SAS的卡方检验(正式)

SAS应用

卡方检验

蒋红卫

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华中科技大学公卫学院 流行病与卫生统计系

学习目标

• 掌握四格表普通卡方检验和配对卡方检验方法以及相应的 SAS程序； • 了解FREQ过程语句格式； • 熟悉R×C表资料的分类类型以及相应的统计检验方法； • 掌握双向无序R×C表资料检验以及SAS程序； • 掌握单向有序R×C表资料检验以及SAS程序； • 掌握趋势卡方检验方法以及SAS程序； • 掌握分层R×C表的分析以及SAS程序；

概述

• 前面已介绍了两个率比较的检验，在观察例数不 够大或拟对多个率进行比较时，检验就不适宜了 ，因为直接对多个样本率作两两间的检验有可能 增加第一类误差。2检验可解决此类问题。 • 卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，这里 我们主要学习它在分类资料统计推断中的应用， 包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多 个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料 的相关分析等。

四格表资料

• 定性指标分为有序的（如：疗效分为“治愈、显效、好转 、无效、死亡”）和名义的（如：血型分为“O、A、B、 AB”型）２类，对于每１个受试者来说，有序指标的观 测结果只能是该有序指标若干等级中的１级（如某人的疗 效为“显效”）；名义指标的观测结果只能是该名义指标 若干标志中的１个（如某人的血型为Ｂ型），显然，无法 像处理定量指标那样去直接分析定性指标，故这类资料常 被整理成列联表的形式后再进行分析。 • 当表中只有２个定性指标时，称为２维列联表；有３个或 ３个以上定性指标时，称为多维列联表。常用R、C表示 ２维列联表的行数和列数，并称为R×C表；当R=C=２时 ，称为２×２表（或四格表）。２×２表看起来很简单， 但根据资料所具备的条件有许多不同的处理方法。

四格表卡方检验的SAS程序

• 在SAS/STAT模块中FREQ、TABULATE和SUMMARY 等过程可用于分类资料的统计描述，其中FREQ过程兼具 统计描述和统计推断的功能，对分类变量计算频数分布， 产生从一维到n维的频数表和列联表；对于二维表，可进 行2检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析 。FREQ过程是SAS用于分析分类资料的一个常用过程。 本节将先向大家介绍FREQ过程的语句及其格式。 • FREQ过程的语句基本格式如下： Proc freq data= order= ; Table 分类变量*分类变量/ ; Weight 变量; Run;

四格表卡方检验的SAS程序

• DATA＝数据集：规定PROC FREQ语句使用的数据集； • ORDER＝FREQ，按频数递减顺序排列；ORDER＝ DATA，按数据集中出现的顺序排列；ORDER＝ INTERNAL，按内部值排列(缺省)；ORDER＝ FORMATTED，按外部格式值

排列； • Table语句指定构成表格的变量和表格结构。表格的结构 由变量个数和变量排列顺序决定，一个table语句允许列 出多个表格结构。PROC FREQ过程中可有多条TABLES 语句，TABLES语句后可接多个表格请求式，每个请求式 可包含任何数量的变量，从而得到所需的表格。

四格表卡方检验的SAS程序

• 如果TABLES语句缺省，则FREQ过程对数据集中的所有 变量都给出相应的一维频数表。不规定任何选项时，若需 某变量的一维频数，FREQ给出该变量每一水平的频数、 累积频数、频数的百分比和累积百分比；若需二维频数表 ，FREQ产生交叉分组列表，即包括各格的频数、总频数 的格百分数、行频数的格百分数和列频数的格百分数。 • 请求式由一个或多个用“*”连接起来的变量名组成。几 个变量可放在括号中，如： • TABLES A*(B C)；等价于TABLES A*B A*C； • TABLES (A-C)*D；等价于TABLES A*D B*D C*D；

