，22⎝22上为增函数，排除A 、B 、C ，故选D. 答案 D
2. （西安模拟）如图，正方形ABCD 的顶点A 0，
⎛⎝2⎫⎛2⎫
，B 0⎪，顶点C 、D 位于第一象限，2⎭⎝2⎭
直线l ：x ＝t(0≤t ≤2) 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是
( ) ．
解析 当直线l 从原点平移到点B 时，面积增加得越来越快；当直线l 从点B 平移到点C 时，面积增加得越来越慢．故选C. 答案 C
3.(2012·江西) 如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x(0
( ) ．
- 1 -
1
解析 (1)当0
2
由SC 与该截面垂直知，SC ⊥EF ，SC ⊥EI ，∴EF ＝EI ＝SEtan 60°＝3x ，SI ＝2SE ＝2x ，IH 1
＝FG ＝BI ＝1－2x ，FI ＝GH ＝2AH ＝2 2x ，∴五边形EFGHI 的面积S ＝FG ×GH ＋FI ×
2
⎛1⎫222
EF － ⎪＝2x －2x ，
⎝2⎭
111223
∴V(x)＝V C －EFGHI ＋2V I －BHC ＝(22x －32x ) ×CE ＋2×××1×(1－2x) ×(1－2x) 2x
3322－2x ＋
2
2
，其图象不可能是一条线段，故排除C ，D. 6
1
(2)x
2＝3(1－x) ，CG ＝CF ＝2CE ＝2(1－x) ，三棱锥E －FGC 底面FGC 上的高h ＝ECsin 45°＝－x) ，
1123
∴V(x)＝×CG ·CF ·h (1－x) ，
323∴V ′(x)2(1－x) ，
2
2
(12
⎛1⎫⎛⎛1⎫⎫2
又显然V ′(x)＝－2(1－x) 在区间 1⎪上单调递增，V ′(x)
⎝2⎭⎝⎝2⎭⎭
∴函数V(x)A. 答案 A
312
4. （广州市调研）对任意x ∈R ，函数f(x)表示－x ＋3，x ，x －4x ＋3中的最大的一个，
22
- 2 -
2⎛1⎫3
(1－x) 在区间 ，1⎪上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B ，应选3⎝2⎭
则f(x)的最小值是 A ．2
( ) ．
B ．3 C ．8 D ．－1
312
解析 画出函数y ＝－x ＋3，y x ＋，y ＝x －4x ＋3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)
22的图象为图中实线部分(如图) ．当x ＝1时，f(x)取最小值
2.
答案 A
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