理论力学习题集

习题一 静力学公理和物体受力分析

1．判断题

（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（ ）

（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（ ）

（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（ ）

（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。（ ）

（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。（ ）

（6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体。（ ）

（7）凡在两个力作用下的构件称为二力构件。（ ）

（8）凡是合力都大于分力。（ ）

（9）根据力的可传性，力P可以由D点沿其作用线移到E点？（ ）

（10）光滑圆柱形铰链约束的约束反力，一般可用两个相互垂直的分力表示，该两分力一定要沿水平和铅垂方向。（ ）

（11）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。（ ）

（12）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。（ ）

（13）约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反。 （ ）

（14）辊轴支座的约束力必沿垂方向，且指向物体内部。（ ）。

（15）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （ ）

2．选择题

（1）在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。

A. A. 三力平衡定理；B.力的平行四边形法则；C.加减平衡力系原理；

D.力的可传性原理；E.作用与反作用定律。

（2）三力平衡定理是 。

A.共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点；

B.共面三力若平衡，必汇交于一点；

C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

（3）作用在一个刚体上的两个力FA、FB，满足FA= -FB的条件，则该二力可能是 。

A.作用力与反作用力或一对平衡力；B.一对平衡力或一个力偶；

C.一对平衡力或一个力和一个力偶；D.作用力与反作用力或一个力偶。

（4）若作用在A点的两个大小不等的力F1、F2

沿同一直线但方向相反，则合力可以表示

为 。

A.F1-F2； B.F2-F1； C.F1+F2； D.不能确定。

（5）图示系统只受F作用而平衡，欲使A支座约束力的作用线与AB成30°角，则斜面倾角应为 。

A. A. 0°； B.30°； C.45°； D.60°。

（6）图示楔形块A、B自重不计，接触处光滑，则 。

A.A平衡，B不平衡； B.A不平衡，B平衡；

C.A、B均不平衡； D.A、B均平衡。

（7）考虑力对物体作用的两种效应，力是（ ）。

A.滑动矢量； B.自由矢量； C.定位矢量。

3．填空题

（1）作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。

（2）作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是这两个力 ， ， 。

（3）在力平行四边形中，合力位于 。

（4）图示结构，自重不计，接触处光滑，则（a）图的二力构件是 ，（b）图的二力构件是 。

4．画图示各物体的受力图，未画重力的物体自重不计，并假设所以接触都是光滑的。

习题二 平面力系

1. 选择题

(1) 如题2-1-1图所示，将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N,而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为( )。

A. 0； B. 50N；

C. 70.7N； D. 86.6N。

题2－1－1图

(2) 题2-1-2图所示结构受力F作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为( )。

F

A.

2； B.3F2； C.3F3； D.0。

题2－1－2图

(3) 在题2-1-3图所示结构中，如果将作用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、B、C三处反力的大小( )。

A. 都不变； B. A、B处反力不变，C处反力改变；

C. 都改变； D. A、B处反力改变，C处反力不变。

题2－1－3图

(4) 平面力系向点1简化时，主矢R′=0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则( )。

A. R′≠0，M2≠0； B.R′=0，M2≠M1；

C. R′=0，M2=M1； D.R′≠0，M2=M1。

(5) 杆AF、BE、CD、EF相互铰接，并支承，如题2-1-5图所示。今在AF杆上作用一力偶(F、F′)，若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线( )。

A.过A点平行于力F； B.过A点平行于BG连线；

C.沿AG直线； D.沿AH直线。

题2－1－5图

(6) 悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用，如题2-1-6图所示，则杆1内力的大小为( )；杆2内力的大小为( )；杆3内力的大小为( )。 A. F B.2F； C. 0； D. F/2。

题2－1－6图

题2－1－3图

(4) 平面力系向点1简化时，主矢R′=0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则( )。

A. R′≠0，M2≠0； B.R′=0，M2≠M1； C. R′=0，M2=M1； D.R′≠0，M2=M1。

(5) 杆AF、BE、CD、EF相互铰接，并支承，如题2-1-5图所示。今在AF杆上作用一力偶(F、F′)，若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线( )。

A.过A点平行于力F； B.过A点平行于BG连线； C.沿AG直线； D.沿AH直线。

题2－1－5图

(6) 悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用，如题2-1-6图所示，则杆1内力的大小为( )；杆2内力的大小为( )；杆3内力的大小为( )。

A. F B.2F； C. 0； D. F/2。

题2－1－6图

2. 填空题

(1) 悬臂梁受载荷集度qO2kNm的分布力和矩M2kNm的力偶作用，如题2-2-1图所示，则该力系向A点简化的结果为＿＿＿。

题2－2－1图

(2) 均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，如题2-2-2图所示。摩擦系数fs=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，然后逐渐增大力T，则物体先＿＿＿ (填滑动或翻倒)；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为＿＿＿。

题2－2－2图

3. 计算题

(1) 题2-3-1图所示结构由折梁AC和直梁CD构成，各梁自重不计，已知：q=1kN/m, M=27kN·m, P=12kN, θ=30°, L=4m。试求：①支座A的反力；②铰链C的约束反力。

题2－3－1图

(2) 如题2-3-2图所示，曲杆ABC与直杆AED用铰A及连杆DC相连，轮C重不计。已知：R=1m, EG段绳水平，P=100kN, L=1m，各杆重均不计。试求：①DEA杆在D、A两处所受的约束力；②CBA杆在B、A两处所受的约束力。

题2－3－1图

(3) 结构如题2-3-3图所示，自重不计，B、C处为铰接。已知：BE=EC, a=40cm, r=10cm, P=50N, Q=100N。试求A处的约束反力。

题2－3－3图

(4) 在题2-3-4图所示系统中，在B点处用一绳索过光滑滑轮拉住重为Q=100kN的物体，已知：重物与斜面间的摩擦系数f=0.5,各杆件与轮重均不计，尺寸如图所示。试求①平衡时作用于E点的P力的大小；②杆1、2内力的最大值。

