分段函数拟合例题
06-03
分段函数拟合例题
例 弹簧受力F 的作用伸长x , F 与x 在一定范围内服从虎克定律:F =kx (x 为弹性系数),呈线性关系;但当F 增加到一定值后,不再服从虎克定律. 一次试验测得的数据如表4-2所示,其散点图如图4-4所示.
通过散点图先拟合试验,得出前5个点可用线性拟合,后5个点可作二次函数拟合;同样采
用分段拟合的方法,方法同例2(可设y 1=kx 1+b , y 2=a 2+a 1x 2+a 0x 22). 运行程序可得
a 0=-0.1350; a 1=4.5518; a 2=-16.5508; k =1.7200; b =0.1200. 同样将拟合函数的边界
点采用两点三次Hermite 插值.
由y (9)=15.6000, y (11)=17.1840, y '(9)=1.7200, y '(11)=1.5818,采用MATLAB 编程(见附录4)求得插值多项式为
H 3=0.[**************]7x 3-12.[**************] 2+129.[1**********]99x -420.[1**********]94
再用插值多项式连接分段拟合曲线的边界点便可得到较好的拟合图形,拟合曲线如图4-5所 示.
图4-5弹簧受力与伸长量的Hermite 插值分段拟合曲线图