南水北调水的分配

‘南水北调’水的分配

摘要

本文讨论了关于南水北调中线工程建成后如何对水资源进行合理分配的问题。南水北调中线工程主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。设计合理的配水方案，对城市环境的改善，经济的发展和人民生活水平的提高都有这极大的促进作用。

配水方案主要从生活用水，工业用水和综合服务业用水三方面来考虑。 模型一主要根据按需分配的原则，建立线性规划模型，对水资源进行有效分配。其中，生活用水是人民生活是人民生活质量的保障，从人人平等的角度出发，在建立模型过程中始终按每个城市人口数量的进行分配，保证人均分配的用水量始终相等，不夹杂利益因素。

模型二，在人均生活用水配比相同的条件下，考虑到使各个城市的均衡发展，缩小城市与城市之间的贫富差距，我首先引入了最小供需比的限制条件，确保在获取最大经济效益的同时，保证每个城市都至少都能获得最低限度的配水保障。从这个角度，建立非线性规划模型来确定合理的配水方案。

模型的改进方面，考虑到工业和综合服务业的规模的限制因素，我们在模型二的基础上根据全国工业产值和综合服务产业产值的的年增长率情况，对模型二的增长率进行了调整，使模型变得更加合理，并再次建立规划模型对其进行求解。

一、 问题的提出

南水北调中线工程建成后，预计2012年的调水量为118亿立方米，主要用来改善经过京、津、冀、豫四省市沿线20个大中城市的用水。用水指标的分配原则是：改善城市环境、促进经济发展、提高用水效益和人民生活水平。生活用水、工业用水和综合服务业用水的分配比例分别为40％、38％和22％。因为各城市的人口数量差异很大，各城市的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，相同的供水量所产生的经济效益也不同。

本文需要我们从保障人民生活用水和经济发展的角度，给出2012年的调水量的分配方案。

二、 问题的分析

南水北调水的分配方案主要从各城市生活用水、工业用水和综合服务业用水这三方面考虑。在改善城市居民生活环境的前提下，考虑如何对水资源进行充分利用，使工业，服务业的总产值达到最大。

生活用水方面，我们按照人人平等、平均分配的原则，按照各城市的总人数的多少，将生活用水按人口比例进行分配，保障的生活质量。

对于工业用水和服务业用水，从最大收益的角度出发，但为了兼顾各个地区的平衡发展，我们也不能完全从利益的角度出发，忽略各个城市的最低发展要求。我们从水资源的供需比要求作为其中一个约束条件，对水资源进行合理分配，使收益达到最大。

三、 模型的假设

1、 假设2012年各城市人口增长率保持不变，且在此之前没有大规模的迁移。 2、 假设各个城市自身的供水量基本能够满足日常用水需求。 3、不考虑奥运会，世博会等造成的影响。

四、 符号说明

a：城市人口数量。 b：工业产值。

c：综合服务业产值。

pi：年增长率，i1,2,3分别代表人口、工业产值。综合服务业的年增长率。

si：用水量，i1,2,3分别代表人均生活用水量，万元工业增加值用水量，万元 综合服务业用水量。

ni：需水量，i1,2,3分别代表各城市生活、工业、综合服务业的需水量。 qi：各城市的配水量，i1,2,3分别代表生活，工业，综合服务业的配水量。 Qi：总配水量，i1,2,3分别代表生活、工业、综合服务业的总配水量。

M：工业和综合服务业总增值收益。

i: 最小供需比。i1,2分别表示各城市工业和综合服务业的最小供需比。

五、 模型的建立与求解

5．1．1 模型一的建立

我们首先假设各地区的增长率不变，首先根据每个城市的人口数量对生活用水进行按比例分配。然后根据每个城市工业用水需求和综合服务业的用水需求，对水进行按需进行等比例分配，建立线性规划模型。

根据题意可知，总的生活用水配水量Q1118*40%47.2亿吨。总工业用水配水量Q2118*38%44.84亿吨。总综合服务业配水量Q3118*22%25.96亿吨。设s1i为各人均生活用水量，s2i为各城市万元工业增加值用水量，s3i为各城市万元综合服务业用水量。模型建立如下： 2012年第i个城市人口数量：

Aiai*(1p1i)12 （i1,2,3...20） （1）

2012年各城市工业生产总值：

Bibi*(1p2i)12 （i1,2,3...20） （2）

2012年各城市工业用水需求量：

EiBi*s2i （i1,2,3...20） （3）

2012年各城市综合服务业产值：

Cici*ai*(1p3i)12 （i1,2,3...20） （4）

2012年各城市综合服务业用水需求：

FiCi*s3i （i1,2,3...20） （5）

各个城市的生活用水配水量：

q1i

各城市工业用水的配水量为：

Ai

*Q1 （i1,2,3...20） （6） Ai

Ei

*Q2 （i1,2,3...20） （7） Ei

Fi

*Q3 （i1,2,3...20） （8） Fi

q2iq

*Bi3i*Ci) （9） EiFi

q2i

各城市综合服务业配水量：

q3i

则工业和综合服务业的总效益：

M(

i1

20

5．1．2 模型一的求解

用matlab编写程序（见附录程序1），求解得到此时的工业和综合服务业配水总收益为4567亿元。

此时各城市生活用水，工业和综合服务业用水的配水情况如表1.