题2－3－4图

(5) 在题2-3-5图所示平面桁架中，已知： P、L1、L2。试求杆1、2的内力。

题2－3－5图

(6) 题2-3-6图所示平面结构由杆AB、DE及弯杆DB组成，P10N，M20Nm，

lr1m各杆及轮自重不计，求支座A、D处的约束反力及杆BD的B端所受的力。

题2－3－6图

习题三 空间力系

1.是非题

（1）一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个。（ ） （2）一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个 ( ) （3）在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。 （ ） （4）当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（ ）

（5）在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（ ）

（6）将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力。（ ） ΣY0,ΣZ0,Σmx(F)0,Σmy(F)0（7）某空间力系满足条件：，该力系简化的最后结果可能是一个力、力偶或平衡。（ ）

2． 2． 择题题

（1）图3-2-1所示正立方体的顶角作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。

A.主矢等于零，主矩不等于零； B.主矢不等于零，主矩等于零；

C.主矢不等于零，主矩也不等于零； D.主矢等于零，主矩也等于零。

（2）如图3-2-2

设力线平行于oz轴，

。

A.

∑mx=0，∑my=0，∑mz=0；

B.∑X=0，∑Y=0，∑mx=0；

C.∑Z=0，∑mx=0，∑my=0； D.∑X=0，∑Y=0，∑Z=0。

（3）如图3-2-3所示在正立方体的前侧面沿AB方向作用一力F，则该力 。

A.对x、y、z轴之矩的绝对值全相等； B.对x、y、z轴之矩的绝对值均不相等； C.对x、y轴之矩的绝对值相等； D.对y、z轴之矩的绝对值相等。

（4）将两等效力系分别向A、B两点简化，得到的主矢和主矩分别为R1、M1和R2、M2（主矢与AB不平行）。则有 。

A.R1=R2、M1=M2； B.R1=R2、M1≠M2； C.R1≠R2、M1=M2； D.R1≠R2、M1≠M2。

（5）图3-2-5所示力F作用在OABC平面内，x轴与OABC平面成θ角（θ≠900），则力对三轴之矩有 。

①Mx=0，My=0，Mz≠0； ②Mx=0，My≠0，Mz=0； ③Mx≠0，My=0，Mz=0； ④Mx≠0，My=0，Mz≠0。

（6

。

个。 ①A.3个；B.4

（7）空间力偶矩是______________________。

A. 代数量； B. 滑动矢量；C.定位矢量； D.自由矢量。

（8）均质等厚薄平板如图3-2-8所示,则其重心坐标为 。

A.xc=-0.5cm, yc=1cm； B.xc=0.5cm, yc=0.5cm； C.xc=-4/7cm, yc=1.5cm； D.xc=17/7cm, yc=1.5cm。

3． 3． 填空题

（1）某空间力系若：①各力作用线平行于某一固定平面；②各力作用线垂直于某一固定平面；③各力作用线分别在两个平行的固定平面内，则其独立的平衡方程式的最大数目分别为：① 个；② 个；③ 个。 （2）通过A（3，0，5），B（0，0，9）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在x轴上的投影为 ；在z轴上的投影为 ；对y轴的矩的大小为 。

（3）空间力偶的三要素是： ， ， 。

（4）如图3-3-4所示正立方体，边长为a，四个力大小皆等于F，则此力系简化的最终结果是 。并在图中画出。

（5）空间平行力系的各力

平行于z轴，若已知∑

Z=0；∑mx=0，则该力系合成的结果为 ，或为 。

（6）如图3-3-6所示，已知力P沿正六边体对顶线BA作用，且P=1000N。则该力对z轴的矩为 。

（7）试写出各类力系所具有的最大的独立平衡方程数目。

（8）空间二力偶等效的条件是___________________________，图示长方形刚体，仅受二力偶作用，已知其力偶矩矢满足M1M2，该长方体是否平衡？答：___________。

（9）如题3-3-9图所示，要使这个力系简化为一个力，问边长a，b，c满足什么条件，答 。

4．计算题

BEC（1）如题3-4-1图所示结构，自重不计，已知：力P10kN， AB=4m，AC=3m，且A

在同一水平面内，O、A、B、C为球铰链。试求AC、AB、AO三杆的内力。

（2）如题3-4-2图所示起重机，机身重Q=100kN，重心过E点。△ABC为等边三角形，E为三角形的中心。臂FGD可绕铅直轴GD转动。已知a=5m，l=3.5m。求①当荷载P=20kN，且起重臂的平面与AD成α=300时，A、B、C处的反力；②α=00时，最大荷载P为多少。

（3）一个重P，边长为2a的正方形均值薄板，由两根长L的轨绳挂起并保持在水平位置，今在板上作用一矩为M的力偶，使板从原来位置转过900，而仍保持在水平位置平衡，如题4-3图所示。求此力偶矩的大小。

（4）均质等厚板重200N，角A和角B

另从角C用一绳CE3-4-4图所

（5）如题3-4-5图所示一等边三角形板，边长a，用六根连杆支撑于水平位置，板面内作用一力偶矩为m的力偶，不计板的自重，试求各杆的内力。

（6）绞车的轴安装于水平位置。如题3-4-6图所示。已知绞车筒半径r1=10cm，胶

带轮半径r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重

物重P=10kN，。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角，且T1=3.5T2，求均速吊起重物时轴承A、B处的约束力及T1、T2的大小。（图示支撑为径向轴承，它与表1-1中图示为同一约束的不同画法）。

