阿基米德螺旋面数控加工切触点的参数化设计

阿基米德螺旋面数控加工切触点的参数化设计

康奇岳高阳

（兰州交通大学机电工程学院，兰州 730070）

摘要：本文基于Matlab对阿基米德螺旋面的数控加工切触点进行了参数化设计。首先对螺旋面的生成原理进行了阐述。然后分析了螺旋曲面由加工方法引起的加工误差，在满足加工要求范围内选取较大的走刀步长和较大的走刀行距，计算出了螺旋槽曲面的数控加工切触点，并通过Matlab对验证了其准确性。最后对螺旋曲面切触点过程进行了参数化设计。 关键词：参数化设计；切触点；阿基米德螺旋面；数控加工

Abstract:

Key word:parameter design；tangency point；archimedes helicoid；NC machining 1 引言

阿基米德螺旋面是机械加工常见的曲面，广泛用于螺纹、蜗杆、刀具、输料器螺旋叶片等零件上，而输料器螺旋叶片所用的螺旋面一般外径、内外径差、导程都较大，且没有现成的专用刀具，所以其加工难度较大。但是，随着数控技术的发展和人们对阿基米德螺旋曲面加工精度的要求越来越高，数控机床加工阿基米德螺旋面必然会得到广泛的应用，本文在阿基米德螺旋面数学模型的基础上，对阿基米德螺旋面的数控加工切触点进行了探索和研究。

2 阿基米德螺旋面的数学模型

母线沿一圆柱或椭圆柱螺旋线运动[1]，且始终与圆柱轴线相交成直角，形成为螺旋面，如图1所示。阿基米德螺旋面方程为：

xcos ysin

zptan

d

2 （1） 其中，p，d是导程，是切削刃的齿形角（通常取20）。式中“—”号用在右旋螺旋面的左侧面，当用在右旋螺旋面的右侧面时，其为“+”号。

图1 阿基米德螺旋面

3 麻花钻螺旋槽曲面切触点的规划

切触点(Cutting Contact Point，简称CC-Point)：指在加工过程中被加工工件曲面与刀具的理论上接触点。

刀具切触点规划的两个目标是减少加工时间和提高加工精度。这两个目标是相互制约的，当减小行距和走刀步长的时，虽然提高工件的加工质量和加工精度，但使加工效率显著的降低。通常曲面的数控加工，是给定一固定值的走刀步长及行距，此种方法缺点在于没有考虑到数控加工时刀具与工件相互运动引起的加工误差。因此，为了得到合理的切触点，切触点的规划应考虑到在保证满足加工精度的要求前提下，尽可能选择较大的走刀步长和走刀行距，从而显著提高加工效率。

3.1 走刀步长计算

走刀步长指的是在同一条刀具加工轨迹上相邻两切触点之间的距离。曲面加工的刀具轨迹是一条复杂曲线，在理论上是刀具于曲面的相对运动形成的包络线，在CNC中曲线的加工是由机床做直线插补运动逼近加工的，再由CNC机床作线性运动来近似成因而在加工过程中必然存在着加工误差。走刀步长过大将会降低轮廓的逼近精度，加大了后续处理的工作量，降低整体的加工效率。过小的走刀步长又将会增大走刀量，降低编程效率，从而降低加工效率。因此，确定合理走刀步长是规划刀具轨迹的重要问题。

在多轴数控加工中刀具是以线性插补运动作为运动方式的，因此，被加工表面之间与刀具运动形成的包络面存在逼近误差。

当球头铣刀沿被加工表面上某一曲线做直线插补运动时，刀具与被加工表面之间的局部几何关系近似如图（2）所示[2]。

图2走刀步长与加工误差几何关系图

由图2所示，走到补偿与给定加工误差之间的几何关系可得： kf(s)2 81（2） 式中，kf—加工表面沿切削行进给方向的曲线法曲率

s—加工表面在查补段内的弧长

对任意给定的误差极限，当时，有：

1

8kf(s)2（3）

即求解走刀步长s，如下式所示：

s （4）

3．2 走刀行距计算

走刀行距指的是相邻两行刀具轨迹之间的最短线间距，它是影加工效率及被加工工件的精度重要因素之一。其大小将影响残留高度的大小，当走刀行距过大时被加工面的表面残留高度将会增大，以致加大了后续的工序，增高了生产成本；走刀行距过小时，就会使走刀次数增加，从而增加了加工时间，增加了程序量，降低了生产效率。

