组合图形面积计算 -基础

戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺

组合图形（一）

一、考点、热点回顾

二、典型例题

【典型例题】

（一）、基础图形（割补、整体-空白）

【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

练习、

1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形. 。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍, 图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。

练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的

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，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。

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（二）、差不变

【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

练习、

1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、平行四边形ABCD 的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米。求CF 的长。

（三）、三角形等积变换

我们已经掌握了三角形面积的计算公式：

三角形面积=底×高÷2

这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．

为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等．

②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．

③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

【例5】已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积

?

练习、

1、如图，已知平行四边形ABCD 的面积是60平方分米，E 、F 分别是AB 、AD 边上的中

点，图中阴影部分的面积是多少平方分米

?

2、右图中的长方形ABCD 的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例6】用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

【例7】 在三角形ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。

练习、

1. 把下图三角形的底边BC 四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（ ）乙的面积。

2. 如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

3. 下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F 是AE 的中点，三角形ABC 的BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

（四）、四边形等积变换

【例8】 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

练习、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知OB=2OA,三角形OAD 的面积为4，求另三个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

（五）、较复杂图形

【例9】正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求： （1）三角形DEF 的面积。 （2）CF 的长。

练习、 1、 ABCD 为直角梯形,AD=6,DC=10,三角形BEC 的面积为6, 求ABCD 的面积

.

2、在等腰梯形ABCD 中，AD=12厘米，高DF=10厘米。三角形CDE 的面积是24平方厘米。求梯形面积。

【例10】 已知正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 练习、如图是由大小两个正方形组成的, 小正方形的边长是4厘米, 求三角形ABC 的面积

.

【例11】如图，正方形ABCD 的边长是8厘米，长方形DEFG 的长DG ＝10厘米，求它的宽DE 是多少？

练习、如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG 是3厘米，长方形DEFG 的长DG ＝5厘米，求它的宽DE 是多少？

【例12】右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

练习、右图所示长方形，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为6、8、12，问图中阴影部分的面积是多少？

【例13】图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米. 四边形ABDE 的面积是多少平方厘米？

三、课堂练习

1．下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2. 求图中阴影部分的面积。单位：厘米

3、一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14，求草坪的面积。 (单位：厘米)

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4、梯形ABCD 的面积是45平方厘米，高6厘米。三角AED 的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。

5、在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？

6、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7、四边形ABCG 、DEFG 为长方形，AB=7厘米，AG=4厘米，DE=2厘米，EF=10厘米，那么三角形BCM 比三角形DEM 的面积大多少平方厘米？

8、如下图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。هژو

9、如图:ACEG是梯形、BDFG 是正方形,GE=30厘米,GB=24厘米,AC=39厘米. 求梯形ACEG 的面积

.

10、求图形中梯形ABCD 的面积。（单位：厘米）

11、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE 、AF 两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF

的面积。

12、ABCD 是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？

13、右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH 面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？

14、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米

和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？

四．课后练习

1、如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。已知长方形卡纸的面积比三角形

卡纸的面积小16平方厘米，求DE 的长度。

2、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长

为15厘米，DF 的长是多少厘米？

3、 如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE 的面积。

4、 如图，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？

5、在正方形ABCD 中，AB 是4厘米，三角形BCF 比三角形DEF 的面积多2平方厘米，求DE 的长。

6、图中两个正方形的边长是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

7、已知下图中阴影部分的面积是15平方厘米，求直角梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？

8、在右图中，三角形DEF 比三角形ABF 面积小15平方厘米，求DE=？厘米

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A F E D B 10C

9、如图，三角形ABC 的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E 、F 分别是AF 、BC 的中点，那么阴影部分的面积是多少？

10、如图，三角形ABC 的面积是90平方厘米，EF 平行于BC ，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？

11、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S △BEF 。

12、如图，四边形ABCD 是平行四边形，DC ＝CE ，如果△BCE 的面积是15平方厘米，那么梯形ABED

的面积是多少平方厘米？

13、下面的梯形ABCD 中，下底是上底的2倍，E 是AB 的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB 面积的多少倍？