（7）一均质薄板，尺寸如题3-4-7图所示，单位面积重0.5kNm，在薄板面内作用一力偶，其矩M100kNm。在过边DE的铅直平面内的D点作用一力F，其大小

F10kN，与DE边成30角。试求球铰A及三根连杆的约束力。

2

1．判断题

第四章

（１）一般情况下，根据点的运动方程可求得轨迹方程，反之，由点的轨迹方程也可求得运动方程。 （ ）

（２）在平面内运动的点，若已知其速度分量

vxf1(t)、vyf2(t)

，则点的全加速度

可完全确定。 （ ）

（３）刚体绕定轴OZ转动，其上任一点M的矢径和加速度分别为OM 、a、an，则a必垂直于OM，an 必沿OM指向O点。 （ ）

2．选择题

（１）点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是 。 A．a＝常矢量．a＝常量 Ｃ．a＝常矢量  Ｄ．a＝常量

（２）两个点沿同一圆周运动，则 。 A． A． 全加速度较大的点，其切向加速度一定较大 B． B． 全加速度较大的点，其法向加速度一定较大

C． C． 若两点的全加速度矢在某瞬时相等，则该瞬时两点的速度大小必相等

D． D．若两点的全加速度矢在某段时间内相等，则这两点的速度在这段时间内必相等

（３）刚体绕定轴转动， 。

A． A． 当转角0时，角速度为正 ．当角速度0时，角加速度为正 Ｃ．当与同号时为加速转动；当与异号时为减速转动 Ｄ．当0时为加速转动；当0时为减速转动

3．填空题

（1）已知点的矢径为r (t)，则点的轨迹在任意时刻的切向单位矢量为。 （2）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行，则刚体一定作 。

（3） （3） 刚体绕定轴转动，为角速度矢、r为点的矢径，则v=×r ，a= ×r ，

an = 。

4．计算题

（１）摇杆AB在机构一定范围内以匀角速度ω绕A轴转动，滑块B作为连接点，



既在固定的圆形轨道上滑动，又在摇杆AB的直线滑道上滑动，如题4-4-1图所示。已知AB的角速度ω=10rad/s，固定圆形轨道的半径R＝100mm，求B点的速度和加速度。

题4-4-1图

（２）点Ｍ作直线运动时具有加速度a10v(按SI制基本单位计算)。已知点M的初

速度是100m/s，求点M在停止前所移动的距离和所经历的时间。

（３）题4-4-3图示两平行曲柄AB、CD分别绕固定水平轴A、C摆动，带动托架DBE，因而可提升重物。已知某瞬时曲柄的角速度为ω＝4 rad/s，角加速度ε＝2rad/s2，曲柄长r=0.2m。求物体重心G的速度和加速度。

题4-4-3图

（４）题4-4-4图示机构中齿轮l紧固在杆AC上，AB＝O1O2，齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设O1A＝O2B＝l，bsint，试求

t



2

s

时，轮2的角速度和角加速度。

题4-4-4图

（５）重物A和B以不可伸长的绳子分别绕在半径RA=50cm和RB=30cm的滑轮上，如

题4-4-5图所示。已知重物A具有匀加速度aA=100cm/ｓ，且初速度vA0=150cm/s，两者都向上。试求：（1）滑轮在3s内转过的转数；（2）当t=3s时重物B的速度和走过的路程；（3）当滑轮边缘上点C的加速度。

2

题4-4-5图

习题五 点的合成运动

1．判断题

（1）点的合成运动仅指点同时相对两个物体的运动。（ ）

（２）利用速度合成定理分析动点的运动时，动点的牵连速度是指某瞬时动系上与动点重合点的速度。（ ）

（３）科氏加速度产生的原因是由于动点的牵连速度和相对速度在方向上发生了改变而引起的。（ ）

2．选择题

（１）两曲柄摇杆机构如题5-2-1图（a）、（b）所示。取套筒A为动点，则动点A的速

题5-2-3图

3．填空题

（１）题5-3-1图所示平面机构，AB杆的A端靠在光滑墙上，B端铰接在滑块上，若

的角速度和角加速度。

（６）题5-4- 6图所示机构中，曲柄O1A = r，角速度为常量，l4r。试求水平杆CD的速度和加速度。

30

时

题5-4-6图

习题六 刚体平面运动

一、判断题

１．刚体作平面运动时， 其上任一垂直于固定平面的直线皆作平动。（ ） ２．刚体作瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。（ ）

３．刚体作平面运动时，其角速度ω可利用瞬心法求得，角加速度ε可对ω求导得到。（ ）

二、选择题

１．平面运动刚体相对其上任意两点的 。

A．角速度相等，角加速度相等； Ｂ．角速度相等，角加速度不相等； Ｃ．角速度不相等，角加速度相等； Ｄ．角速度不相等，角加速度不相等； ２．在题6-2-2图所示瞬时，已知O1A=O2B，且O1A与 O

2B平行，则 。 Ａ．ω１＝ω２ εＣ．ω１＝ω２ ε

１１

＝ε≠ε

２２

Ｂ．ω１≠ω２ ε Ｄ．ω１≠ω２ ε

１１

＝ε≠ε

２２

题6-2-2图

３．设平面图形上各点的加速度分布如题6-2-3图（a）~ (d)所示，其中， 的情况是不可能的。

题6-2-3图

三、填空题

１．杆AB作平面运动，已知某瞬时B点的速度大小为vB=6 m/s，方向如题6-3-1图所示，则在该瞬时A点的速度最小值为 vmin= 。

题6-3-1图

２．平面机构如题6-3-2图所示，图示位置时，画出M点的速度方向。

题6-3-2图

３．半径r为的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽纯滚动，在题6-3-3图所示瞬时，滚子中心C的速度为vC，切向加速度为aC。则瞬心的加速度大小为 。



