清华大学材料科学基础--作业习题第一章

第 一 章 目 录

1.1 要点扫描 .................................................................................... 1

1.1.1 晶体材料的结合键 . ........................................................................ 1 1.1.2 空间点阵和晶胞 . ............................................................................ 4 1.1.3 常见纯金属（FCC 、BCC 、HCP ）的晶体结构 . ......................... 6 1.1.4 晶面指数和晶向指数及其标注 . .................................................. 10 1.1.5 标准投影 . ...................................................................................... 14 1.1.6 倒易点阵和晶体学公式 . .............................................................. 16 1.1.7 合金相结构 . .................................................................................. 21 1.1.8 离子晶体结构 . .............................................................................. 23 1.1.9 共价晶体结构 . .............................................................................. 27

1.2 难点释疑 .................................................................................. 27

1.2.1 7大晶系包含的点阵类型为什么不是28种，而是14种？ .... 27 1.2.2 为什么没有底心正方和面心正方点阵？ . .................................. 28 1.2.3 确定晶面指数时应注意哪些问题？ . .......................................... 28 1.2.4 立方晶系中重要晶面上的晶体排列及面密度 ........................... 29 1.2.5 立方晶系中重要方向上的晶体排列及线密度 ........................... 29

1.3 解题示范 .................................................................................. 30 1.4 习题训练 .................................................................................. 39 参考答案 ........................................................................................... 43

第一章 晶体结构

1.1 要点扫描

1.1.1 晶体材料的结合键

1. 原子结构

原子是由原子中心带正电的原子核和核外绕核高速旋转的带负电的电子所构成。

元素的原子序数等于原子核中的质子数或核外电子数。每种元素均与一定的原子序数相对应。所有元素按照原子序数由小到大排列在元素周期表中，如表1-1所示。

表1-1 元素周期表

2. 原子半径

如表1-2所示，列出了元素的原子半径。可以看出，元素的原子半径呈周期性变化。

同一族中，从上到下过渡时，虽然核电荷增加了，但内层的屏蔽效应也增加了。由于电子层的增加，主族元素原子半径递增显著，副族元素原子半径递增不显著。

原子半径小，核电荷对外层电子的吸引力强，元素的原子就难于失去电子而易与电子结合，非金属性就强。反之，原子半径大，核电荷对外层电子吸引力弱，元素的原子就易于失去电子，金属性就强。

表1-2 原子半径

3. 元素的电负性

电负性是指元素的原子在分子中吸收电子的能力。以氟原子的电负性为4.0，比较各元素原子吸引电子的能力，得到其他元素的相对电负性，如表1-3

所示。元素的电负性数值越大，表示原子在分子中吸引电子的能力越强，即非

金属性越强。

可以看出：在周期表中每一周期元素从左到右的有效核电荷逐渐增大，原子半径逐渐减小，

4. 原子间的键合

使不同的原子、离子或分子相互结合在一起的作用力称为结合键。结合键一般可分为一次键和二次键两种。

① 一次键： 离子键

正电性元素原子失去外层价电子变成带正电荷的正离子，负电性元素原子获得电子变成带负电荷的负离子，两者之间靠静电引力相互吸引，形成稳定的离子键。

离子键晶体的特点是：硬度高，强度大，脆性大，热膨胀系数小。 共价键

原子之间以共用电子对的形式形成稳定结构，这种由共用电子对所产生的结合键叫做共价键。

共价晶体的特点是：强度高，硬度高，脆性大，熔、沸点高，挥发性低。 金属键

周期表中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ族元素的原子很容易失去其外层的价电子形成正离子，这些失去的价电子被全体原子公共占有，在正离子之间自由运动，称为电子气。正离子和电子气之间通过强烈的静电吸引力结合在一起，这种结合力就叫做金属键。金属键没有方向性。

金属材料的特点是：有良好的导热性、导电性和塑性变形能力，强韧性高。 ② 二次键

原子或分子之间依靠范德华力结合在一起，这种结合方式叫做分子键。

通过分子键结合的材料的特点是：熔点低、硬度低，有良好的绝缘性。 5. 高分子链

高分子材料由大量相对分子质量很大的化合物组成，其所包含的结构单元可能不止一种，每种结构单元又具有不同的构形。由一种或多种简单低分子化合物通过共价键重复连接而成的链称为分子链。大分子链中的重复结构单元称为链节，链节的重复次数称为聚合度。 1.1.2 空间点阵和晶胞