球头铣刀加工曲面时，刀具半径R和残留高度h密切相关，如图3.7所示[3]。

图3 走刀行距与加工误差的关系

球头刀在加工曲面时，刀痕在切削行间构成了残留高度h。如图3所示，走到行距与加工误差的几何关系可求得切削行宽与残留高度之间的数学关系为：

hR11dkb 22（5）

当h为给定的最大残留高度时，切削行宽度可由下式求得：

d(6)

式中，R—刀具半径；

kb—加工表面沿着切削行的进给方向的曲线法曲率。

3.3切触点的计算[4,5,6]

螺旋曲面数控加工刀触点求解方法如下：

(Xi,j、Yi,j、Zi,j)，(1)定义数组(xi、yi)、并将端面曲线的初始端点坐标值并将

其写入到初始点x0、y0。

(2)计算出端面曲线(螺旋线)最大法曲率kb(kf)，并计算走刀步距d (走刀步

长s)。

(3)在端曲线上找一点(xi、y

i)d。

(4)判断点(xi、yi)是否超出端面曲线边界，若超出程序停止，若在端面曲线

要求范围内则继续向下运行(5)。

(5)

令圆锥螺旋线中的ri,计算出螺旋曲线参数方程Li。

(6)将螺旋曲线Li的初始点坐标值并将其写入(Xi,0、Yi,0、Zi,0)，在螺旋曲线上

找一点、(Xi,j、Yi,j、Zi,j)

s。

(7)判断点(Xi,j、Yi,j、Zi,j)是否超出螺旋曲线的边界点，若没超出继续(6)，并

将(Xi,j、Yi,j、Zi,j)输出，若不再螺旋曲线要求范围内继续(3)。

由极限加工误差为0.1mm，计算出螺旋面的切触点的数据如图4，其数据图形如图5：

图4 切触点的数据

图5 螺旋面切触点

4刀位点的计算参数化设计

对于本系统来说，用户界面的设计的主要部分在于窗体的设计。本系统是基于Matlab软件提供的图形用户界面(GUI)开发的，人机界面应设计过程中应注意以下几点：一致性，灵活性，交互性和可靠性。基于仿真平台功能的需求，窗体上应包含供用户选择的选择项或者供其输入信息的输入框以及相应的文字说明等。除了上述基本控件，还应考虑到涉及窗口的美观性及可操作性。此外，窗体在设计过程中应尽量做到简单、直观、全面，层次少而清晰。

主窗体的的菜单主要包括：阿基米德螺旋面各加工参数的输入，螺旋槽面的绘制和切除点的输出等。如图5.4所示：

主要菜单的构成和作用如下：阿基米德螺旋面各加工参数的输入栏，包括阿基米德螺旋面的内径、外径、导程、螺旋角，切削刃的齿形角。用于输入阿基米德螺旋面的各个参数。螺旋槽曲面栏主要是通过已输入的阿基米德螺旋面各加工参数对螺旋曲面进行绘制。切触点栏是将计算后的切触点显示在此栏。

将各个加工参数输入及极限加工误差为0.1mm，输入对应的数据，点击“绘图”可到相应曲面图形，及相应刀位点如图5.5所示： 图6参数化设计面板

图7刀位点的参数化设计

5 总结

本文在分析阿基米德螺旋槽曲面的数学模型基础上计算了螺旋曲面的数控加工切触点，为以后阿基米德螺旋曲面的加工提供了一种思路。在计算过程中用Matlab对切触点的求解进行了参数化设计，针对不同规格的阿基米德螺旋面都可求得其相应的切除点。

参考文献

[1] 赵然杭,刘健,王若菊.螺旋面及其CAD[J].山东建筑工程学院学报，2001 ，16（1）：87-79

[2] 刘雄伟等编著．数控加工理论与编程技术[M].北京:机械工业出版社，2000

[3] Young-Keun Choi ，A. Banerjee．Tool path generation and tolerance analysis for

free-form surfaces[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture 47（2007）689-696

[4] B C柳克辛著.刀具设计的螺旋面理论［M］.北京：机械工业出版社，1984

[5]龚纯，王正林.MATLAB语言常用算法程序集［M］.北京：电子工业出版社，2008

[6]陈基伟.螺旋面的拟合应用研究［J］.岩土工程技术，2009 ，4（2）：87-96