二次函数问题周长最小或最值问题
二次函数问题周长最小或面积倍分专题复习
1如图，△ABC 的三个顶点坐标分
2别为A （-2，0）、B （6，0）、C （0，，23）抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）经过A 、B 、C 三点。
（1）求直线AC 的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D ，在直线AC 上是否存一点P ，使得
△BDP 的周长最小，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
的顶点为（1,4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其中2、（9分）如图13，抛物线y=ax＋bx ＋c(a≠0)
B 点的坐标为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点
PQ 为抛物线的对称轴，点
成的四边形周长最小. 若存在，求出这个最小值及E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为x 轴上是否存在一点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.
. 2，若直线G 为PQ 上一动点，则H ，使D 、G 、F 、H 四点围M ，过点M 作直线M N ∥BD ，2（3）如图15，抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 的垂线，垂足为交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由
3．如图，二次函数
(1)y=ax－5ax ＋4a(a≠0) 的图象与x 轴交于Ａ、B 两点(A在B 的左侧) ，与y 轴交D ，连结BD ．2于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为求A 、Ｂ两点的坐标；
(2)若AD ⊥BC ，垂足为P ，求二次函数的表达式；
(3)在(2)的条件下，若直线x=m把△ABD 的面积分为1∶2的两部分，求m 的值．
4已知一元二次方程x ﹣4x+3=0的两根是m ，n 且m ＜n ．如图，若抛物线y=﹣x +bx+c的图象经过点A （m ，0）、B （0，n ）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与
在直线BC 的上方？
（3）点P 在线段OC 上，作PE ⊥x 轴与抛物线交于点
部分，求点P 的坐标．E ，若直线BC 将△CPE 的面积分成相等的两x 轴的另一个交点为C ．根据图象回答，当x 取何值时，抛物线的图象22
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M ．已知点C 的坐标是（﹣4，0），点Q （x ，y ）是抛物线上任意一点．
（1）求此抛物线的解析式及点
（3）在抛物线上是否存在点
点Q 的坐标．M 的坐标；t ；Q ，使得△BAQ 的面积是△BMC 的面积的2倍？若存在，求此时（2）在x 轴上有一点P （t ，0），若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示
6在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，
标原点时运动停止．开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐
（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为
（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线
这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形S ，求S 关于t 的函数关系式．G ，是否存在t 的值；若不存在，请DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点OABC 的面积相等？若存在，求出
说明理由．
7．如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6），直线AC 和直线OB 相交于点M ，点
是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q ，使得S △PAD ：S △QOA =8：25，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
P