四格表卡方检验的SAS程序

• 下列选项可用于TABLES语句中“/”的后面： • OUT＝数据集：建立一个包含变量值和频数计数的输出数 据集。如果TABLES语句中不止一个请求式，数据集的内 容相应于TABLES语句中最后一个请求。 • CHISQ对每层作c2检验，包括Pearson c2、似然比c2和 Mantel-Haenszel c2。此外还给出与c2检验有关的关联 指标包括Phi系数、列联系数和Cramer’s V。对于2×2 表，给出Fisher精确概率。 • AGREE 进行配对c 2检验。 • EXACT 对大于2×2的列联表计算Fisher精确概率。同时 也给出CHISQ选项的全部统计量。

四格表卡方检验的SAS程序

• MEASURES对每层的二维表计算一系列关联指标及相应 的标准误，包括Pearson和Spearman相关系数，以及 Gamma和Kendall系数等。对于2×2表，还给出常用的 危险度指标及其标准误。 • CMH 给出Cochran-Mantel-Haenszel统计量，可检验 在调整了TABLES语句中其它变量后，行变量与列变量之 间的关联程度。对于2×2表，FREQ过程给出相对危险度 估计及其可信区间，还给出各层关联度指标是否齐性的 Breslow检验。 • ALL 给出CHISQ、MEASURES、CMH所请求的全部统 计量。 • ALPHA＝p给出检验水准。缺省为0.05。

四格表卡方检验的SAS程序

• EXPECTED给出期望频数。 • DEVIATION给出每格的实际频数与期望频 数的差值。 • CELLCHISQ给出每格对总c2的贡献，即 计算每格的(实际频数-期望频数)2/期望频 数。 • CUMCOL给出累积列百分数。 • NOFREQ不给出列联表中的格频数。 • NOPERCENT不给出列联表中的格百分数 。

四格表卡方检验的SAS程序

• • • • NOROW不给出列联表中各格的行百分数。 NOCOL不给出列联表中各格的列百分数。 NOCUM不给出频数表的累积频数和累积百分数。 NOPRINT不给出表格

，但给出CHISQ、MEASURES或 CMH等语句所指定的统计量。 • Trend指令系统对2×C频数表的C个百分率进行 Cochran-Armitage趋势检验； • WEIGHT语句：通常每个观察值提供数值1给频数计数， 当WEIGHT语句出现时，每个观察值提供的是该观察值的 加权变量值。该值必须非负，但可不必为整数。只能使用 一个WEIGHT语句，且该语句作用于所有的表。

四格表卡方检验

• 理论频数，记为T。理论数的计算公式为：

nr nc Trc  n

四格表卡方检验

• 卡方检验的统计量是2值，它是每个格子实际频 数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计 和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发病 率相等的情况下计算出来的，故2值越大，说明 实际频数与理论频数的差别越明显，两组发病率 不同的可能性越大。

•

( A  T )2 2   T

例题

• 某医院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压 的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分 为两组。问两组降低颅内压的总体有效率 有无差别？

连续性校正公式

• 2分布是正态变量的一种分布。设 是k个独立的标准正态变量，则 X 1 , X 2 ,, X k 。2界值表就是根据这种连续性分布计算出来的 。2统计量计算公式实质上是正态近似法。分类 资料是间断性的，由此计算的2值不连续，尤其 自由度为1的四格表，求出的概率可能偏小，此时 需要对2值进行连续性校正，公式为

2  

( A  T  0.5) 2 T

•

2检验的应用条件

• 连续性校正主要针对四格表资料，尤其理 论数较小时，连续性校正不可忽略。 • 四格表2检验的应用条件为： • 当n≥40且所有T≥5时，用普通的2检验 ，若所得，改用确切概率法； • 当n≥40但有1≤T

例题

• 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗 脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患 者随机分为两组。问两种药物治疗脑血管 疾病的有效率是否有差别？

配对计数资料的卡方检验

• 把每一份样本平均分成两份，分别用两种 方法进行化验，比较此两种化验方法的结 果（两类计数资料）是否有本质的不同； 或者分别采用甲、乙两种方法对同一批病 人进行检查，比较此两种检查方法的结果 （两类计数资料）是否有本质的不同，此 时要用配对卡方检验。

