九年级(上)数学单元检测题答案2014.9

九年级上册数学单元检测题答案 单元检测题（一） 第二十一章 一元二次方程 (1)

一、选择题

1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．A 二、填空题

11．2； –2 12．4 13．–2或5 14．－3 15．＜1 16．3或－3 三、解答题 17．（1）x 1=（3

）x 1=

97

, x 2=- （2）x 1=2+3，x 2=2-3 22

5+5 （4）x 1=1, x 2=2 x 2=

1212

13

4

18. 解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴∆>0，解得m

0，∴x 1=x 2=

3

= 2

19.(1)根据题意得∆=64-4⨯(a -6) ⨯9≥0且a -6≠0 解得，a ≤

70

且a ≠6，所以a 的最大整数值为7； 9

2

（2））①当a =7时，原方程变形为x -8x +9=0，解得，x 1=4+7，x 2=4-7

②∵x 2-8x +9=0，∴x 2-8x =-9，

32x -77772922

=2x -16x +=2(x -8x ) +=2⨯(-9) +=-

-9+1122221

20. 解：（1）k ≤

4

所以原式=2x -

2

(2) 假设存在实数k 使得x 1⋅x 2-x 1-x 2≥0成立

22

x 1, x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=2k +1, x 1⋅x 2=k 2+2k ，

由x 1⋅x 2-x 1-x 2≥0，得3x 1⋅x 2-(x 1+x 2) ≥0

2

2

2

∴3(k 2+2k ) -(2k +1) 2≥0，整理得，-(k -1) 2≥0∴只有当k =1时，上式才能成立

又由（1）知，k ≤

122

，∴不存在实数k 使得x 1⋅x 2-x 1-x 2≥0成立 4

21.

c ≥4, 正数c 的最小值是4．

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单元检测题（二） 第二十一章 一元二次方程(2)

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 二、填空题

8．10％ 9．20% 10．6cm ，8cm 11．16(1-x ) =9 12．x (x +10) =300 13. 20%

2

三、解答题

14．解：设每件童装应降价x 元，则(40-x ) 20+8⨯解得, x 1=20, x 2=10.

因为要尽快减少库存，所以x =20，每件童装应降价20元。 15．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得, 1500(1+x ) 2=2160， 解得x 1=0.2，x 2=-2.2（不合题意，舍去） 答：该公司每年盈利的年平均增长率为20﹪ （2） 2160(1+0.2) =2592 (万元) 答：预计2012年该公司盈利2592万元。

16．(1)设矩形的边BC 长为x 米, 则另一边AB 长为(80-2x ) 米. 根据题意, 得x (80-2x ) =750. 即x -40x +375=0, 解得，x 1=15, x 2=25.

当x =15时, AB =80-2x =50>45, 不合题意, 舍去. 所以x =25. 故当BC =25 米, AB =30 米时, 矩形场地的面积为750平方米 (2)设矩形的边BC 长为a 米, 则另一边AB =(80-2a ) 米. 根据题意, 得a (80-2a ) =810. 整理, 得a -40a +405=0,

因为△=b -4ac =(-40) -4⨯1⨯405=-20

2

2

2

⎛

⎝x ⎫

⎪=1200 4⎭

22

x

⨯20) =2240 2

化简，得x -10x +24=0 ， 解得x 1=4，x 2=6． 答：每千克核桃应降价4元或6元．

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），

54

⨯100=90％ 60

答：该店应按原售价的九折出售． 18．解：(1)方案1：长为9

11

米，宽为7米；方案2：长为9米，宽为7米；方案3：长=79

宽=8米.

（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米. 设长方形花圃的长为x 米，则宽为(16-x ) 米. 则，x (16-x ) =63+2 ，x -16x +65=0 ，

2

∆=(-16) 2-4⨯1⨯65=-4

∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.

单元检测题(三) 第二十二章 二次函数 (1)

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题

11．四 12．-2 13．④

14．1 15．①－2或0 ; ②

⎧

⎪-1=-2+c , ⎧c =1,

16． 解: ⎪-1=a +b -4, 解得⎪a =1,

⎨⎨⎪b ⎪b =2.

⎩⎪-=-1,

⎩2a

一次函数的解析式为 y =－2x +1, 二次函数的解析式为 y =x 2+2x －4. 17．解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），

把C （0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1， 故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3， ∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴顶点坐标（2，1）；

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上．

18．解：（1）∵抛物线y =-x 2+bx +c 过点（0，5），（3，8） 可得，⎨

⎧8=-9+3b +c ⎧b =4

，解得⎨， ∴抛物线的解析式为y =-x 2+4x +5

⎩5=c ⎩c =5

(2) ∵y =-x 2+4x +5=-(x -2) 2+9， ∴顶点坐标为M （2，9） 令y =0, 即-x 2+4x +5=0，解得，x 1=－1，x 2=5 , ∴A （－1，0），B （5，0） 设对称轴与x 轴的交点为E ,

