计量经济学ch19

第19章 识别问题

19.1. 结构式和简约式 对于联立方程模型：

Y1t=

β12Y2t+L+β1MYMt

+r11X1t+L+r1KXKt+u1t

+β23Y3t+L+β2MYMt

+r21X1t+L+r2KXKt+u2t

(19.1)

Y2t=β21Y1t

M M

YMt=βM1Y1t+βM2Y2t+L+βMM−1YM−1t

+rM1X1t+L+rMKXKt+u2t

模型中的方程反映了经济系统的结构或经济主体的行为，称之为结构方程或行为方程。其参数称为结构参数。 联立方程的结构方程的矩阵表述：

BY+ΓX=U

(19.2)

联立方程的诱导方程的矩阵表述：

Y=ΠX+V （19.3）

−1

−1

Π=−BΓ，V=BU。 其中，

诱导方程是用模型中所有的前定变量来分别解释每一个内生变量。

Y1t=π11X1t+L+π1KXKt+u1t

Y2t=π21X1t+L+π2KXKt+u2t (19.4)

M M

YMt=πM1X1t+L+rMKXKt+u2t

参数关系矩阵：

Π=−B−1Γ

问题：如何认识结构参数和诱导参数的经济含义？ 例：凯恩斯消费C和收入Y函数的结构方程为： Ct=β0+β1Yt+ut Yt=Ct+It 诱导方程为：

Yt=Π0+Π1Ιt+vt Ct= Π2+Π3It+wt参数关系：

Π0= β0/(1− β1) Π1= 1/(1− β1) vt= ut/(1− β1)

Π2= β0/(1− β1) Π3= β1/(1− β1) wt= ut/(1− β1) 结构参数反映直接影响，诱导参数反映总的影响。

19.2. 识别问题

1. 不足识别：不能得到结构参数的估计值 对于需求和供给模型：

需求函数：

Qd=a0+a1Pt+u1t

s

供给函数： Q=b0+b1Pt+u2t 均衡条件（定义方程）： Q=Q

S

D

=Q

诱导方程： Pt=Π0+vt

Qt=Π1+wt

b0−a0

Π0=

a1−b1

Π1=(a1b0−a0b1)/(a1−b1)

另一种判别方法：若用λ乘以需求方程，用1−λ乘供给方程，有

λQt=λa0+λa1Pt+λu1t

(1−λ)Qt=(1−λ)b0+(1−λ)b1Pt+(1−λ)u2t

将这2个方程相加，有

Qt=r0+r1Pt+wt (19.5)

这一方程与需求或供给方程在设定上无区别。

2.恰好识别：可以得到结构参数唯一的估计值

需求方程： Qt

D

=a0+a1Pt+a2It+u1ta10

供给方程： Qt=b0+b1Pt+b2Pt−1+u2t 均衡条件：

S

b1>0

Q=QD=QS

现在利用均衡条件，有简约式为 其中：

Pt=Π0+Π1It+Π2Pt−1+vt

Qt=Π3+Π4It+Π5Pt−1+wt

Π1=−a2/(a1−b1)

Π4=−a2b1/(a1−b1)

Π0=(b0−a0)/(a1−b1)

Π2=−b2/(a1−b1)

Π3=(a1b0−a0b1)/(a1−b1)Π5=−a1b2/(a1−b1)

3. 过渡识别：可以得到结构参数唯一的估计值

如在需求函数中增加一个变量财富R，供给函数不变，即 Qt=a0+a1Pt+a2It+a3Rt+u1t

D

a10

Qt=b0+b1Pt++b3Pt−1+u2t

S

b1>0

可求出对应的简约形式为

Pt=Π0+Π1It+Π2Rt+Π3Pt−1+vt Qt=Π4+Π5It+Π6Rt+Π7Pt−1+wt 尽管此时仍有7个结构参数和8个诱导参数，可推证：

b1=Π6/Π2=Π5/Π1

19.3.识别规则

M：系统中所有内生变量的个数；K：系统中所有前定变量的个数；

m：所识别的方程中的内生变量的个数；k ：所识别的方程中的前

定变量的个数。

1. 识别的阶条件：必要条件 定义1.