配对计数资料的卡方检验

• 比较两法结果有无差别，要着眼于两法结果不一 致的部分。表中观察变量是对子中两法的差值或 差别，由b和c两格数据来反映，总体中与b和c对 应的数据可用B和C表示（a格和d格表示两法差

值为0，不予考虑）。 • 当≥40时， (b  c ) 2 2  ,  1 bc

• 当

( b  c  1) 2 2  ,  1 bc

•

例题

• 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法 对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核 抗体进行测定。问两种方法的检测结果有 无差别？

行×列表资料的2检验

• 前面介绍了两个样本率比较的2检验方法 ，其基本数据有2行2列，称为2×2表或四 格表资料。本节介绍的行×列表资料的2 检验，用于多个样本率的比较、两个或多 个构成比的比较以及双向有序或无序分类 资料的检验等。 • R×C表可以分为双向无序、单向有序、双 向有序属性相同和双向有序属性不同4类。

双向无序R×C表

• R×C表中两个分类变量皆为无序分类变量 ，对于该类资料：①若研究目的为多个样 本率（或构成比）的比较，可用行×列表 资料的2检验；②若研究目的为分析两个 分类变量之间有无关联性以及关系的密切 程度时，可以用行×列表资料的2检验以 及Pearson列联系数进行分析。

例题1

• 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏 药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效 。问三种疗法的有效率有无差别？

例题2

• 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结 果，问两种血型系统之间是否有关联？

单向有序R×C表

• 有两种形式。一种是R×C表中的分组变量 是有序的，而指标变量是无序的。此种单 向有序R×C表资料可用行×列表资料的2 检验进行分析。另一种情况是R×C表中的 分组变量是无序的，而指标变量是有序的 ，此种单向有序R×C表资料宜用秩和检验 进行分析。

例题

• 某地城市与农村高血压患者严重程度情况 ，试比较该地城市和农村高血压患者高血 压严重程度是否有差别？

双向有序R×C表

• 双向有序属性相同的R×C表 R×C表中的 两分类变量皆为有序且属性相同。实际上 是2×2配对设计的扩展，此时宜用一致性 检验（或称Kappa检验）。 • 双向有序属性不同的R×C表 R×C表中的 两分类变量皆为有序且属性不相同。对于 该类资料，需要分析两有序分类变量间是 否存在线性变化趋势，宜用有序分组资料 的线性趋势检验。

行列均为顺序变量的相关检验

• 变量虽然是有序的，但毕竟还不是定量的 ，需要给有序变量的各等级赋值方可进行 相关分析。最简单的赋值法是按顺序赋给 秩次(即得分)，即给行变量的等级赋值1，2 ，…，R和给列变量的等级赋值1，2，… ，C。这样(X,Y)的不同取值就有R×C对， 表中的R×C个频数就是这R×C对取值所对 应的频数，然后计算Spearman秩相关系 数，并作显著性检验，这是比较粗糙的分 析方法

。

行列均为顺序变量的相关检验

• Spearman秩相关分析比较粗糙，这是因为它给有序变量 的等级赋值过于简单，不能最大限度地获得有序变量之间 的相关信息。而典型相关分析是在使有序变量的相关达到 极大的前提下给有序变量的各等级赋值，就是对于表的边 缘（指“行合计”与“列合计”）设法产生一双变量正态 ，从而进行相关分析。因产生各等级的得分值的计算过程 中涉及矩阵运算，故手工计算较麻烦，将用SAS程序实现 统计计算。一旦有了各等级的得分值后，就可运用求２维 频数资料相关系数的公式计算了。典型相关分析可以得出 几个典型相关系数R， 与每一个典型相关系数对应的检验 为卡方检验，其数值为nR2，其中n为R×C表中的总频数 ，与第k个卡方值对应的自由度dfk=R+C-2k-1。

