离散数学教学实践与思考

第7卷第1期2 5年3月

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河北农业大学学报（农林教育版）

Journal o f A g ricultural u n ivers it y o f H ebe i （A g riculture &F orestr y Education ）

离散数学教学实践与思考

王

摘

笠

（承德广播电视大学基础部，河北承德 ）67

要：《离散数学》是计算机科学中基础理论的核心课程。形象生动的举例，可以提高学生学习兴趣；在教学中突

出思维方法、分析方法和推理方法的讲授，可以提高学生的理解能力；抓住并解决难点是顺利完成教学任务的关键；采用启发式教学展示知识，可以强化学生记忆。关键词：离散数学；高等数学；蕴涵式；创造性活动中图分类号：G 42

文献标识码：B

文章编号：（1 S -69272 5） 1- 5 - 2

On t he p ractice and t hou g ht of teachi n g discrete m at he m atics

W A N GL i

（Chen g de rad io and TV u n ivers it y ，，H ebe i p rovi nce ，Chen g de ， 67 Ch i na ）

Abstract ：D iscrete m at he m atics is an i m p ortant course o f basic t heor y i n com p uter science. T he vi vi dl y illustrated exa m p les duri n g teachi n g can m oti vate st udents i nterest i n leari n g . T he stressed m ode o f

t hi nki n g ，anal y sis and i nf erence can hel p i m p rove st udents abilit y to understand. T o fi nd out and so lve difficult p roble m s is t he ke y to successf ul teachi n g . know led g e is i m p arted to st udents b y elicitation m et hed o f teachi n g ，so t he st udent can m e m orize C uite w ell . K e y words ：discrete m at he m atics ；altit ude m at he m atics ；i m p lication ；acti vit y o f creati veness 《离散数学》是计算机科学中基础理论的核心课程。由于它所研究的对象及其研究方法都与普通数学有较大差别，加之计算机专业的学生往往对除《高等数学》之外的数学课不重视，这就给教学带来了较大困难。因此，在教学过程中如何激发学生的学习兴趣，改进教学方法，提高教学质量，就成为一个值得研究的问题。下面就几年来对这门课的教学实践谈一点粗浅体会。

学好。其次，要使学生明白，离散数学所学内容是为进一步学习专业课（如数据结构等）打好基础，并为今后处理离散化信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具，也是计算机过级考试的内容之一，必须学好，别无选择。另外，对于每章、每节，甚至每个符号都可以考虑激发学生的兴趣问题。例如，笔者在讲授第3章命题逻辑时，先举了如下例子：

5个人中派

一些人去完成，但派人需受下列条件的约束：（则B 不去；（1）若A 去，2）D 、E 两人中必有人去；（但只能去一人；（3）B 、C 两人中有人去，4）C 、D 两人不能同去；（则A 、5）若E 去，B 都去。问应如何派人？

让学生课下去做，有的学生给出了一种或两种答案（但不是全部答案）。给学生讲，我们在一些智力竞赛题中会遇到类似的问题，可以用分析的方法解决，

例：某项任务需要在A 、B 、C 、D 、E

一、举例形象生动，提高学生兴趣

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。苏步青先生说，要学好数学，“第一是爱好，第二是努力”。要达到预期的教学效果，就要使学生变“要我学”为“我要学”，即激发学生自身的学习兴趣。首先，要使学生克服畏难情绪，可以给学生讲，《离散数学》并不像《高等数学》那样与初等数学知识联系十分密切，即使中学数学掌握得不好，只要刻苦学习，不怕困难仍然可以

!

收稿日期：2 4- S -2

作者简介：王笠（，女，大学本科，副教授，现从事高等数学教学工作。1954-）

第7卷第1期

王笠：离散数学教学实践与思考

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如果学完这一章，用命题逻辑的方法解决这个问题就

（（P 一G ）G ；（（一G ）P ；8）9）P ，G P 八G ；10）

会轻而易举（恰当地介绍趣味题，对于培养学习兴趣P ，（（P V G G ；11）P ，P 一G G ；12）G ，P 一G P ；有着极强的诱发作用）。在讲全称量词和存在量词的（（13）P 一G ，G 一R P 一R ；14）P V G ，P 一R ，G 一R 概念时，给学生介绍符号“V ”表示“对所有的”，我们知道英文单词A “所有的”，那么这个ll 的中文意思是

R.