四边形ABMD 的面积=S ∆AD O +S 四边形O D M E +S ∆M EB

=

111

AO ⋅DO +(DO +ME ) ⋅EO +BE ⋅ME 222

=

111

⨯1⨯5+⨯(5+9) ⨯2+⨯3⨯9=30 222

(3) m 1+m 2=4

单元检测题（四） 第二十二章 二次函数 (2)

一、 选择题

1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、 填空题

13．(－1,0), (2,0) , (0，－2) 14．.> 15．y =-x 2+4x -3． 16. ﹣1 三、解答题

17．解：（1）由题意得出：w =(x -20) ⋅y =(x -20)(-2x +80) =-2x 2+120x -1600， （2）w =-2x 2+120x -1600=-2(x -30) 2+200，

∵-2＜0，∴当x =30时，w 有最大值．w 最大值为200．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w =150时，可得方程-2(x -30) +200=150． 解得，x 1=25, x 2=35 ． ∵35＞28，∴x 2=35 不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 18、解：（1）y =-10x +300．

（2）由上知超市每星期的利润：w =(x -8) ⋅y =(x -8)(-10x +300)

2

=-10(x -8)(x -30) =-10(x 2-38x +240) =-10(x -19) 2+1210

答：当x=19即定价19元/个时，超市可获得的利润最高．最高利润为1210元． 19．（1）解：设一次函数的解析式为y 1=kx +b ，则

⎧15k +b =25

解得，k =-1, b =40 ⎨

20k +b =20⎩

一次函数的解析式为y 1=-x +40

(2) 设每件产品的销售价应定为x 元，每件产品的利润为(x -10) 元，日销售利润为y 2元

y 2=(x -10)(-x +40) =-x 2+50x -400=-(x -25) 2+225

当产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．

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单元检测题（五） 第二十二章 二次函数（3）综合训练

一、选择题

1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 二、填空题

11．(6－x )(8－x ) 12. y =-14．10 15．3 三、解答题

16．（1）y =-x +1，y =-x 2-2x +3, （2）x 1;

17．解：（1）设每千克应涨价x 元，则(10+x )(500－20x )=6000， 解得，x =5或x =10 为了使顾客得到实惠，所以取x =5． 故每千克应涨价5元。 （2）设每千克水果涨价x 元时总利润为y ，

则y=(10+x )(500－20x )= －20x 2+300x +5000=－20(x －7.5) 2+6125 当x=7. 5时，y 取得最大值，最大值为6125．

1

(x -20) 2+16 13．y =-4(x +1) 2+4 25

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7．5元，能使商场获利最多． 18. 解：解：(1)设抛物线的解析式为y =ax +bx +c (a ≠0) ，且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0）可得，

2

⎧4a -2b +c =0⎧a =1⎪⎪

⎨9a -3b +c =3 解得，⎨b =2， ⎪c =0⎪c =0⎩⎩

故抛物线的解析式为y =x +2x (2) ①当AO 为边时，

∵A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形

∴DE=AO=2, 则点D 在x 轴下方不可能， ∴ 点D 在x 轴上方且DE=2 则D 1（1，3），D 2（﹣3，3）

②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平方 因为点E 在对称轴上且线段AO 的中点横坐标为﹣1

由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）

2

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单元检测题（六） 第二十二章 二次函数（4） 中考专题训练 1. (1) 抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．

（2）存在． △APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形： ①以点A 为直角顶点．

如解答图，过点A 作直线AD 的垂线，与抛物线交于点P ，与y 轴交于点F ． ∵OA=OD=1，则△AOD 为等腰直角三角形， ∵PA ⊥AD ，则△OAF 为等腰直角三角形，∴OF=1，F （0，﹣1）． 设直线PA 的解析式为y=kx+b，将点A （1，0），F （0，﹣1）的坐标代入得：

，

解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1．

22

将y=x﹣1代入抛物线解析式y=x+2x﹣3得，x +2x﹣3=x﹣1，

2

整理得：x +x﹣2=0，解得x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，y=x﹣1=﹣3，∴P （﹣2，﹣3）； ②以点P 为直角顶点． 此时∠PAE=45°，因此点P 只能在x 轴上或过点A 与y 轴平行的直线上． 过点A 与y 轴平行的直线，只有点A 一个交点，故此种情形不存在；

因此点P 只能在x 轴上，而抛物线与x 轴交点只有点A 、点B ，故点P 与点B 重合． ∴P （﹣3，0）； ③以点E 为直角顶点． 此时∠EAP=45°，由②可知，此时点P 只能与点B 重合，点E 位于直线AD 与对称轴的交点上．

综上所述，存在点P ，使以点A 、P 、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P 的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣3，0）．

22. 解：（1）抛物线的解析式为y=﹣x +2x+3．

（2）存在．

2

由y=﹣x +2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ①若以CD 为底边，则PD=PC， 设P 点坐标为（x ，y ），由勾股定理得，