四、计算题

题6-3-3图

１．已知题6-4-1图所示平面机构中AB＝CD＝l，OA=O1B=r，滚子半径为R，沿水平直线作纯滚动。某瞬时，AB在水平位置，OA与O1B分别在铅垂位置，这时∠BCD=，曲柄OA的角速度和角加速度为0及0，求该瞬时连杆AB中点C的速度、加速度以及滚子的角速度、角加速度。

题6-4-1图

２．曲柄OA以恒定的角速度＝2 rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA＝AB＝R＝2r＝lm，求题6-4-2图所示

瞬时点B和点C的速度与加速度。

题6-4-2图

题6-4-5图 题6-4-6图

不计摩擦，则先到达O点的是 ( )。

A. M1小球； B. M2小球； C. M3小球；D. 三球同时。

题7－1－1图

(2) 如题7-1-2图所示，汽车以匀速率v在不平的道路上行驶，当汽车通过A、B、C三个位置时，汽车对路面的压力分别为，则下述关系式中能成立的是 ( )。

A. C.

NANBNCNANBNC

; B. ; D.

NANBNCNANCNB

； 。

题7－1－2图

(3) 三个质量相同的质点，在相同的力F作用下。若初始位置都在坐标原点O，如题7-1-3图所示，但初始速度不同，则三个质点的运动微分方程( )；三个质点的运动方程( )。

A. 相同； B.不同；

C.图(b)、(c)所示的相同； D. 图(a)、(b)所示的相同。

题7－1－3图

(4) 在题7-1-4图所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长为L，若α角保持不变，则小球的法向加速度的大小为 ( )。

A.gsin； B. gcos； C. gtan； D. gcot。

题7－1－4图

(5) 质量为m的物体自高H处水平抛出，如题7-1-5图所示，运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力R作用，Rkmv，其中k为常数。则其运动微分方程为 ( )。

A. mxkmx, mykmymg

B. mxkmx, mykmymg;

C. mxkmx, mykmymg；

D. mxkmx,。mykmymg。

............ ............

题7－1－5图

2. 填空题

(1) 如题7-2-1图所示，在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力为R=-kv，若坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为＿＿＿。

题7－2－1图

(2) 质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设F=3+4t(t的单位为s，F的单位为N)，初瞬时(t=0)质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t=3s时、质点的位移等于＿＿＿；速度等于＿＿＿。

3. 计算题

(1) 一小球M从半径为R的光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，如题7-3-1图所示。试求质点脱离半圆柱时的位置角θ。

题7－3－1图

(2) 如题7-3-2图所示，质量为m的小邮包以水平初速度0沿半圆形滑槽ABC进入上一层水平滑槽。设半圆形滑槽的半径为r，不计摩擦，求邮包到达上一层滑槽所需的最小初速度v0v 。

题7－3－2图

(3) 质量为m的质点在水平面内运动时受到如题7-3-3图所示与x轴垂直的引力作用，该引力大小为,其中k为常数。开始时质点位于M0(0,h)点，初速度v0水平。求该质点的运动轨迹、速度的最大值以及达此速度所需的时间。

Fykmy2

题7－3－3图

(4) 如题7-3-4图所示，单摆长为l，摆锤重为W，支点B具有水平的匀加速度a。如将摆在θ=0处释放，试确定摆绳的张力T (表示为θ的函数)。

题7－3－4图

(5) 题7-3-5图所示水平圆盘绕O轴转动，角速度ω为常量。在圆盘上沿某直径有滑槽，一重P的质点M在槽内运动。如质点在开始时离轴心的距离为a，且无初速度，求质点的相对运动方程和槽的动反力。

题7－3－5图

习题八 动力学普遍定理

1. 选择题

(1) 质点系动量守恒的条件是（ ）。

A． A．作用于质点系的外力主矢恒等于零； B。作用于质点系的内力主矢恒等于零；

C． 作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D。作用于质点系的主动力主矢恒等于零。

(2) 汽车靠发动机的内力作功，（ ）。

A．汽车肯定向前运动； B. 汽车肯定不能向前运动；

C. 汽车动能肯定不变； D. 汽车动能肯定变化。

(3) 细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如题8-1-3图所示，一端系一砝码，一猴沿绳的另一端从静止开始以等速v向上爬，猴与砝码等重。则砝码的速度（ ）。

A. 等于v，方向向下； B. 等于v，方向向上； C. 不等于v； D. 砝码不动。

(4) 如题8-1-4图所示，半径为R、质量为m的圆轮，在下面两种情况下沿平面作纯滚动，(I)轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；(ii)轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，二种情况下（ ）。

A． A．轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等；

B． B． 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等；

C． C．轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等；

D． D． 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等。

题8-1-3图 题8-1-4图 题8-1-5图

(5) 如题8-1-5图所示，半径为R、质量为m1的均质滑轮上，作用一常力矩M，吊升一质量为m2的重物，当重物上升高度h时，力矩M的功为（ ）。

A．

2. 填空题 MhR; B. m2gh; C. MhRm2gh; D. 0.