教学时，先引导学生复习逻辑联结词的定义和公式蕴含的定义，再引导学生给出（至（其中之一1）12）的证明（其余证明让学生自己完成），如

证明（（P 一G ）G 。7）

证假定（P 一G ）为真，于是P 一G 为假，则必须

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＝

＝

＝

＝

符号是将A 符号“”是ll 的第一个字母A 倒过来写，

将英文单词Ex ist 的第一个字母E 翻过来写（看似简单的符号，介绍其来源与直接给出符号而不加解释，效果截然不同）。在讲授图的同构问题时，给学生介

＝

E

绍判断两图同构的直观分析法：把图中的边看作可伸缩的“橡皮筋”，把点看作固定这些“橡皮筋”的“图钉”。如果把一个图的某些“图钉”连同“橡皮筋”取下，钉在平面上其他位置，得到与另一个图相同的结构和形状，则这两个图一定同构（用电脑演示，然后给

出几组图，让学生讨论其是否同构），此法形象、有趣，学生易于掌握。离散数学是一门实践性很强的学科，不乏可以用来激发学生的学习兴趣的例子，只要我们不断发掘，就会使我们的教学更加生动活泼。

二、改进教学方法，提高学生能力

提高教学质量，课堂教学起着关键作用。钱佩玲教授讲“我们教师要真正把学生当成主体，这就首先要转变自己的角色和心理定位，教师不只是讲授者和权威，教师还是课堂教学的设计者、引导者、组织者和学生学习活动的评判者，教师应扮演包括顾问、辩论会主席、对话人、咨询者、‘模特’等多方面角色”。要明确数学学习活动的本质在于学生应被看作学习活动的主体，学习并非是学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是学生（认识主体）与客观相互作用的过程，是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程，建构的结果表现为学生对数学知识的理解、掌握和应用。在教学中要把改进学生的学习方法和培养学生的自学能力放在重要位置，让学生在能力提高的基础上很好掌握所学知识。

（一）讲授要突出重点

突出重点，就是在教学中突出思维方法、分析方法和推理方法的讲授。离散数学概念多、结论多，有些是基本的，应重点学好；有些则可由基本概念、结论推导出来，不一定非要学生记忆不可，重要的是教给他们推导的方法。如关于命题公式间的关系，教材上给出了14个基本蕴涵式：

（1）P 八G ＝

P ；（2）P 八G ＝

G ；（3）P ＝P V G ；4）G

＝

P V G ；（5）P

＝P 一G （；6）G ＝P 一G ；（7（）

P 为假，故G 为真。即（P 一G ）＝

G 。那么，是同学自己得出了蕴涵式，而不是强加给他们的。给学生讲蕴涵式（1）至（12）不必去背，只需熟记逻辑联结词的定义和公式蕴含的定义并掌握蕴涵式的推导方法即可，应用蕴涵式进行推理时仍然可

以从上述定义出发考虑。（13）（、14）

两式是需要特别记忆的。重点讲授要强调粗细结合。对于学生理解有困难、自学有困难的内容必须讲细讲透。

（二）抓住并解决难点是顺利完成教学任务的关键

在教学中，常常会遇到一些难点，即学生不易接受的知识。难点处理不好，会引起学生学习上的畏难情绪，降低积极性，影响教学效果。教师要善于分析引起疑难的原因，找到解决的办法。对于知识抽象引起的难点，可以通过实例、图形、利用多媒体教学等手段来增加感性认识。如“群”的概念比较抽象，教学时可先引导学生复习数域F 上的 阶可逆矩阵对于矩

阵的乘法所满足的运算律，整数集合对于矩阵加法所满足的运算律。强调，都有一个代数运算，满足三个条件，从而引出群的定义。然后可让学生讨论所学过的代数系统哪个是群，是否可以自己对于给定集合定义一个代数运算使其是群，教材上的例子可以让学生自己阅读；对于内容相近、相似、容易混淆而引起的难点，可以通过分类、对比、反例等形式解决；对于难点集中所引起的难点，教师在教学中要善于分散难点，逐个解决。

（三）教学要体现出创造性活动

离散数学教学和其他数学教学一样，应该是一个自我调控、自我完善的动态过程，是一种创造性活动，教师应该在以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标的前提下，以多种不同方式从事教学活动，通过介绍有关的史实或人物传记（如讲群时介绍G a-is ）

，赋予知识以诱人的魅力，通过展示知识的应用，赋予知识以鲜活的生命力。（下转第60页）G （lo

河北农业大学学报（农林教育版）

2005年3月

试，以便能够发现课件在运行当中存在的问题，及时修改。测试完毕后，通常还要将制作好的源文件打包，使之生成为可执行文件。至此，整个课件的制作才算完成。

综上所述，运用多媒体辅助教学是课堂教学发展的必然趋势，只要我们将多媒体技术跟传统的教学模式结合起来，在透彻研究教材的基础上，结合教学内容和教学目标，科学地开发和选择多媒体教学课件，就一定能抓住教学重点，突破教学难点，很好地完成教学任务，充分体现多媒体辅助教学的优势，从而实现教育的信息化、现代化。参考文献：

