关于水资源风险评价数学模型的讨论

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第８卷第２期２０１０年４月

南水北调与水利科技

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Ａｐｒ．２０１０

关于水资源风险评价数学模型的讨论

王

颖８，马莉媛８，郁尧ｂ，王红瑞。，刘来福８

（北京师范大学ａ．数学科学学院；ｂ．化学学院；ｃ．水科学研究院，北京１００８７５）

摘要：水资源风险评价是水资源能否合理利用和可持续发展的首要问题。首先对水资源风险的定义进行归类总结，给出了较全面和数学化的定义。其次，通过对风险指数法、概率方法和模糊方法等水资源风险评价方法的全面分析，从数学和统计学的角度指出各种方法的长处与不足。关键词：水资源风险；风险评价；研究方法中图分类号：ＴＶ２１２

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２一１６８３（２０１０）０２＿００６９．０４

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水资源是人类生产、生活不可或缺的重要自然资源。，近年来，受气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源各类风险问题日趋严重，对水资源风险的研究日益受到重视，正确的对水资源进行风险评价计算，为政府水行政主管部门提供科学管理的决策依据，指导水资源合理配置与高效利用，解决水资源短缺问题有着深远的意义。

行估计。

③不精确。在不精确的情形下，潜在结果是不能够根据客观已知的概率分布来描述的，但是可以用主观概率进行估计。

④可变性。它所关注的是数量内在波动或差异的一个结果。

因此在风险的定义中，不应该将风险和不确定性混淆：大多数不确定性主要是来自于对风险评估计算以及决策管理中历史数据的测量和建立模型的误差导致的。

Ｌ０ｗｒａｎｃｅ（１９７６）［２］将风险定义为不利影响的严重程度和发生概率的一种度量。风险具备３个特征：客观性、损失性、潜在确定性。“客观性”是指风险是客观存在的，不以人的意志为转移，如地震、海啸、洪水等。“损失性”是指风险的发生通常会伴随着损失的产生，如洪水灾害、地震灾害、旱涝灾害

１水资源风险的定义

１．１风险的定义

风险的定义有很多种，可以从不同的角度对风险进行定义。例如，定义风险是产生损失的可能性，定义风险是产生损失的概率等等。通常的风险定义中都涵盖了随机性和不确定性等性质。但是根据美国水资源委员会在１９８０年发布的规则、标准和程序，对风险和不确定性做了清晰的界定［１］。

①风险。在风险的情形下，能合理的用已知的概率分布来描述潜在的结果。

②不确定性。在不确定性的情形下，潜在结果是不能够用已知的概率分布客观描述的，也不能够通过主观的概率进

等。“潜在确定性”是指风险在防范不到位的情况下以一定的

概率是确定发生的。

１．２水资源风险的定义

水资源系统本身就存在着可变性、不确定性、随机性等资

收稿日期：２０１０－０３—１４修回日期：２０１０．０３—１７

基金项目：国家大学生创新性实验计划项目资助课题“水资源风险评价的数学模型及其在北京市的应用”（０８—３８）

作者简介：王颖（１９８９・），女，陕西西安人。双学位本科生，主要从事统计学方面的研究。

万方数据　

源属性。借助上述风险的定义，水资源风险定义可以总结如下：在特定的时空环境条件下，水资源系统中客观存在的具有潜在确定性的非期望事件的发生概率及其所造成的损失程度。即可以表示为：

Ｒｃ箍蒜埘ｃ蠢犏，揪鳙，

式中：ｊ壬一风险；Ｐ－一事故发生概率；ｃ－一事故造成的环境（或健康）后果。

因此，为了能够合理利用水资源和使水资源可以得到可持续发展，对于水资源风险的评估管理和规避就显得尤为重要。

２水资源风险评估计算过程分析

水资源系统风险的分析和评估过程，通常可归纳为风险辨识，风险建模、量化和度量，风险评估，风险接受和规避以及风险管理［１矗］。根据这５个步骤的特质，进行重新定义和各步骤的数学模型方法归类。

２．１风险辨识

辨识风险来源是水资源风险评估计算过程中最重要的一步，而通常这也是进行水资源风险评估的第一步。它通过分析历史数据和具体时空环境，总结描述出可能发生风险的因素和可能发生的基于风险的事件。为了使水资源风险辨识更加全面和完整。通常从硬件故障、软件故障、组织故障和人为故障４个风险发生来源考虑。通常的方法有层次分析法、’蒙特卡洛法等。

２．２风险建模、量化和度量

通过分析水资源风险来源以及互相影响的因果关系，用主客观的概率分布评估风险建模出错的可能性。这一步的关键则在于随机因素、外部因素、状态变量、决策变量、目标函数以及约束关系如何对风险进行量化。一般的风险建模和量化的方法主要依赖于概率统计方法，如均值期望法、方差目标法、决策树法和多目标风险型决策方法等。

２．３风险评价

水资源风险的评价除了从自然资源对人类社会的重要性来说，主要是从经济和社会的层面人手。在经济学的帕雷托最优的概念下优化不同的策略，再根据成本、收益来评估风险。风险评估的方法主要是多目标分析，主客观分析等。