5.1.3 模型一的分析

从表1的数据来看，各城市的配水量落差较大，编号1，2两个城市的配水量很大，结合题目给出的表格数据可知道，这两个城市的工业，服务业都得到了高度发展，人口数量也很大，应该属于发达城市，因此对外部资源依赖性较强。 。

5.2．1 模型二的建立

在保障生活用水等比例分配的前提下（即与模型一一样），求解最大增值收益，考虑到要照顾相对较落后的城市发展，缩小城市与城市之间的贫富差距，我们在此对工业用水和综合服务业用水分别设置最小供需比，保证每个城市的工业和服务业都能得到适量的配水。我们建立非线性规划模型如下： 2012年各城市工业生产增值：

Bibi*(1p2i)12 （i1,2,3...20） （10）

2012年各城市工业用水需求量：

EiBi*s2i （i1,2,3...20） （11）

2012年各城市综合服务业增值：

Cici*ai*(1p3i)12 （i1,2,3...20） （12）

2012年各城市综合服务业用水需求：

FiCi*s3i （i1,2,3...20） （13）

工业和综合服务业的总效益的目标函数为：

maxM(

i1

20

q2iq

*Bi3i*Ci) （14） EiFi

工业用水和综合服务业用水的配水量分别为总配水量的38%和22%,由此得出约

20

q2iQ2i1

束条件为： s.. （15） t20

qQ3i3i1考虑到最小供需比问题，得到非线性约束条件为：

q2i

E1i

（16） s..t

q3i

2

Fi

5.2．2 模型二的求解

假设最小供需比1，2都取值为5%，用lingo编写程序求解（见附录程序2），得到最大收益为6836.714亿元。此时各城市的配水量如表2：

六、 模型的改进

6.1 改进方案分析与模型建立

由于每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在12年内无限增长。而人均用水量基本上还是保持稳定不变。而各城市的工业和综合服务业产值的年增长率会逐渐向全国水平靠近。为进一步缩小各地区的贫富差距，我们以全国平均工业和服务业的增长率为城市增长率的基准来建立配水标准。由此条件，我们修改模型二如下： 2012年各城市工业生产增值：

Bibi*(10.099)12 （i1,2,3...20） （17）

2012年各城市工业用水需求量：

EiBi*s2i （i1,2,3...20） （18）

2012年各城市综合服务业增值：

Cici*ai*(10.078)12 （i1,2,3...20） （19）

2012年各城市综合服务业用水需求：

FiCi*s3i （i1,2,3...20） （20）

工业和综合服务业的总效益的目标函数为：

maxM(

i1

20

q2iq

*Bi3i*Ci) （21） EiFi

工业用水和综合服务业用水的配水量分别为总配水量的38%和22%,由此得出约

20

q2iQ2i1

束条件为： s.. （22） t20

qQ3i3i1考虑到最小供需比问题，得到非线性约束条件为：

q2i

E1i

（23） s..t

q3i

2

Fi

6.2 模型的求解

此时，我们假设最小供需比为10%，用lingo求解得到最大收益为6176.985亿元。此时水的配比方案如表3：

附录：

程序1：

gm=load('配水.txt'); p=load('增长率.txt');

s=load('均水.txt');

a=gm(:,1);b=gm(:,2);c=gm(:,3);

p1=p(:,1)*0.001;p2=p(:,2)*0.01;p3=p(:,3)*0.01; s1=s(:,1);s2=s(:,2);s3=s(:,3); A=a.*(1+p1).^12; B=b.*(1+p2).^12; C=c.*a.*(1+p3).^12; E=B.*s2; F=C.*s3;

q1=A*118*0.4/sum(A); q2=E*118*0.38/sum(E); q3=F*118*0.22/sum(F); M=sum(q2.*B./E+q3.*C./F)

程序2

model: sets:

shuliang/1..20/:a,b,c,q2,q3,s1,s2,s3,p1,p2,p3,X,Y,Z,E,F; endsets

max=@sum(shuliang(i):q2(i)*Y(i)/E(i)+q3(i)*Z(i)/F(i)); @for(shuliang(i):Y(i)=b(i)*(1+p2(i))^12); @for(shuliang(i):Z(i)=c(i)*a(i)*(1+p3(i))^12); @for(shuliang(i):E(i)=Y(i)*s2(i)*10^(-4)); @for(shuliang(i):F(i)=Z(i)*s3(i)*10^(-4)); @sum(shuliang(i):q2(i))=44.84; @sum(shuliang(i):q3(i))=25.96; @for(shuliang(i):(q2(i)/E(i))>0.05); @for(shuliang(i):(q3(i)/F(i))>0.05); @for(shuliang(i):q2(i)>0); @for(shuliang(i):q3(i)>0); data:

a=1285 682 56 87 46 78 218 52 81 83 42 41 72 128 220 78 90 32 58 121; b=737 739 193 268 480 256 464 189 721 110 36 97 104 67 310 72 114 106 83 211;

c= 1.16 0.83 0.30 0.23 0.22 0.20 0.44 0.15 0.22 0.16 0.18 0.14 0.22 0.18 0.53 0.17 0.18 0.12 0.15 0.13;

s1=160 140 180 360 315 318 235 315 320 310 320 352 280 310 220 320 310 340 280 320;

s2=143 72 102 96 110 120 86 131 126 186 210 170 205 180 88 210 189 210 200 180;

s3=354 209 245 325 185 178 267 165 230 320 220 174 160 250 164 180 155 165 148 202;

p1=0.0020 0.0030 0.0092 0.0059 0.0059 0.0061 0.0054 0.0045 0.0037 0.0066 0.0080 0.0061 0.0060 0.0069 0.0051 0.0066 0.0066 0.0064 0.0046 0.0059; p2=0.111 0.117 0.100 0.125 0.098 0.076 0.102 0.109 0.100 0.069 0.096 0.087 0.103 0.080 0.129 0.111 0.088 0.100 0.090 0.104;

p3=0.132 0.122 0.100 0.121 0.086 0.076 0.118 0.120 0.114 0.117 0.123 0.135 0.089 0.094 0.102 0.092 0.084 0.113 0.103 0.0880; enddata end