(1). 圆轮在水平面上作纯滚动，如题8-2-1图所示。轮心O的速度v03m/s，方向水平向右，直角杆OAB与轮心O铰接，在图示位置时其OA段铅直，AB段水平，其转动角速度4rad/s，杆B端焊一重W = 8N的钢球，已知OA=30cm，AB=40cm，此时钢球B的动

题8-2-1图 题8-2-2图

。 量大小K =

(2) 质量为m，长度l2R的匀质细直杆的A端固接在匀质圆盘的边缘上，如题8-2-2图所 示，圆盘的质量为M，半径为R，以角速度绕定轴O转动，则该系统的动量大 K= ；对于轴O的动量矩大小Lo

(3) 已知菱形薄板与杆A1A和B1B由铰链连接，如题8-2-3图所示，此两杆可分别绕固定 轴A1和B1旋转，已知A1A=AB=BD=2a，薄板对质心C的回转半径2a，质量为m，当 杆A1A的角速度为，A1A⊥B1B时，薄板的动能T = 。

题8-2-3图 题8-2-4图 题8-2-5图

(4) 如题8-2-4图所示，一无重量且不可伸长的细绳绕在质量为m，半径为R的匀质圆盘上， 绳的一端系于固定点O，现细绳与铅垂线的夹角为，绳长OA=l，且细绳保持拉紧状态， 则圆盘的动量大小K = ，相对于A杆的动量矩LA ，圆盘的动 轮T = 。

(5) 如题8-2-5图所示系统，已知物块M和滑轮A、B的重量均为P，弹簧的刚度系数为c， 在物块M离地的高度为h时，系统处于静止状态，现若给物块M以向下的初速度V0，使 其能达到地面，则当其到达地面时，作用于系统上所有力的功为W = 。

3.计算题

(1) (1) 滑轮机构如题8-3-1图所示，定滑轮O重PO，物体A、B分别重PA和PB，动滑轮 不计质量，若物体A下降的加速度为a，求支座O的铅垂反力。

(2) 题8-3-2图所示，质量为m的小车以速度v0沿光滑水平直线轨道运动，质量为M的 人以相对于小车的速度vr从车的后部向前部走去，求此时小车的速度。

题8-3-1图

题8-3-2图 题8-3-3图

(3) 如题8-3-3图所示，质量为m1的小车上有质量为m2和m3的甲、乙两人，小车沿光滑 水平直线轨道运动。开始时人和小车均处于静止状态，若甲向车头移动了距离a，乙向车 尾移动了距离b，求小车移动的距离。

(4) 长为l重量为G的均质杆AB，在A和D处用销钉连在圆盘上，如题8-3-4图所示。 设圆盘在铅垂面内以等角速度顺时针转动，当杆AB位于水平位置瞬时，销钉D突 然被抽掉，因而杆AB可绕A点自由转动。试求销钉D被抽掉瞬时，杆AB的角加速度 和销钉A处的反力。

题8-3-4图

题8-3-5图

(5) 水平圆板可绕铅垂轴Oz转动，如题8-3-5图所示。在圆板上有一质点M作圆周运

动，其速度的大小v0为常量，质量为m；圆的半径为R，圆心距Z轴的距离为l；M点在圆 板上的位置由角确定，如圆板的转动惯量为J，并且当M点离Z轴最远时，圆板的角速度为零，求圆板的角速度与角的关系。（轴的尺寸与空气阻力不计）。

(6) 轮轴O具有半径R和r，在轮轴上系有两个物体各重P1和P2，如题8-3-6图所示。 对轮轴作用一顺时针转向的大小不变的外力矩Ｍ，使轮轴顺时针方向转动，轮轴对O 轴转动惯量为J，重量为P3，不计绳的质量，求轮轴的角加速度和轴Ｏ的反力。

(7)

两个均质滑轮Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，用细绳连接，轮Ａ

题8-3-6图 题8-3-7图 绕固定轴Ｏ转动，如题8-3-7图所示。试求轮Ｂ下落时质心Ｃ的加速度及绳子的张力。

(8) 长为l，质量为m用光滑铰链B连接的两匀质杆，如题8-3-8图所示。A端为固定铰支

座，

系统只能在铅垂平面内运动，当系统在图示位置，无初速释放的瞬时，AB、BC杆的 角加速度。

(9) 如题8-3-9图所示，匀质杆ＡＢ质量为m，长为l，Ａ端与小滑块Ａ铰接，滑块Ａ的质量 为Ｍ，不计几何尺寸，可沿倾角45的光滑斜面下滑，初瞬时杆位于图示铅垂位置， 处于静止状态，求此瞬时斜面的支承反力及杆ＡＢ的角加速度。

o

(10) 如题8-3-10图所示，位于铅垂平面内的匀质杆ＡＢ和ＢＤ，长度均为l，重量都是Ｐ， 杆ＡＢ的Ａ端与固定铰链支座连接，Ｂ端与杆ＢＤ铰接，杆ＢＤ的Ｄ端与可沿滑槽滑动的 滑块Ｄ铰接。今用一细绳将Ｂ点挂住，使杆AB和BD位于同一直线上，该直线与水平线

间的夹角等于30，系统保持平衡，各处摩擦和滑块D的质量与大小略去不计，试求（1） 剪断绳子瞬时，滑槽对滑块D的反力；（2）杆AB运动至水平位置时的角速度。

习题九 达朗伯原理和动静法

1. 选择题

(1) 平动刚体上的惯性力系向任意点简化，所得的主矢相同，C，O点到质心的矢径为

A.

MM

QO

QO

R

Q

maC

。设质心为

rC

，则主矩的大小为 ( )。

MM

QOQO

0

； B.

JO

；

Q

C. ； D.

(2) 定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C，当角速度ω=0，角加速度ε≠0时，其惯性力系的合力大小为

J

J

R

Q

JCrCR

maC

，合力作用线的方位是 ( )。 (设

转轴心O与质心的连线为OC；C、O分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量。)

A. 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC； B. 合力作用线通过质心，且垂直于OC；

JhO

maC

C. 合力作用线至轴心的垂直距离为；

J

hOCO

maC

D. 合力作用线至轴心的垂直距离为。

(3) 平面运动刚体的质心C的加速度为

aC

，且角速度ω与角加速度ε都不为零，如将

aO

其惯性力系向平面上任意点O点简化，并且O点的加速度为

R

Q

，O到质心的矢径为

JO

rC

，所

C，且通过O点，其主矩为 ( )。 (得的惯性力主矢为

对O点及质心的转动惯量。)

ma

、

JC

分别为刚体

A.

