高一数学集合问题总结

集合的表示

1、已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．

元素、集合之间的关系

1、2+5_______x |x ≤2+3，

2

x |x =a , a ∈Q , b ∈Q

⎧1⎫3、⎨x |=x , x ∈R ⎬_______{x |x 3-x =0} ⎩x ⎭{}{}

4、集合M ＝{(x ，y )|x ＋y 0}，P ＝{(x ，y )|x

A ．P ⊆M B ．M ⊆P

C ．M ＝P D ．M P

5、已知集合M , P 满足M P =M ，则一定有（ ）

A 、M =P B 、M ⊇P C、 M P =M D 、M ⊆P

集合的互异性

1、已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )

A ．2 B．3

C ．0或3 D．0,2,3均可

2、设集合A ＝{5,2a }，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＋b 等于( )

A ．1 B．2

C ．3 D．4

3、已知集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1}，若A B ={-3}， 求实数a 的值。

子集的个数

1、集合A ＝{x |0≤x

A ．16

C ．7 B ．8 D ．4

2、集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C . 则满足条件的集合A 的个数是( )

A ．8

C ．4 B ．2 D ．1

3、若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2}，则集合A 的真子集共有（ ）

A ．3个 B．5个 C．7个 D．8个

4、符合条件{a }P ⊆{a ，b ，c }的集合P 的个数是( )

A ．2 B．3

C ．4 D．5

空集

1、下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．{x |x +3=3} B．{(x , y ) |y 2=-x 2, x , y ∈R }

C ．{x |x 2≤0} D．{x |x 2-x +1=0, x ∈R }

2、若集合A ={-1, 1}，B ={x |mx =1}，且A ⋃B =A ，则m 的值为（ ）

A ．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0

3、已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}至多有一个元素，则a 的取值范围；

若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

文氏图

1、如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A ．(M ∩P ) ∩S B．(M ∩P ) ∪S

C ．(M ∩P ) ∩∁I S D．(M ∩P ) ∪∁I S

2、下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A ．(A C ) (B C ) A

B ．(A B ) (A C )

C ．(A B ) (B C )

D ．(A B ) C

B

3、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）

A 、10个 B 、8个 C 、18个 D 、15个

数轴解题

1、已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }

(1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是______

(2)若A B ，则a 的取值范围是______

2、已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3

A ．{a |3

C ．{a |3

3、已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >a }，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．

4、设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，

则实数k 的取值范围是 。

5．已知A ={x -2≤x ≤5}，B ={x m +1≤x ≤2m -1}，B ⊆A , 求m 的取值范围。 集合的具体范围

k 1k 11、设集合M ＝{x |x ＝k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ∈Z }，则( ) 2442

A ．M ＝N

C ．N ⊆ M

2、已知集合B ．M ⊆ N D ．M 与N 的关系不确定 ⎧⎫1⎪⎪⎨A ＝x |x ＝a ＋，a ∈Z ⎬， 6⎪⎪⎩⎭

b 1B ＝{x |x ＝－，b ∈Z }， 2

236C ＝{x |x ＝＋，c ∈Z }．

则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆， ，＝，∈，∉，

连接A ，B ， 中的符号c 13、已知A =y y =-x 2+2x -1, B ={y y =2x +1}，则A B =_________。

4、设M ＝{x |x ＝a ＋1，a ∈N }，P ＝{y |y ＝b －4b ＋5，b ∈N }，则下列关系正确的是( )

A ．M ＝P B．M P

C ．P M D．M 与P 没有公共元素

综合运用

1．设A ={x x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R ,

如果A B =B ，求实数a 的取值范围。

2．已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C ={z |z =x 2, x ∈A }, 且C ⊆B , 求a 的取值范围。

3．全集S ={1,3, x 3+3x 2+2x }，A ={1, 2x -1}，如果C S A ={0}, 则这样的

实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4、设集合B ={x ∈N |6∈N }.2+x 2*2*{}

试判断元素1，元素2与集合B 的关系；

用列举法表示集合B.

5、设A ＝｛x ｜x －8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、

6、已知M={x | x -2x-3=0},N={x | x +ax+1=0,a∈R},且N ≠M, 求a 的取值范围、

7、已知集合A=x ∈R ax 2-3x +2=0, a ∈R .

1）若A 是空集，求a 的取值范围；

2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；

3）若A 中至多只有一个元素，求a 222⊆{}

8、设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则1A (a ≠1) ． 1－a

求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；

(2)集合A 不可能是单元素集．