２．４风险接受和规避

风险的接受和规避属于决策过程。在对水资源风险进行仔细的评估和计算之后，需要决策者研究各种解决方案，使得水资源风险能够更好的规避，减少风险发生所产生的损失。主要方法是制定一系列的风险规避措施和应急预案，运用经济学原理，使得收益和成本达到平衡。

２．５风险管理

实施针对水资源风险的监测、预防、控制和管理的系统措施，可以建立信息统计管理系统，形成包括回馈回路在内的风险控制管理系统。

３水资源风险评估计算方法分析

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水资源风险评估计算方法则主要有风险指数法、概率统

万　

方数据第８卷总第４７期・南水北调与水利科技・２０１０年第２期

计方法、极值统计学方法、模糊风险分析方法、灰色随机风险分析方法、最大熵风险分析方法、支撑向量机方法等。

３．１风险指数法

风险指数法就是指用某个指标来测量风险大小，这个指标可以是一种指数，当指数越大时，风险越大。例如，以干旱指数作为水资源风险大小的测量指标。计算公式如下：

＾，

Ⅳ

∑Ｄ一∑Ｓ；

Ｐ一型＿１ｒ丘Ｌ

∑ｎ

ｉ＝ｌ

式中：Ｐ．一干旱指数；Ｓ一第ｊ水源可供水量ｆＤｆ一第ｉ部门的需水量。当Ｐ＞ｏ供水不能满足需求，风险出现，Ｐ越大则说明风险越大。当Ｐ≤ｏ则说明供水满足需水量，水资源系统处于安全状态。

这种方法简便易于操作，但是单一性能指标所描述和包含的信息量太少，水资源风险的来源通常复杂，单凭一种指标不能准确精确的测量和评估其风险，因此在实际的水资源风险评估中基本上不会使用。

３．２概率统计方法

对于概率统计方法通常有主观概率法和随机方法。由于水资源系统十分的复杂，因此在实际的风险分析中会按照一定的规定或者约定将总系统分为几个子系统，例如水资源系统的风险可以分为水资源短缺风险、水资源安全风险和水资源管理风险，分别对各个子系统进行风险的概率统计，最后模拟出总系统的风险概率分布。这是一种潜在确定性和非线性方法的研究。

３．２．１主观概率法

主要指不同行业专家根据各自的经验及不同学科的背景知识对同一事件进行分析，并根据彼此分析结果的差异，辅以一定的权值，得到最终的概率值。有点类似于层次分析法。这种方法虽然可以得到不同专家们比较专业的看法，得到较准确的子系统概率，但是权值的给予却是一件麻烦和不能精确的事情。因此，最终得到的结果往往不够精确，通常与真实风险有较大的差异，一般情况下很少采用。

３．２．２

随机方法

随机方法即指的是蒙特卡罗法。［孔５３它是通过计算机模拟产生随机数来模拟能观测到的结果，进而可以得到风险的近似计算。

其表达式为ｙ＝，（工），其中ｚ∈Ｐ，ｚ是服从某一确定概率分布的随机变量，ｙ与ｚ有复杂的函数关系。这种方法现在已经比较成熟，很多风险的计算都会利用。它的计算精度高，尤其对非线性，不同分布及相关系统更为有效。但蒙特卡洛法的计算结果依赖于样本容量和抽样次数，而且对基本变量分布的假设也很敏感，因此其计算结果表现出多样性，经常会出现两个以上的解。另外，蒙特卡罗法所需要的计算空间很大，计算量大且复杂，因此在相同情况下可选择较简单的其他方法。

３．３极值统计学方法

极值统计学方法用于风险的研究源自ＪｅＩｌｋｉｎＳ０ｎ对广义

王

颖等・关于水资源风险评价数学模型的讨论

极值分布模型的研究‘引。它主要处理具有一定样本容量的最大值和最小值，可能的最大与最小值将组成它们各自的总体，然后可用各自的概率分布的随机变量来模拟。具体的做法在

文献［３］、［４］、［６］中给出了详细的说明。这种方法最大的优

点就是可以很好的模拟和监测较大的突发情况下的水资源风险。例如干旱和洪水等。但是在处理一般风险的时候就不能很好的划分风险范围和强度了。利用极值统计学方法进行风险评估时，需要结合多目标风险方法，这样就可以取得较理想的结果。

３．４模糊风险分析方法

模糊风险分析方法目前主要被用于分析水资源短缺风险中［７。１¨。由于水资源短缺风险的评价指标多分为风险率、脆弱性、重现期、可恢复性、风险度等，因此模糊风险分析方法也就主要根据这几个指标，利用模糊数学，并根据层次分析法的思想，对水资源短缺风险进行评析研究。