M

QO

JO

； B.

M

QO

JOrCmaC

；

JOrCmaOC. ; D. 。

(4) 垂直于刚体，质量对称的平面的任何轴是 ( )。 A. 都是惯性主轴； B. 都不是惯性主轴； C. 不一定是惯性主轴。

(5) 消除定轴转动刚体轴承处动反力的条件是 ( )。 A. 转轴必须是通过质心的惯性主轴；

B. 转轴必须通过质心，但不必是惯性主轴； C. 轴转可以不通过质心，但必须是惯性主轴。

M

QO

JOrCR

Q

M

QO

2. 填空题

(1) 均质圆柱体质量为m，半径为r，沿斜面作纯滚动，如题9－2－1图所示，将其上惯性力系分别向质心C点及柱体与速度瞬心点进行简化，其主矢、主矩的大小为

① 向质心简化，主矢= ,主矩

= 。

② 向速度瞬心简化，主矢= ,主矩= 。

题9－2－1图

(2) 均质圆柱体质量为m，半径为r，相对于一运动的平板作纯滚动，其角速度与角加速度的方向如题

9－2－2图所示，且平板的速度与加速度都是水平向右。将圆柱体上的惯性力系向其质心简化时，其惯性力的主矢、主矩的大小分别为主矢= ,主矩= 。

题9－2－2图

(3) 质量为m，半径为r的均质圆柱体，沿半径为R的圆弧面作纯滚动，其瞬时角速度ω及角加速度ε方向如题9－2－3图所示，将其上的惯性力系向其质心简化，所得惯性力的主矢、主距大小为

主矢

Rn

Q

M

= , Rr= ，主矩

Q

QC

= 。

题9－2－3图

(4) 质量为m，半径为R的均质滑轮，沿绳向下运动，角加速度为ε，方向如题9－2

2。设滑轮对中心的回转半径－4图所示，中心圆槽半径为

性力系向轮质心C及接触点A处简化，惯

性力主矩为

r

1R



32

R

，将其上的惯

① 向质心简化，

M

QC

= 。 = 。

② 向A点简化，M

QA

题9－2－4图

(5) 长为L，质量为m的均质杆AB作平面运动。某瞬时其角速度为零，角加速度ε方向如题9－2－5图所示，且A点加速度为aA，B点加速度为aB，方向如图所示。

① 惯性力系向质心C简化时，主矢、主矩大小为：

M

QC

Rx

Q

= ，

Ry

Q

= ，

= 。

② 惯性力系向加速度瞬心E点简化时主矩的大小为M

QE

=＿＿＿。

题9－2－5图

3. 计算题

(1) 题9－3－1图所示滑轮组中，重物A的重量为2P，重物B的重量为P。定滑轮D及动滑轮C的半径及重量相同，分别为r和P，并可视为均质圆盘。当不计绳的质量和各处的摩擦，且绳不可伸长，与滑轮间无相对滑动时，求重物A的加速度和轴D处的约束反力。

题9－3－1图

(2) 在光滑水平面上放置一直角三棱柱体A，其质量为m1；一质量为m2、半径为r的均质圆柱体B可沿棱柱体斜面作纯滚动，如题9－3－2图所示。设棱柱体倾角为φ，试求棱柱体的加速度。

题9－3－2图

(3) 均质杆AB长为L=2.5m,质量为50kg,位于铅直平面内，A端与光滑水平面接触，B端由不计质量的细绳系于距地面2m高处的O点如题9－3－3图所示。当绳处于水平位置时，杆由静止开始落下，求此瞬时A点受的约束力及绳子的拉力。

题9－3－3图

(4) 位于铅垂面内作平面运动的两杆OA与AB之间用铰连接，并用铰支座O支持，如题9―3―4图所示。设两杆长度同为L，质量同为m，初瞬时OA杆水平，AB杆与铅直线夹角φ=30°。试求系统于初始时刻，无初速度释放时两杆的角加速度，不计铰接处摩擦。

题9－3－4图

(5) 如题9－3－5图所示，半径为r，质量为m1的均质圆柱体C，用不计质量，不可伸长的细绳绕在其上，绳绕过一不计质量的定滑轮O，并与质量为m2的重物A连接。重物在水平面上滑动时动滑动摩擦系数为f。求运动时重物A与圆柱中心的加速度。

题9－3－5图

(6) 如题9－3－6图所示，位于铅直面上的曲柄摇杆机构中，曲柄OA长为r，质量为m，在力偶M的驱动下使曲柄以匀角速度ω0转动，带动长为3r，质量为8m的摇杆BD。设不计套筒质量及各处摩擦，且曲柄与摇杆均可视为细长匀质杆，求当OA水平，BD与铅直线OB夹角为θ=30°时，所须驱动力偶矩M的大小和铰支座O处的约束反力。

题9－3－6图

(7) 均质杆AB长L=4r，质量为m，A端与一质量为m，半径为r的均质轮中心铰接，轮在倾角为θ=30°的斜面作纯滚动，如题9－3－7图所示。系统在AB直立时无初速度释放，求此瞬时轮和杆的角加速度。