行列均为顺序变量的相关检验

• 与定量资料的相关与回归分析类似，也可 对R×C表资料中有序变量之间是否存在线 性趋势作显著性检验，通常这两种检验的 结果是基本一致的，即相关分析结果显著 ，线性趋势检验结果也显著。可以通过检 验实现线性趋势检验，即利用回归分析思 想产生的与线性回归有关的卡分量和偏离 线性回归的卡分量。

行列均为顺序变量的相关检验

• 首先计算R×C表的值，然后将总的值分解 成线性回归分量与偏离线性回归分量。若 两分量均具有统计学意义，说明两分类变 量存在相关关系，但关系不是简单的直线 关系；若线性回归分量有统计学意义，偏 离线性回归分量无统计学意义时，说明两 分类变量不仅存在相关关系，而且是线性 关系。

行列均为顺序变量的相关检验

• 计算 2 总的值  • 计算线性回归分量 回归 2 • b 2 n  SS回 2 系数  回归＝ 2  ＝n  R 2 , 回归＝ 1

Sb SS总

l XY lYY 2 b＝ , S b＝ l XX n * l XX

b为回归

• 计算偏线性回归分量  2 值分解成线性回归分量和偏离线性回归分量。若 • 将总的 两分量均有统计学意义，说明两分类变量存在相关关系， 但关系不是简单的直线关系；若线性回归分量有统计学意 义，偏离线性回归分量无统计学意义时，说明两变量不仅 存在相关关系，而且是线性关系。

例题

• 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化 等级之间的关系，将278例尸解资料整理成 行乘列表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等 级之间是否存在线性变化趋势？

分层资料的分析

• 按一个或多个因素分层后，研究行变量与 列变量间的联系。 • 通过控制分层变量的影响，检验研究行变 量与列变量的关系。

例题

• 某研究者欲研究男女性使用别嘌 呤是否引 发皮疹。

本章小节

• 2检验是用途很

广的一种假设检验方法，这里我们主要学 习它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个 构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方 检验以及分类资料的相关分析等。 • 本章第一节介绍了四格表的普通2检验方法，理论频数与 实际频数的定义，2检验统计量的计算方法，2分布以及 2界值表确定P值的方法。说明了四格表2检验的应用条 件，以及连续性校正公式和四格表专用公式。通过SAS分 析实例演示了四格表2检验过程以及结果解释。我们需要 重点理解2检验的含义以及应用。掌握2检验的应用条件 以及连续性校正公式等。

本章小节

• R×C表可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相 同和双向有序属性不同4类。①双向无序R×C表，R×C 表中两个分类变量皆为无序分类变量。若研究目的为多个 样本率（或构成比）的比较，可用行×列表资料的2检验 ；若研究目的为分析两个分类变量之间有无关联性以及关 系的密切程度时，可以用行×列表资料的2检验以及 Pearson列联系数进行分析。②单向有序R×C表有两种 形式：一种是R×C表中的分组变量是有序的，而指标变 量是无序的，此种单向有序R×C表资料可用行×列表资 料的2检验进行分析；另一种情况是R×C表中的分组变 量是无序的，而指标变量是有序的，此种单向有序R×C 表资料宜用秩和检验进行分析。

本章小节

• ③双向有序属性相同的R×C表，R×C表中的两分类变量 皆为有序且属性相同，实际上是2×2配对设计的扩展，此 时宜用一致性检验（或称Kappa检验）；双向有序属性不 同的R×C表，R×C表中的两分类变量皆为有序且属性不 相同，对于该类资料，需要分析两有序分类变量间是否存 在线性变化趋势，宜用有序分组资料的线性趋势检验。 • 本章针对不同类型的R×C表资料分别予以介绍，并通过 实例进行数据分析，并通过SAS程序完成统计分析过程， 大家在练习不同类型数据的分析方法时，掌握常用数据分 析的SAS程序，并能够灵活运用。