下面对于水资源短缺风险的５个评价指标进行了更加细致和深入的分析与研究。

３．４．１风险率

根据阮本清等（２００５）［７］定义风险率为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比，即

１

＾ｓ

式中：胁水资源系统工作的总历时；Ｌ一水资源系统的状

口一志圣Ｌ

态变量。

针对在不同情况下水资源系统正常工作所具有的意义和影响程度，可以添加一些重要程度系数赋予状态变量。因此，得到的风险率ａ不再仅仅是一个平均数，而是具有了期望的性质。

３．４．２脆弱性

代表水资源系统失事损失平均严重程度。例如在分析

缺水失事的损失程度的时候可以参考洪水分析中的模糊概率应用，可以假定不同缺水量的缺水事件由于代表的意义和缺水程度对于各个部门的影响程度大小划分频率（也可以通过历史统计数据对不同缺水事件进行勘测研究，计算频率）。

３．４．３重现期

事故周期是两次进入失事模式之间的时间间隔。在文

献［７］中提出重现期可用平均值，但是根据实际情况的不同

选择不同的重现期。例如，当这些事故并不是非常严重的时候，可以以正常工作的水资源系统作为原点，以每两次事故发生的时间间隔长度为半径，在原点周围随机点点，最后选择能覆盖几乎全部的点的圆的半径作为重现期的时问；

当事故很严重的时候，可以取能覆盖专的点的圆半径作为

重现期的时间；当出现过严重的点或者相对于其他点事故较轻的点，可以选取所有测得数据的中位数或者众数作为重现期的时间等。

３．４．４

可恢复性

指由事故状态恢复到正常状态的概率，概率越大，说明失

万　

方数据事并不严重，概率越小，说明失事越严重，对于水资源系统所造成的刨伤越大。此概率的计算可参照阮本清等（２００５）［７］的定义。

３．４．５风险度

经常用概率分布的数学特征来表示风险度，如标准差口或半标准差旷，可以说明风险的大小。一和旷越大，则风险越大，反之越小‘７１。同样的，利用离差也可以表示风险度。离差越大，风险越大；离差越小，风险越小。

３．５灰色随机风险分析方法

水资源系统中的可变性与不确定性，除了来源于水资源系统本身的不确定性，也来自于建立的模型的不完全、参数的不唯～和获取信息的不对称。灰色随机风险分析就是在其系统信息不完全已知的情况下，把系统变量作为灰变量，再应用灰区间预测方法来度量系统的不确定性。此方法的运用建立在随机风险率的基础上，着重强调对风险率的灰

色不确定性的描述和量化，文献［１１］、［１２］给出了一些使用

方法和有用的结论。但是此方法尚不成熟，仅代表着风险分析的一个特定方面，因此在计算水资源风险的问题上，还需要进一步的探索。

３．６最大熵风险分析方法

水资源风险分析中所利用的最大熵风险分析方法主要应用的是信息论中的“信息熵”，既包括客观的信息内涵，又体现很少能以传统的数学模型来表示的主观信息，是～种可用模糊随机变量来描述的模糊随机现象。风险分析依据的是风险变量的概率特性，总是要根据一些先验信息设定先验分布，但是先验分布或者先验概率的确定往往是不准确不精确的，因此最大熵原理就是设定风险因子的先验概率分布的最好方

法。具体的解决方法可以参考文献［３］，但是，最大熵方法的

缺点是尚不完全，在理论研究中还缺少有力的支撑，因此，到目前为止，还只是一种技术方法。

３．７支撑向量机方法

支撑向量机是一种同神经网络一样．具有逼近任意连续有界非线性函数能力的一种回归方法［１４｜。选定评价指标和等级，利用给定的样本损失函数和估计函数，利用对偶原理、拉格朗日乘子和核技术，得到回归支撑向量机的模型，从而对水资源风险进行评估，得到风险值或者等级。这种方法已经成为水资源风险评估研究中的前沿和热点，应用的范围和深度在进一步的扩大。但是由于对其方法的了解和研究还不够深入，对于样本损失函数和核函数还没有严格而准确的定位，因此基于支撑向量机的风险评估模型还不成熟，还需要进一步的研究。

４总结与展望

在水资源系统风险评估分析研究中，较传统的方法是风险指数法、概率统计法和极值统计学方法，较为常用的则以模糊分析和灰色分析法为代表，发展还未成熟的有最大熵法和支持向量机的方法，具体见表１。

！宋霉浆。攀调ｐ．７１．

第８卷总第４７期－南水北调与水利科技・２０１０年第２期

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分析方法知识，同时利同的统计量组价指标多士：：：＝＝：：

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模糊风险际情况与理论散，由各个不险评价、评”’嚣。＝．？＝

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・７２・

万方数据　

关于水资源风险评价数学模型的讨论

作者：作者单位：

王颖， 马莉媛， 郁尧， 王红瑞， 刘来福， WANG Ying， MA Li-yuan， YU Yao， WANGHong-rui， LIU Lai-fu

王颖,马莉媛,刘来福,WANG Ying,MA Li-yuan,LIU Lai-fu(北京师范大学数学科学学院,北京,100875)， 郁尧,YU Yao(北京师范大学化学学院,北京,100875)， 王红瑞,WANG Hong-rui(北京师范大学水科学研究院,北京,100875)

南水北调与水利科技

SOUTH-TO-NORTH WATER TRANSFERS AND WATER SCIENCE & TECHNOLOGY2010,8(2)

刊名：英文刊名：年，卷(期)：

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