2222

得x +（3﹣y ）=（x ﹣1）+（4﹣y ），即y=4﹣x ．

22

又P 点（x ，y ）在抛物线上， ∴4﹣x=﹣x +2x+3， 即x ﹣3x+1=0， 解得x 1=即点P 坐标为

，x 2=

＜1，应舍去，∴x=

．

， ∴y=4﹣x=

，

②若以CD 为一腰， ∵点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C 关于直线x=1对称， 此时点P 坐标为（2，3）．

∴符合条件的点P 坐标为或（2，3）．

3. 解：(1)此抛物线的解析式为y =x 2-2x -1

(2)由于点A 、点B 是关于对称轴对称的两个点，点C 是对称轴上的点，所以，AC=BC。 又，点D 是点C 关于x 轴的对称点， 所以，AD=BD=AC=BC，

因此，四边形ACBD 是菱形，直线PE 把四边形ACBD 分成两个面积相等的四边形，所以PE 经过四边形ACBD 的对称中心即（1，0）， 所以设PE 所在的直线解析式为：y =kx -1

将(1，0）代入直线PE 的解析式解得：得k =1，所以，PE 所在直线的解析式为：y =x -1 设E （x , x -1）, 代入y =x 2-2x -1，得x -1=x 2-2x -1 解得：x 1=0, x 2=3 ，根据题意得，E （3，2）

1254. 解：（1）抛物线的解析式为：y =x -2x -.

2

2

（2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B, 连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点 即为所求.

设直线BC 的解析式为y =kx +b ，

⎧5k +b =0,

⎪

由题意，得⎨解得 5

b =-. ⎪⎩2

∴直线BC 的解析式为y =∵抛物线y =

1⎧

k =, ⎪⎪2

⎨

⎪b =-5. ⎪⎩2

'

15

x -. 22

125

x -2x -的对称轴是x =2， 22

1533

∴当x =2时，y =x -=-. ∴点P 的坐标是(2,-.

2222

（3）存在

(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴CN ∥x 轴

55

22

' ' ' '

（II ）当存在的点N 在x 轴上方时，如图所示，作N H ⊥x 轴于点H ，∵四边形ACM N

' ' ' '

是平行四边形，∴AC =M N , ∠N M H =∠CAO ,

' ' '

∴Rt △CAO ≌Rt △N M H , ∴N H =OC .

555'

∵点C 的坐标为(0,-), ∴N H =, 即N 点的纵坐标为，

222

∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为(0,-，∴点N 的坐标为(4,-

2

∴x -2x -

1255

=, 即x 2-4x -10=0

22

52

52

解得，x 1=2x 2=2

∴点N

' 的坐标为(2

) 和(2+) .

综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为(4,-

). ，(2

) ，(2-)

5

25252

5. 解：（1）抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；

（2）∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC

∵BC 是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC 的周长最小，

∵点A 、点B 关于对称轴对称，∴连接AC 交l 于点P ，即点P 为所求的点 ∵AP=BP, ∴△PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC

∵A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）， ∴AC=32，BC=； （3）①∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3顶点D 的坐标为（﹣1，4） ∵A （﹣3，0），∴直线AD 的解析式为y=2x+6, ∵点E 的横坐标为m ， ∴E （m ，2m+6），F （m ，﹣m 2﹣2m+3） ∴EF=﹣m 2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m 2﹣4m ﹣3 ∴S=S△DEF +S△AEF =EF•GH+EF•AC=EF•AH =（﹣m 2﹣4m ﹣3）×2=﹣m 2﹣4m ﹣3； ②S=﹣m 2﹣4m ﹣3=﹣（m+2）2+1；