1. 空间点阵

代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合称为空间点阵。其中的几何点一般叫做结点（或阵点）。每个结点周围的环境都是相同的，即结点都是等同点。空间点阵利用这些周期性排列的结点描述了晶体中原子的排布规律。用假想的直线将这些结点连接起来，所构成的几何框架称为晶格。晶格的最小重复单元（平行六面体）称为晶胞（unit cell ）。每个晶格的三条棱和三个夹角叫做晶格的晶格（点阵）常数，并以此刻画晶胞（从而是晶格）的大小和形状特点，如图1-1所示。

图1-1 晶格常数

2. 晶系和点阵类型

根据晶体的晶格常数，可以将晶体分为7大晶系，如表1-2所示。 7大晶系共有14种点阵类型，如表1-3所示。

表1-2 晶系与点阵常数的关系

表1-3 7大晶系与14种点阵类型

3. 布拉菲点阵和复式点阵

由等同点构成的点阵叫做布拉菲点阵。但布拉菲点阵的结点反映的是晶体中原子或原子集团的分布规律，结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结构并不一定相同。

有时也把实际晶体结构看成是一个点阵，但不是单一的布拉维点阵，而是由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵，称为复式点阵。

4. 晶胞和原胞

晶格中能反映该晶格特征的最小重复单元称为晶胞。 选择晶胞时应遵循以下条件： ① 完全反应点阵的对称性；

② 体积尽可能小（但不一定是最小）。

体积最小，仅含一个结点的结构单元叫做原胞。由于原胞的选取只需遵循体积最小的原则，因此，通过原胞往往不易看出晶体的对称性。 1.1.3 常见纯金属（FCC 、BCC 、HCP ）的晶体结构

1. 晶体结构

FCC （面心立方）： 贵金属、Cu 、Al 、Ni 、γ-Fe 等；

BCC （体心立方）： 碱金属、难熔金属(V、Nb 、Cr 、Mo 、Ta 、W 等) 、α-Fe

等；

HCP （密排六方）： Zn (c/a=1.86)、Cd (1.89)、Co 、Mg (1.62)、Be (1.59)、

Ti 、Zr 、Hf (1.59)、石墨(2.6) 等。

2. 几何特性

● 每个晶胞中的原子数；

● 配位数（C.N. ）：每一个原子周围最近邻的原子数； ● 堆垛密度（ξ）： ξ = 。

如表1-4所示，为立方晶系中，各晶体的几何特性及点阵常数和原子半径之间的关系。

3. 间隙

若在晶胞的空隙中放入刚性球，则能放入的球的最大半径为间隙半径。 两种主要间隙——四面体间隙；八面体间隙。

表1-4 各立方晶体的几何特性

晶胞中原子占据的体积

一个晶胞的体积

Structure

a 0 vs. r Atoms Packing

a 0=2r

Examples

Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo,Nb, Ta,K,Na,V,Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt,A

g,Pb,Ni Ti,Mg,Zn,Be,C

o,Zr,Cd

SC BCC FCC HCP

1 2 4 2

6 8 12 12

0.52 0.68 0.74 0.74

a 0=a 0=

4r 4r 2

a 0=2r c 0≈1. 633a 0

四面体间隙包括：

● BCC 中的四面体间隙，如图1-2所示。 ● FCC 中的四面体间隙，如图1-3所示。

图1-2 BCC 中的四面体间隙

图1-3 FCC 中的四面体间隙

● HCP 中的四面体间隙，如图1-4所示。

图1-4 HCP 中的四面体间隙

八面体间隙包括：

● BCC 中的八面体间隙，如图1-5所示。 ● FCC 中的八面体间隙，如图1-6所示。

HCP 中的八面体间隙，如图1-7所示。

图1-5 BCC 中的八面体间隙

图1-6 FCC 中的八面体间隙

图1-7 HCP 中的八面体间隙

立方晶系中堆跺密度和间隙数等属性见表1-5。

表1-5 立方晶系中堆跺密度和间隙等属性