五、开展多媒体辅助教学需注意的

几个问题

教师仍起主导作用，学生仍1. 在多媒体教学中，

处于主体地位，多媒体电脑只是一个中介，切不可喧宾夺主———以电脑为中心组织教学。

［［M ］海潮出版1］成汝震. 多媒体CA I 软件开发教程. 北京：

2000. 盲目地使用多媒体手段。并非所社，2. 不要过多地、

［M ］清华大学2］胡道元. 计算机网络中级培训教程. 北京：有的内容都适合或有必要使用多媒体来表现。多媒［

体技术作为一种辅助教学手段，应该为促进教学而使用，而不应该为“哗众取宠”而使用。对于那些一目了然或利用其他教学媒体就能简单、快速地让学生掌握的内容，最好不用，否则反而会分散学生注意力，影响教学效果。（上接第51页）

教师自己要有一种批判精神，不必拘泥于教材。事实上，教材内容确有一些叙述上不够简便，不够直接，不够明确的地方。教师不应人云亦云，书云亦云，要敢于做出一些积极的改变。另外，教材为节省篇幅，其文字往往十分精练，寓意深刻，教师必须重新组织通俗易懂的教学语言，使教材中寓意深刻的内涵充分展现出来。其次，在解题教学中，不但要给学生答案，而

出版社，2001.

［［M ］清华3］方其桂. 多媒体CA I 课件制作实例教程. 北京：大学出版社，2002.

（责任编辑：刘雪春）

的说法，让学生不用复习就能当堂记住它，甚至一辈子也忘不了。要密切注意计算机科学发展的新动向以及它向离散数学提出的新课题，不断追踪和接受新科技，处理好基础知识和新科技的关系，在搞好基础知识教学的同时，要把最新的科研成果教给学生，以适应计算机科学发展的需要。参考文献：

［M ］北京大学出版社，且更重要的是要把解题思路或是教师的思索过程展［1］王捍贫. 数理逻辑. 北京：1997.

示出来。在教学中，教师的创造性劳动和个性化精神5-36.

必然会影响学生的个性化发展。

提高离散数学课的教学质量，需要做的工作很多。教师备课要备出对教材的体会来，有了体会，推导、计算、定理、方法等就有了灵魂。上课之前要把课堂上要说的每一句话都想好。要准备好一些“醒耳”

［虞恩蔚，姜云飞. 离散数学［M ］中央广2］刘叙华，. 北京：

播电视大学出版社，1993. 14-56. ［［，：3］刘邵学. 谈谈教学方法J ］. 数学通报，1997（1）1-2.

（责任编辑：刘雪春）

离散数学教学实践与思考

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

王笠， WANG Li

承德广播电视大学,基础部,河北,承德,067000

河北农业大学学报（农林教育版）

JOURNAL OF AGRICULTURAL UNIVERSITY OF HEBEI(AGRICULTURE AND FORESTRY EDUCATION)2005,7(1)2次

参考文献(3条)

1. 王捍贫 数理逻辑 1997

2. 刘叙华;虞恩蔚;姜云飞 离散数学 19933. 刘邵学 谈谈教学方法 1997(01)

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4. 蔺永政. 王新红. 李金屏 "离散数学"中实践教学的探讨[期刊论文]-计算机教育2006(10)5. 罗佩芳. 黄赞 范例教学在离散数学教学中的应用[期刊论文]-通化师范学院学报2010,31(4)

6. 杨文杰. 徐美进. 何瑞珍 类比方法在离散数学教学中的运用[期刊论文]-辽宁工学院学报（社会科学版）2006,8(1)

7. 吴涛. 闵笛. 关心. WU Tao. MIN Di. GUAN Xin 离散数学教学改革探索[期刊论文]-计算机教育2010(18)8. 胡纪华 离散数学教学中应注意的几个问题[期刊论文]-考试周刊2009(36)

9. 孙凤芝. 刘建群. 祁彦平 计算机专业离散数学教学侧重点的转变[期刊论文]-高师理科学刊2005,25(1)

10. 黄玉划. 王箭. 王建东. HUANG Yu-hua. WANG Jian. WANG Jian-dong 离散数学教学策略研究[期刊论文]-计算机教育2010(18)

引证文献(2条)

1. 孙立建 离散数学教学思考[期刊论文]-中国校外教育（理论） 2007(3)

2. 陈萍. 安志宏 注重成人特点实施离散数学课堂教学[期刊论文]-中国成人教育 2008(15)

引用本文格式：王笠. WANG Li 离散数学教学实践与思考[期刊论文]-河北农业大学学报（农林教育版） 2005(1)