∴当m=﹣2时，S 最大，最大值为1, 此时点E 的坐标为（﹣2，2）．

6. 解：（1）直线y =2x -1，当x =0时，y =-1，则点C 坐标为（0，﹣1）．

设抛物线解析式为y =ax +bx +c ，（一般式） ∵点A （﹣1，0）、B （1，0）、C （0，﹣1）在抛物线上，

2

⎧a -b +c =0⎧a =1⎪⎪∴⎨a +b +c =0，解得⎨b =0， ⎪c =-1⎪c =-1

⎩⎩

∴抛物线的解析式为：y =x -1． 注：也可设设交点式y =a (x -1)(x +1) （2）

法一：面积法

如答图2所示，直线y =2x -1，当y =0时，x =设直线CD 交x 轴于点E ，则E （

2

1； 2

1

，0）．

2

在Rt △OCE 中，OC=1，OE=

15

，由勾股定理得：CE=， 22

AE=

313

，OC=1, S △AEC =AE ·OC= 224

设点A 到直线CD 的距离为h ，

S △AEC =

15

CE ·h=h 24

=

34535h, 解得，h= 45

1

； 2

法二：三角函数法

如答图2所示，直线y =2x -1，当y =0时，x =设直线CD 交x 轴于点E ，则E （

1

，0）． 2

在Rt △OCE 中，OC=1，OE=

15

，由勾股定理得：CE=， 22

设∠OEC=θ，则sin θ=

2，cos θ=． 55

过点A 作AF ⊥CD 于点F ，

则AF=AE•sin θ=（OA+OE）•sin θ=(1+

125

， ) ⨯=

255

∴点A 到直线CD 的距离为

35． 5

（3）∵平移后抛物线的顶点P 在直线y =2x -1上，

∴设P （t ，2t ﹣1），则平移后抛物线的解析式为y =(x -t ) +2t -1．

2

⎧y =(x -t ) 2+2t -122联立⎨，化简得：x -(2t +2) x +t +2t =0，

⎩y =2x -1

解得：x 1=t , x 2=t +2，即点P 、点Q 的横坐标相差2， ∴PQ=

22

==2． cos θ5

△GPQ 为等腰直角三角形，可能有以下情形：

i ）若点P 为直角顶点，如答图3①所示，则PG=PQ=25． ∴CG=

PG PG 2===10，

sin ∠OCE cos θ5

∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9， ∴G （0，9）

ii ）若点Q 为直角顶点，如答图3②所示，则QG=PQ=2． 同理可得： G （0，9）；

iii ）若点G 为直角顶点，如答图3③所示，此时PQ=25，则GP=GQ=． 分别过点P 、Q 作y 轴的垂线，垂足分别为点M 、N ． 易证Rt △PMG ≌Rt △GNQ ， ∴GN=PM，GM=QN．

在Rt △QNG 中，由勾股定理得：GN +QN=GQ，即PM +QN=10 ① ∵点P 、Q 横坐标相差2，∴NQ=PM+2，

代入①式得：PM +（PM+2）=10，解得PM=1， ∴NQ=3． 直线y=2x﹣1，当x=1时，y=1，∴P （1，1）， 即OM=1． ∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4， ∴G （0，4）．

综上所述，符合条件的点G 有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）．

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

2

2

2

2

2

2

单元检测题（七） 第二十三章 旋转（1）

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D 二、填空题

11．20° 12．（﹣1，﹣1） 13．3- 14.

15．3

三、解答题

16．（1）（1）画图（如图）．

（2）A (2,2), B (0,4), C (－2,2), D (－4,0) 17．（1）PD ＝PE （2）成立

理由如下：连接PC. ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点 ∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝∠BCP ＝45°． ∴∠ACP ＝∠B ＝45°。 ∵∠DPC ＋∠CPE ＝∠BPE ＋∠CPE =90，∴∠DPC ＝∠BPE ． ∴△PCD ≌△PBE （AAS ）， 所以PD ＝PE ．

18. 解：(1) A1（2﹣

，1+

），B 1（2+

，1+

）．A 1C 和DF 的位置关系是平行．

第16题

(2)顺时针旋转45°，点B 、C 落在抛物线上，如答图所示：

设点B ′，C ′的横坐标分别为x 1，x 2． 易知此时B ′C ′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B ′C ′的解析式为y=x+b，

222

联立y=x与y=x+b得：x =x+b，即x ﹣x ﹣b=0， ∴x 1+x2=1，x 1x 2=﹣b ．

∵B ′C ′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x 2|=

2

2

，

∴（x 1﹣x 2）=，即（x 1+x2）﹣4x 1x 2= ∴1+4b=，解得b=∴x ﹣x+=0，解得x=∵点C ′的横坐标较小，∴x=当x=

时，y=x=

2

2

．

或x=

． ， ∴P （

，

）；

．

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

单元检测题（八） 第二十三章 旋转（2）

一、 填空题

1. 33 2. （4，2） 3. (3, 2) 或(-, -2) 4. (

3

, ) 5. 菱形 6. 22

3

二、 解答题 7. 解：（1）BD=EC，BD ⊥CE ；

理由：∵等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置， ∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB=2AD=4，

∴D ，E 分别是AB 和AC 的中点，故BD=EC=AD=AE，BD ⊥CE ； 故答案为：BD=EC，BD ⊥CE ； （2）如图3所示：

∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE， ∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ， 在△ABD 和△ACE 中，

⎧AB =AC ⎪

⎨∠BAD =∠CAE ， ⎪AD =AE ⎩

∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ， ∵∠1=∠2，∴BP ⊥CE ， ∵AD ⊥BP ，∠DAE=90°，AD=AE，∴四边形ADPE 为正方形，∴AD=PE=2， ∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°， ∴BD=CE=23，∴CP=CE-PE=2-2；