题9－3－7图

习题十 虚位移原理

1. 填空题

(1) 题10-1-1图(a)、(b)、(c)、(d)中，各平面质点系的自由度为：

① 图(a)的是 ，

② 图(b)的是 ，

③ 图(c)的是 ，

④ 图(d)的是 。

题10－1－1图

(2) 题10-1-2图所示的各单自由度平面质点系中，指定点处的虚位移值或虚位移间的关系。

题10－1－2图

① 图(a)中，A、D两点虚位移的关系为 。

② 图(b)中，当OC杆发生微小转角δφ时，O1A的微小转角δθ= 。 ③ 图(c)中，A、D两点虚位移的关系为 。

④ 图(d)中，圆轮半径为R，OA长为2R，轮心C位于O点正下方，OA与OC夹角为45°，则A、C两点虚位移的关系为 。

⑤ 图(e)中，当AEC发生微小转角δθ时，B、C两点虚位移在y轴的投影值为

yC= ，yB= ，CFB的转角位移CF= 。

y⑥ 图(f)中，OB=AB=L，∠OAD=90°，当OA发生微小转角δφ时，有C= 。对

于滑块B及D，有xB= , xD= 。

(3) 试写出下列各平面质点系中，对应于所选定的广义坐标的广义力。

题10－1－3图

① 题10-1-3图(a)中，均质的定滑轮B及圆轮C，半径同为R，重同为P，不可伸长的

1

细绳缠绕在轮C上，并绕过滑轮与重为2

Q1P的重物A连接。设绳与滑轮间无滑动；广义坐标1为定滑轮转角坐标；广义坐标2为轮C的转角坐标，则广义力为 = , = 。

② 题10-1-3图(b)所示的双摆，由二根相同的均质杆OA及AB用光滑铰链连接，其长2Q为L，重为P，且B端受水平常力T作用。取广义坐标1与2如图所示，则广义力为：

= , = 。

③ 题10-1-3图(c)所示的单自由度连杆机构中，滑杆AB受一顺轴常力P的作用，曲柄上作用一常力偶M；AB轴线到O点的距离为b。如取曲柄与x轴夹角φ及以A点的y坐标为2Q1Q广义坐标，其广义力为= , y= 。

④ 题10-1-3图(d)所示的机构中，重物A重为P，用一刚度系数为k的弹簧连接，置于倾角为θ的斜面上，斜面与重物之间滑动摩擦系数为f，取重物沿斜面的向下位移x为广义坐标，则广义力为

QxQQ= 。

2. 计算题

(1) 题10-2-1图所示机构中，AB=EF=AC=CE=BD=DF=L，C、D两点用一原长为0=2L，刚度系数为k的弹簧连接；导杆AB受向下的作用力P作用。设不计各物体的自重及各处摩擦作用，试求机构平衡时，以θ为参数表示的P与k的比值。 l

题10－2－1图

(2) 题10-2-2图所示牛头刨摇杆机构中，曲柄OA上作用一力偶M，滑块

B上受作用力F作用，求机构在图示位置平衡时，力F与力偶M的关系。已知OAr,h

同一铅垂线上，且不计各处摩擦及各物体自重。 3r,O与D在

题10－2－2图

(3) 题10-2-3图所示的倒立摆只能在铅直面内运动，摆杆OA下端用光滑铰连接，上端安装一重力P为200N的摆锤，在摆杆B点两侧用两个刚度系数同为k的弹簧系住，且摆在铅直位置时两弹簧未变形，求系统在倒立位置保持稳定平衡时弹簧所需要的刚度系数值，已知OA=h=0.6m，OB=d=0.4m。

题10－2－3图

(4) 题10-2-4图所示的三铰刚架所受载荷为P=10kN，力偶M的力偶矩为12kN·m，均布载荷q=2kN/m。试用虚位移原理求支座A处竖直方向的反力。

题10－2－4图

(5) 题10-2-5图所示的三棱柱两斜面上分别放着重物A和B。两重物用一不可伸长且不计质量的细绳相连。绳子绕过斜面顶部定滑轮O′及挂有重物C的动滑轮O，绳与斜面平行。已知PA200N,PB600N，斜面上滑动摩擦系数f=0.25，求系统保持平衡时重物C重量的允许范围。设不计动滑轮的重量及铰接处的摩擦，绳子与滑轮之间无滑动。

题10－2－5图

(6) 题10-2-6图所示的机构位于铅直平面内，各杆长为AB=CD,OA=a,OB=b,AC=BD=L，在C点受向下常力F1作用，D点受水平向左的常力F2作用，机构在图示位置平衡。当不计各杆重量及铰处的摩擦时，求AB和CD与水平线的夹角1及2。

题10－2－6图

第十一章 习题十一 动力学普遍方程和拉格朗日方程

1．填空题

（1）矩形物块重P，放在光滑的水平面上，其上有半径为r的圆槽。小球M重W，可在圆槽内运动 ，不计各处摩擦，则该系统有 个自由度，若取x及为广义坐标，则相应于x的广义力为 。

题11-1-1图

题11-1-2图

（2） 均质细杆OA长L，重W，在重力作用下可在铅垂面内摆动，滑块O质量不计，斜面倾角为，略去各处摩擦，若取x及为广义力，则相应于的广义力为 。

（3） 均质滑轮质量为M，半径为R，物体A质量为m，弹簧的弹性系数为k，若取为广义坐标（=0时，系统处于平衡状态），则系统的拉格朗日函数L为 。

（4） 细杆OA可绕水平轴O转动，其上缠一弹性系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于O点，另一端连接一质量为m可沿细杆滑动的小球B，设弹簧原长L0，不计细杆质量和各处摩擦，则对应于广义坐标x的广义力为 。

题11-1-4图

题11-1-3图

2．计算题

（1） 在图示系统中，已知：物块A质量为M，均质圆盘B半径为r、质量为m，滑轮O的质量忽略不计。试以动力学普遍方程求：（1）系统的运动微分方程，以y和φ为广义坐标；(2)物块A的加速度a和圆盘B的角加速度ε。

（2） 图示力学系统由半径为r、质量为m的均质圆柱体和质量为m、长为2L的均质杆OA组成，点O为光滑铰接，杆OA与地面的夹角为，滑动摩擦系数为f。开始时，圆柱体中心点O的速度为v0，圆柱体做纯滚动。试用拉格朗日方程求系统停止时所经过的路程s。