在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，为了使某个方程被识别，这个方程必须排除至少M－1个在系统中出现的变量。如果这个方程恰好排除了M－1个变量，则这个方程恰好被识别。若它所排除的变量个数大于M－1，则这一方程是过渡识别。 定义2.

在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，为了使某个方程被识别，这个方程所排除的先决变量的个数（不出现或系数约束为0）必须不少于它所含内生变量的个数减1，即

K−k≥m−1

这个方程恰好被识别，如K−k>m−1，则为过渡识别。 如K−k=m−1，

2.秩条件：充要条件

识别的秩条件（充分必要条件）：

在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，一个方程是可识别的，当且仅当，这一方程不含而其它所有方程所含的变量的系数矩阵中，可以构造至少一个行列式不为0的(M−1)×(M−1)

阶矩阵。

例: 对于下述联立方程组：M＝4，K＝4

Y1t=β10+β12Y2t+β13Y3t+γ11X1t+e1t

Y2t=β20+β23Y3t+γ21X1t+γ22X2t+e2t

Y3t=β30+β31Y1t+γ31X1t+γ32X2t+e3t

Y4t=β40+β41Y1t+β42Y2t+γ43X3t+e4t

将这一模型等价写为: 1t-β10-β20-β30-β40

第一个方程： m＝3， k＝2

秩条件：第一个方程不包含而其它3个方程包含的所有变量的全体为

Y4,X2,X3，它们在第2－4个方程中的系数阵(不出现记为0)为

Y2t-β12

Y3t-β13

Y4t0 0

X1t-γ11γ21

X2tX3t

1 -γ22-γ32

0 0

-β23-β31-β41

-γ31-β42

-γ43

⎡0−r22

⎢0−rA=32 ⎢⎢0⎣10⎤

0⎥⎥，且A＝0 −r43⎥⎦

故不能构造一个行列式不为0的3阶系数阵。根据秩条件，第一个方程不能被识别。

识别的一般原则：

1. 如果 K−k>m−1且rk(A)=m−1，则所识别的方程是过度识别；

2. 如果 K−k=m−1且rk(A)=m−1，则所识别的方程是恰好识别； 3. 如果

K−k≥m−1且rk(A)

是不可（足）识别；

4. 如果 K−k

rk(A)

问题：一个方程包含模型中所有的变量，是否可是别？

联立性检验的本质是，检验扰动项与某些回归元是否相关。 Houseman 设定检验： 对于需求和供给联立模型：

Qt=a0+a1Pt+a2It+a3Rt+u1t Qt=b0+b1Pt+u2t诱导方程：

Pt=Π0+Π1It+Π2Rt+v1t Qt=Π3+Π4It+Π5Rt+v2t第一步：对（R1）进行OLS，有

(R1) (R2)

a10 (19.6)

b1>0 (19.7)

ˆ=Πˆ0+Πˆ1It+Πˆ2RtPtˆ+vˆ1t∴Pt=Pt

ˆ+vˆ1t替代供给结构方程(19.7)中的P，有 第二步：将Pt

ˆ+bvˆ Qt=b0+b1Pt11t+u2t

H0: 无联立性； HA: 联立性存在

ˆ1t与u2t的相关渐近为0。所以，联立性检验就转化为若无联立性，v

ˆ1t系数的显著性检验。 对v

问题：判定规则是什么？

例. 如果联立方程模型的第一个方程为：

Y1=a0+a1Y2+a3Y3+r1X1+u1 (19.8) 现在怀疑Y2,Y3是外生变量，外生性检验为

ˆ； ˆ 和Y第一步：求Y2,Y3的诱导方程；并进行OLS，得到Y23ˆ作为结构方程（19.8）新的变量，即 ˆ 和Y第二步：将Y23

ˆ+bYˆ Y1=a0+a1Y2+a3Y3+b1Y223+r1X1+u1 (19.9)

对(19.15)进行OLS，并对联合原假设

H0:b1=b2=0 进行F检验，即

F=若接受

(RSSR−RSSU)/m

~F(m,n−k) (19.16)

RSSU/(n−k)

H0:b1=b2=0

，表明Y2,Y3为外生变量， 拒绝

H0:b1=b2=0，表明Y2,Y3为内生变量。