8. 解：（1）如图（1），

∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，∴BD=CD=AD， ∵在△BDG 和△ADE 中

⎧BD =AD ⎪

，∴BG=AE，∠DGB=∠DEA ， ⎨∠BDG =∠ADE ，∴△BDG ≌△ADE （SAS ）

⎪DG =DE ⎩

延长EA 到BG 于一点M ，∴∠GAM=∠DAE ， ∴∠GMA=∠EDA=90°， ∴线段BG 和AE 相等且垂直；

（2）成立， 如图（2），延长EA 分别交DG 、BG 于点M′、N′两点， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，∴∠ADB=90°，且BD=AD， ∵∠BDG=∠ADB-∠ADG=90°-∠ADG=∠ADE ， ∵在△BDG 和△ADE 中

⎧BD =AD ⎪

，∴BG=AE，∠DEA=∠DGB ， ⎨∠BDG =∠ADE ， ∴△BDG ≌△ADE （SAS ）

⎪DG =DE ⎩

∵∠DEA+∠DNE=90°，∠DNE=∠MNG ，∴∠MNG+∠DGM=90°，即BG ⊥AE 且BG=AE； -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. 解：（1）∵AB=AD，

∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合．∴∠BAE=∠DAG ，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线， 在△AFE 和△AFG 中

⎧AE =AG ⎪

，∴EF=FG，即：⎨∠EAF =∠FAG ，∴△AFE ≌△AFG （SAS ）

⎪∠AF =AF ⎩

EF=BE+DF．

（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；

∵AB=AD，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，

∴∠BAE=∠DAG ， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线， 在△AFE 和△AFG 中,

⎧AE =AG ⎪

⎨∠EAF =∠FAG ⎪∠AF =AF ⎩

∴△AFE ≌△AFG （SAS ），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．

（3）猜想：DE 2=BD2+EC2，

证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′，

∴△AEC ≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB， 在Rt △ABC 中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2， 又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°， 在△AE′D和△AED 中，

⎧A E '=AE ⎪

，∴DE=DE′，∴DE 2=BD2+EC2． ⎨∠E 'AD =∠DAE ， ∴△AE′D≌△AED （SAS ）

⎪AD =AD ⎩

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

单元检测题（九） 第二十四章 圆 (1)

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题

11．80° 12．26 13．40 14．第二种 15．90° 三、解答题

16．证明：（1）∵

AB

是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ，

17． 解：（1）

∴ （2）

OD ⊥AB ， ＝

11

∠AOD =⨯52=2622

∠DEB =

OD ⊥AB ，∴AC =BC ，△AOC 为直角三角形

OC

=3，OA

=5，

由勾股定理可得， AC =4

∴AB =2AC =8

********************************************************************************************

单元检测题（十） 第二十四章 圆 (2)

一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．C

二、填空题

11． 12．120 13．1 14．4 15． 7.2 三、解答题

16．证明：连结OE ，BE

∵AB 是直径, ∴BE ⊥AC

D B E =∠D E B ∵点D 是BC 的中点 ∴D E =D B ∴∠

O B E =∠O E B 又OE =OB ∴∠， ∴∠DBE +∠OBE =∠DEB +∠OEB

即∠ABD =∠OED ∴∠OED =90 ∴DE 是⊙O 的切线 （2

）

AC ===

∴BE =

17．解： 连接OE.

∵ ⊙O 切AB 于E, ∴ OE⊥AB ，∴∠OEA=90° 在Rt △OEA 中, ∠OAE=30°, OA=2, ∴ OE=

AB ⋅BC ==3

∴AE ==AC 1

OA=1, ∠AOE=60° ∴ AE=OA 2-OE 2=. 2

∵ OE⊥AB ，OB = OA, ∴ AB = 2AE =2，∠AOB=2∠OBE=120° ∴ S

阴影

23318．解：连接OD 、OE ，设OD ＝r. ∵AC 、BC 切⊙O 于D 、E ， ∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE

∵S ∆AO C +S ∆BO C =S ∆ABC ， AC ⋅OD +即

=S△OAB -S 扇形OCD =1AB ⋅OE -1π⋅OE 2=

3-

π

.

1

211

BC ⋅OE =AC ⋅BC ， 22

4111

⨯4r +⨯2r =⨯4⨯2， ∴r =.

3222

19．解：

（1）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90º

∵∠ABC ＝60º ∴∠BAC ＝180º－∠ACB －∠ABC ＝ 30º ∴ AB＝2BC ＝4cm ，即⊙O 的直径为4cm ．

（2）∵CD 切⊙O 于点C ，OC ＝OB ＝2cm ． ∴ CD⊥CO ∴∠OCD ＝90º ∵∠BAC ＝30º ∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60º ∴∠D ＝180º－∠COD －∠OCD ＝30º ∴ OD＝2OC ＝4cm

∴ BD＝OD －OB ＝4－2＝2（cm ）

∴ 当BD 长为2cm ，CD 与⊙O 相切．

*******************************************************************************

单元检测题（十一） 第二十四章 圆（4） 中考专题训练 1. 解：(1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB =OD ，∴∠ODB=∠PBD ，