题11-2-2图 φ

题11-2-1图

（3） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质量为m1、半径为r，匀质圆柱B的质量为m2、半径也为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，滑轮的质量忽略不计。试求：（1）建立系统的运动微分方程；（2）薄壁圆筒A和B圆柱的角加速度ε1和ε2 。

（4）在图示系统中，已知：物块A质量为m，匀质圆柱B质量为M、半径为r，弹簧的弹性系数为k，自然长度为d，圆柱B相对于物块A作纯滚动，物块A沿光滑水平面运动。试用动力学普遍方程建立系统的运动微分方程。

θ2

θ1

题11-2-3图

题11-2-4图

（5）在图示系统中，已知：均质圆盘A的质量为M、半径为r，摆球B质量为m、摆长为b，弹簧的弹性系数为k，圆盘在水平面上作纯滚动。试用动力学普遍方程建立系统的微分方程。

（6） 在图示系统中，已知：物块A质量为M，可在光滑水平框架CD内运动，单摆长为b，摆球质量为m，两根弹簧的刚性系数均为k，当0、x = 0时，两弹簧处于原长，框架CD沿光滑水平面按规律esint运动，不计框架的质量。试建立系统的运动微分方程。

题11-2-5图 题11-2-6图

（7） 在图示系统中，已知：均质杆AB长b、质量为m，光滑斜面的倾角为，滚轮A的质量忽略不计。试用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

（8） 图示力学系统由质量为3m的楔形体A、质量为m的重物D及质量为2m、半径为R的匀质圆盘B组成。滑轮C的质量不计，楔形体的倾角为30，置于光滑的水平面上，圆盘B与斜面光滑接触。若开始系统处于静止，试求系统的运动规律。



题11-2-8图 题11-2-7图



习题十二 机械振动基础

1.选择题

(1) 质量为m的物体M，置于光滑水平面上，在题12-1-1图示联接情况下，系统的固有频率为 。 

A.

C. k1k2m(k1k2) ；B. m(k1k2)k1k2； k1k2

m； D. m(k1k2) 。

题12-1-1图

题12-1-2图

(2) 在倾角为的光滑斜面上，置一刚度系数为k的弹簧，一质量为m的物块沿斜面下滑s距离与弹簧相碰，碰后弹簧与物块不分离并发生振动，则自由振动的固有频率为 。 A.

C.

km； B. kmsin； D. kms； ksinm。

(3) 单摆由无重刚杆OA和质量为m的小球A构成。小球上联有两个刚度为k的水平弹簧，则摆微振动的固有频率为 。 A.

C.）

km； B. 2km； gL2km； D.gLkm。 题12-1-3图

题12-1-4图

(4) 图示两个振动系统，如果物块的质量和弹簧的刚度系数均相等，则此两种情况下系统的固有频率 。

A. 相同； B. 不同；

C. 由质量和刚度系数尚不能确定。

2.填空题

(1) 将刚度系数分别为k1、k2、k3、k4的四根弹簧与质量为m的物块联接成题12-2-1图所示的弹簧—质量系统，则四根弹簧的等效刚度系数为 ；系统的固有频率为 。

题12-2-2图

题12-2-1图

(2) 图示振动系统由三根刚度系数均为k的弹簧和质量为m的物块组成，则系统的固有频率为 。如果在物快上作用一铅垂方向的周期性干扰力FHsinP,则当P等于 时，物块的振幅最大。

(3) 铅垂悬挂的质量—弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别

取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成 和 。

题12-2-4图 题12-2-3图

(4) 图示系统中弹簧的刚度系数为k，下端挂一质量为m的重物，上端悬挂在按xhsinPt的规律上下运动的板上，则此单自由度受迫振动的圆频率为 。

3. 计算题

(1) 在题12-3-1图所示的振动系统中，已知：均质圆盘的质量m = 9 kg，直径d = 15 cm，杆重不计，长L=50cm，弹簧的刚度系数k = 7 kN/m，距离a = 20 cm。若系统位于平衡位置

时60，试求系统的振动微分方程及频率。

(2) 在图示振动系统中，已知：重物D的质量m=1kg ,两串联弹簧的刚度系数分别为k1

=12N/cm,

k2= 4N/cm, 30,斜面摩擦不计；在弹簧没有变形的瞬时，重物D无初速的释放，同时B端以1.5sin10t（cm）的规律运动。试求重物D运动方程。

题12-3-2图

题12-3-1图

(3) 重为Q的均质圆盘C置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在重为P的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A、绳子及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试求：（1）系统的固有频率；（2）物块B的最大位移及该瞬时的加速度。

题12-3-3图

题12-3-4图

(4) 图示(题12-3-4图) 位于铅垂平面的两圆柱体分别重P1、P2 ，半径分别为r1、r2 ，用一可忽略质量的刚性杆联接，并铰于O点，且P2R2P1R1，一圆柱体可沿半径(R2r2)的固定圆柱面作纯滚动。试求系统作微振动时的固有频率。

题12-3-6图

题12-3-5图



(5) 在图示（题12-3-5图）滑轮系统中，滑轮与绳子的重量以及绳子的弹性忽略不计。试求该系统的固有频率。

(6) 在题12-3-6图示系统中，一刚度系数为k的弹簧一端固接于金属管OA的底部，另一端联接一个质量为m的钢球。当OM=L时，弹簧处于自然状态，管在铅垂平面内以匀角速度绕O轴转动，且km。设t =0时，0，试求钢球相对金属管的强迫振动。

(7) 在图示系统中，除重力具有质量m外，其余构件的质量忽略不计。当系统作微振动时，时写出它的运动微分方程。

题12-3-7图

自测系统

http://mech.hust.edu.cn/lx/Course/homepage.htm