指数与指数幂的运算(第二课时)
初稿
时间：12.24 地点：办公室 备课人：唐美林
课题: 指数与指数幂的运算（第二课时）
教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值：（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点、难点
1．教学重点:（1）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
（2）掌握有理数指数幂的运算.
2．教学难点：：有理数指数幂的运算. 无理数指数幂的意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 计算下列各式的值：
= ；= ；= ，= ，=
二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
（1）观察以下式子，并总结出规律：＞0
① ②
③ ④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式. 如：
（2）定义分数指数幂：
我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
（3） 练习：
①. 将下列根式写成分数指数幂形式：；= ；=
②将下列分数指数幂写成根式形式：= ； = ； = ； .=
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法
（4） 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
（5） 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，
（1）
（2）
（3）
若＞0，是一个无理数，则该如何理解？
为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P52——P53.
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同， 实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
（1）
（2）
（3）
2. 教学例题：
例1： 求值:
① = ② = ③ = ④ =
（学生试练 →订正→变式：化根式）
例2： 用分数指数幂的形式表示下列各式：
= ; = ;= ;
（师生共练前2个 → 学生口答最后一个 →小结：运算性质的运用）
课堂练习：P54练习 第 1，2，3，4题
补充练习：
1. 计算：的结果
2. 若
三、小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
讨论方案： 记录者： 唐美林
建议人：1、卢杨妃：教学目标不够明确，不够适用新教材教法，学生的能力得不到很好的挖掘。最好让学生自己发现、探究。
2、江国民：教学重点不够突出，没有突出概念的理解。
3、韦婷霞：引入还不够符合学生的认知，知识点的衔接还不够自然，最好能先从复习初中的整数指数幂开始。
4、周良忠：例题的讲解由易到难，可以再增加一个稍难的题目。
5、陈金钟：课堂上还可以增加配套的练习。
6、陈刚，杨锋兰：最好先设计好板书。
7、朱玉辉：作业布置，对应练习配套跟上
定稿：时间： 12、28 地点：办公室
集体备课人员：全体数学组成员。
§2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）
教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值：（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
（3）掌握有理数指数幂的运算.
2．教学难点：：有理数指数幂的运算. 无理数指数幂的意义
教学过程：
一、复习准备：
1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
；
2. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：=？、=？、=？
3. 计算下列各式的值：
= ；= ；= ，= ，=
二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
（1）观察以下式子，并总结出规律：＞0
① ②
③ ④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式. 如：
（2）定义分数指数幂：
我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
（3） 练习：
①. 将下列根式写成分数指数幂形式：；= ；=
②将下列分数指数幂写成根式形式：= ； = ； = ； .=
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法
（4） 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
（5） 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，
（1）
（2）
（3）
若＞0，是一个无理数，则该如何理解？
为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P52——P53.
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同， 实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
（1）
（2）
（3）
2. 教学例题：
例1： 求值:
① = ② = ③ = ④ = （学生试练 →订正→变式：化根式）
例2： 用分数指数幂的形式表示下列各式：
= ; = ;= ;
（师生共练前2个 → 学生口答最后一个 →小结：运算性质的运用） 例3： 计算（式中字母均正）：
① = ；
② = .
（师生共练前1个 → 学生口答最后一个 →小结：单项式运算） 课堂练习：P54练习 第 1，2，3，4题
补充练习：
1. 计算：的结果
2. 若
三、小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：①P59 习题 2.1 第2、4题
② 作业本P23 2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
四、板书设计
课题：分数指数幂
一、复习 例1 课堂练习
1. 根式及根式的性质 例2
2. 整数指数幂的运算性质 例3
二、分数指数幂
1. 定义