又∵∠PDA =∠PBD ， ∴∠PDA =∠ODB ，

又∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB =90︒，即∠ODB +∠ODA=90︒， ∴∠ODA +∠PDA =90︒， 即OD ⊥PD ， ∴PD 是⊙O 的切线。

(2) ∵∠BDE =60︒，∠ODE =90︒，∠ADB =90︒， ∴∠ODB=30︒，∠AOD=60︒ ∵OD =OA ， ∴△AOD 是等边三角形 ∴∠POD =60︒ ∴∠P =∠PDA =30︒ ∴P A =AD =AO =OD ，

在Rt △PDO 中，设OD =x ，∴x 2+() 2=(2x ) 2，∴x 1=1，x 2= -1 (不合题意，舍去) ， ∴ P A =1

2. 证明：连接OA ．

∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120° 又∵OA=OC， ∴∠ACP=∠CAO=30° ∴∠AOP=60°， ∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30° ∴∠OAP=90° ∴OA ⊥AP ∴AP 是⊙O 的切线

3. 解：(1)证明：连接OD.

∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴∠ODB =90o ，∴∠B +∠DOB =90o . ∵∠ACB =90o , ∴∠A +∠B =90o , ∴∠A =∠DOB ∵OC=OD, ∴∠DOB =2∠DCB . ∴∠A =2∠DCB

(2)方法一：在Rt △ODB 中，OD=OE,OE=BE

sin ∠B =

OD =1

A

OB 2

∴∠B =30o ,

∠DOB =o

D

∵ BD =OB

⋅sin60o

=

1C

B

∴S =OD DB =1

O

E

DOB 22⨯2⨯=

S 扇形ODE

=60π⋅OD 2

2360=3

π

S 阴影=S D OB

-S =2

扇形O DE

3

π

方法二：连接DE, 在Rt △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴DE =

1

2

OB =OE , ∵OD=OE, ∴△DOE 为等边三角形，即∠DOB =60o 以下解题过程同方法一.

4. (1)猜想：OD ∥BC ，OD ＝

BC ．

证明：∵OD ⊥AC ， ∴AD ＝DC ∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ，OD ＝BC

(2)证明：连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E ．

∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴

，即∠AOE ＝∠COE

∴

在△OAP 和△OCP 中， ∵OA ＝OC ，OP ＝OP ， ∴△OAP ≌△OCP ， ∴∠OCP ＝∠OAP ∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°，∴∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ∴PC 是⊙O 的切线．

----------------------------------------------------------------------------------------- 5. （1）证明：连结O C .

∵ AC ，∠， A C D =120=CD ∴ ∠. A =∠D =30

∵ OA , ∴ ∠. 2=∠A =30=OC ∴ ∠. O C D =∠A C D -∠2=90∴ C D 是⊙O 的切线.

o

2

2

60π⨯2

（2）解:∵∠A=30， ∴ ∠. ∴ S π.

12=∠A =60扇形O B C

3360

在Rt △OCD 中, ∠D =30︒, 知OD=4, 由勾股定理知，CD =23

︒

︒︒

︒

︒

∴S Rt ∆OCD =

211

OC ⨯CD =⨯2⨯= ∴ 图中阴影部分的面积为3-π.

322

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. （1）证明：连接OD ，CD ， ∵BC 为⊙O 直径，∴∠BCD=90°，即CD ⊥AB ，

∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD，

∵OB=OC，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，

∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；

7.

单元测试题（十二） 第二十五章 概率初步

8．C 9．C

一、选择题

1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 10．A 11．B 12．D 13．B 14. D 二、填空题 15．

71

17． 18．2 1543

三、解答题

19．（1）0.6； （2）0.6；0.4； （3）黑8、白12

由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同， 两张卡片都是正数的情况出现了4次． 因此，两张卡片上的数都是正数的概率p =

4． 9

*******************************************************************************

期中检测卷

一、选择题

二、填空题

15．15 16．3或-3 17．32° 18．1 19．30° 三、解答题

20．(1)证明：连结OD ．

∵OA=OB，DC=BD，根据三角形中位线性质得，∴OD ∥AC ． ∴∠ODE=∠CED ．

又∵DE ⊥AC ，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：∵OD ∥AC ，∠BAC=6， ∴∠BOD=∠BAC=60°， ∠C=∠ODB ． 又∵OB=OD，∴△BOD 是等边三角形吗，∴∠C=∠ODB=60°，DC=BD=5． ∵DE ⊥AC ， ∴∠CDE=30° ∴CE=

15

CD= 22

22．解：（1）①证明：

∵∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BCE ， ∵AC=BC， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ） ②DE=AD+BE；

∵△ADC ≌△CEB ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE= CE+ CD =AD+BE （2）①全等； ②DE=AD－BE ．

23．（1）BM=FN．

证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON ， ∴ △OBM ≌△OFN ∴ BM=FN．

（2）成立．

∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°． 又∵∠MOB=∠NOF ， ∴ △OBM ≌△OFN ， ∴BM=FN． 24．解：（1）当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300， 300×（12-10）=300×2=600元，

即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x-10）（-10x+500）=-10x2+600x-5000=-10（x-30）2+4000 ∵a=-10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000元．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． （3）由题意得：-10x 2+600x-5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40． ∵a=-10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000． 又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000． 设政府每个月为他承担的总差价为p 元， ∴p=（12-10）×（-10x+500）=-20x+1000． ∵k=-20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500元．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 27．解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得

，

解得：；

2

所以二次函数的表达式为：y=x﹣2x ﹣3（3分） （2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；

2

设P 点坐标为（x ，x ﹣2x ﹣3），PP ′交CO 于E 若四边形POP ′C 是菱形，则有PC=PO；连接PP ′，则PE ⊥CO 于E ， ∵C （0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=， ∴y=∴x ﹣2x ﹣3=∴P 点的坐标为（

2

；

， 解得x 1=

，

）

，x 2=

（不合题意，舍去），

（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x ﹣2x ﹣3）， 设直线BC 的解析式为：y=kx+d， 则

，解得：

2

∴直线BC 的解析式为y=x﹣3，则Q 点的坐标为（x ，x ﹣3）；

2

当0=x﹣2x ﹣3，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴AO=1，AB=4， S 四边形ABPC =S△ABC +S△BPQ +S△CPQ =AB •OC+QP •BF+QP •OF =当

=

时，四边形ABPC 的面积最大

，四边形ABPC 的面积的最大值为

．

此时P 点的坐标为

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

期末检测卷（一）

一

二 、填空题 15．

911131 (或4.5，4也对) 16．64° 17． 18．π （或3. 25π, 3π也对） 22344

19．

2

或22 4

三、解答题 20． 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：

列表法： 【或树状图法：

（2）可能出现结果有6个，它们出现的可能

性相等。由列表或树形图知，

1

P （恰好选中医生甲和护士A ）=

6

21．

解：（1）设y ＝kx ＋b ，

图象过点（10,200）和（14,160），代入，得

⎧10k +b =200

⎨

⎩14k +b =160

解得, ⎨

⎧k =-10

⎩b =300

y ＝－10x ＋300 （2）由上知，该超市每星期销售这种文具盒的利润：(x －8)·y

＝(x －8)(－10x ＋300)

＝－10(x －8)(x －30) ＝－10(x 2－38x ＋240) ＝－10(x －19) 2＋1210

当x ＝19即定价19元/个时，超市销售这种文具盒可获得的利润最高，最高利润为1210元。

22．

证明：（1）∵ABCD 是正方形，所以∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED =90°， 又EF ⊥DE ，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB ， ∴△ADE ∽△BEF （2） ①由题意知，AE= x ，BF= y ，AD=8，BE=8－x , 由（1）知，△ADE ∽△BEF ， 有

AD AE 8x

== ，BE BF 8-x y

化简得，y =

1122

(－x ＋8x )=－x ＋x 88

②不存在 假设BF 的长为3，即y =3 －

12

x ＋x =3 8

2

整理得，x -8x +24=0， △=b -4ac =(-8) -4⨯1⨯24=-32

2

2

方程无实数根，BF 的长不可能为3。 23．

解：（1）证明：连接OE ．

∵△ABC

是等边三角形，

∴∠A =∠B =∠C =60°； 在△BOE 中，∵OB =OE ，∠B =60°，

E B =60°∴∠O ，

∴OE ∥AC ； ∵EF ⊥AC ，∠EFC =90°，

E F =90°∴∠O ，所以直线EF 是⊙O 的切线；

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. 解：（1）∵点E 是AB 的中点，OA=2，AB=4， ∴点E 的坐标为（2，2），

k

，可得k=4， x

4

即反比例函数解析式为：y =，

x

将点E 的坐标代入y =

∵点F 的横坐标为4，∴点F 的纵坐标=1，故点F 的坐标为（4，1）； （2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°， ∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED ， 又∵∠EGD=∠DCF=90°， ∴△EGD ∽△DCF ，

k k

, 2），点F 坐标为（4，）， 24

k k k

则CF=，BF=DF=2-，ED=BE=AB-AE=4-,

442

结合图形可设点E 坐标为（

25．解：（1）根据题意，将A (-

1

, 0) ，B （2，0）代入y =-x 2+ax +b 中，得 2

⎧11

⎪--a +b =0,

， ⎨42

⎪⎩-4+2a +b =0.

3⎧a =, ⎪

解这个方程组，得⎨2

⎪⎩b =1.

该抛物线的解析式为y =-x +

2

3

x +1. 2

当x =0时，y =1，点C 的坐标为

(0,1)

在∆

AOC 中，AC ===.

2在∆

BOC 中，BC ==

15

+2=2252522

=AB 2，∴∆ABC 是直角三角形. ∵AC +BC =+5=

44AB =OA +OB =

（2）存在. 设点P 的坐标为(x , -x +由(1)知，AC ⊥BC

2

.

331

x +1) , 则PM=-x 2+x +1，AM=x +， 222PM AM

=， AC BC

讨论：

① 若△P AM ∽△ABC ，则

-x 2+

即

31x +1x +， =552

B

31

, x 2=-(舍去) 2233

当x =时y =1，即P （，1），

22

PM AM

=

② 若△APM ∽△ABC , 则， BC AC

解得x 1=

第25题图

-x 2+

即

31

x +1x +, =52

1

（舍去） 2

3

，1）。 2

解得，x 1=0, x 2=-

当x =0时y =1，即P (0,1) 故符合条件的点P 有两个，分别是P (0,1)或 P （

*******************************************************************************

期末检测卷 (二)

一、选择题

二、填空题

15．168(1-x ) 2=128 16．

371

17．33 18．2 19．(-, 0) 或(, 0) 226

三、解答题

20．解析：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）

＝－10x 2＋700x －10000 （2）w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250

当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大。 （3）方案A ：由题可得20＜x≤30，

因为a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝30时，w 取最大值为2000元。 方案B ：由题意得⎨

⎧x ≥45

，解得：45≤x ≤49，

⎩250-10(x -25) ≥10

在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，

所以，当x ＝45时，w 取最大值为1250元。

因为2000元＞1250元，所以选择方案A 。 21．（1） ①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC， ∴△CFE ∽△AFD ， ② ∵△CFE ∽△AFD ， CE EF

= AD DF

=

∵=， ∴=，

CE 1CE EF 1

= == ∴AD 4AD DF 4

=；

（2）证明：∵DE 平分∠CDB ， ∴∠ODF=∠CDF ，

又∵AC 、BD 是正方形ABCD 的对角线． ∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD， 而∠ADF=∠ADO+∠ODF ，∠AFD=∠FCD+∠CDF ， ∴∠ADF=∠AFD ，∴AD=AF， 在直角△AOD 中，根据勾股定理得：AD=

=

OA ， ∴AF=

OA ．

22. （1）证明：连接OD ．

∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA ， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠ODA=∠CAD ，；∴AE ∥OD ， ∵DE ⊥AE ，∴ED ⊥DO ， ∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； （2）解：连接CB ，过点O 作OG ⊥AC 于点G ，

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵OG ⊥AC ，∴OG ∥CB ，∴∵5AC=3AB，∴

，

，

设AG=3x，AO=5x，∵DE ⊥AE ，ED ⊥DO ，∴四边形EGOD 是矩形， ∴EG=OD，AE ∥OD ，∴DO=5x，GE=5x，AE=8x， ∵AE ∥OD ，∴∠EAD=∠FDO ， ∵∠AFE=∠DFO ∴△AEF ∽△DFO ，∴

，∴

， ∴

．

23．（1）证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ， 即∠BAE=∠DAC ， 在△BAE 和△DAC 中，

，

∴△BAE ≌△DAC （SAS ） ∴BE=CD； （2）当AC=2AB时，△BDD ′与△CPD ′全等． 理由如下：由旋转可知，AB ′与AD 重合， ∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四边形ABDD ′是菱形， ∴DP ∥BC ，∠ABD ′=∠DBD ′=∠BD ′D=∠ABD=×60°=30°，， ∵△ACE 是等边三角形， ∴AC=AE，∠ACE=60°，

∵AC=2AB， ∴AE=2AD′， ∴∠PCD ′=∠ACD ′=∠ACE=×60°=30°， ∵DP ∥BC ，∠PD ′C=30° 又∠ABD ′=∠ACD ′=30°， ∴BD ′=CD′ 在△BDD ′与△CPD ′中，

，

∴△BDD ′≌△CPD ′（ASA ）．

25. 解：（1）将A （1，m ）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A （1，4）， 将A （1，4）代入反比例解析式y=

得：k 1=4；

过A 作AM ⊥y 轴，过D 作DN ⊥y 轴， ∴∠AMB=∠DNB=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵AC ⊥BD ，即∠ABD=90°，∴∠ABM+∠DBN=90°， ∴∠BAM=∠DBN ，∴△ABM ∽△BDN ，

∴

=，即=，

∴DN=8， ∴D （8，﹣2）， 将D 坐标代入

y=

得：k 2=﹣16；

（2）符合条件的F 坐标为（0，﹣8），理由为： 由y=2x+2，求出C 坐标为（﹣1，0）， ∵OB=ON=2，DN=8， ∴OE=4，

可得AE=5，CE=5，AC=2，BD=4，∠EBO=∠ACE=∠EAC ，若△BDF ∽△ACE ，则

=

，即

=

，

解得：BF=10，则F （0，﹣8）．

综上所述：F 点坐标为（0，﹣8）时，△BDF ∽△ACE ．