整除与有余数除法
第二十一讲 整除与有余数除法
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同学们,我们在二年级就已经学过“有余数的除法”,下面,向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。
1、整除:两个数相除时(除数不为0),它们的商是整数。例如:
12÷4=3
我们就说“12被4整除”或“4整除12”。
2、有余数除法:两个整数相除时(除数不为0),它们的商不是整数。例如:
13
13÷7=7
我们就说“13不能被7整除”,可写成:13÷7=1„„6, 我们称6为13除以7的余数,这种带有余数的除法叫有余数除法,可表示为:被除数÷除数=商„„余数.
有时为了讨论方便和统一,也将两整数整除时称作余数为零。
3、被除数=除数×商+余数
4、可被2整除的数的特征是:如果一个数的个位数字是偶数,那么这个数能被2整除。
5、可被3整除的数的特征是:如果一个数的个位数字的各位上的数字之和能被3整除,那么这个数能被3整除。
6、可被5整除的数的特征是:如果一个数的个位数字是0或5,那么这个数能被5整除。
7、数的整除有两个简单的性质:
(1)如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除,那么甲、乙两数的和以及甲、乙两数的差也能被丙整除。
(2)几个整数相乘,如果其中有一个因数能被某个整数整除,那么它们的积也能被这个数整除。
【典型例题】
例一、一个除法运算,被除数是10,除数比10小,则可能出现的所有不同的余数的和是多少?
仿练一、哪些数除以5,能使商与余数相同?
例二、两个整数相除商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数。
仿练二、两个数的和是444,较大的数除以较小的数所得的商是4余24,这两个数各是多少?
例三、下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道整数除法题的余数最大?
仿练三、被除数、除数、商与余数的总和是100,已知商是12,余数是5,求被除数与除数;
例四、从4,0,5,7四个数中任选三个,组成能同时被2,3,5整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
仿练四、四位数3AA 1能被3整除,则A 是多少?
例五、四位数7a 2b 能被2,3,5整除,求这样的四位数。 仿练五、四位数8A 1B 能同时被2,3,5整除,问:这个四位数是多少?(不同字母代表不同数字)
例六、首位数字是9,各位上的数字互相不同,并且能同时被2、3整除的七位数中,最小是几?
仿练六、求能被2,3,5整除的最大三位数是多少?最小三位数是多少?
【课后作业】
一、填空题
1、今天是星期三,从今天算起,第100天是星期______。
2、减数、被减数、差之和,除以被减数,商是________。
3、某个自然数,被3除余2,被5除余4,被7除余6,这个自然数最小是______。
4、五位数48A 1B 能同时被2,3,5整除,这个数的百位数字A =_______。
x 能被3整除,这样的五位数,这样的五位数一共有_______个。 5、五位数7913
6、有一本故事书共99页,插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文„„照这样反复,这本书共有_______页插图。
二、选择题
7、14600÷700的商与余数为( )。
(A )商2余6 (B )商20余6 (C )商2余60 (D )商20余600
8、科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录,做第十二次记录时,钟表时针恰好指向9,做第一次记录时,指针指向( )。
(A )2 (B )5 (C )7 (D )9
9、能同时被3,5整除的最小四位数5a 2b 的个数b 是( )。
(A )0 (B )1 (C )3 (D )5
10、个位数是5,且能被3整除的四位数有( )个。
(A )300 (B )250 (C )180 (D )100
三、简答题
11、甲数除以乙数,商18余4,甲数与乙数的和是270,求甲、乙两数。
12、有同样大小的红、白、黑球共200个,按5个红球、4个白球、3个黑求的顺序排列,
问:黑球共几个?第158个球是什么颜色?
13、在一道有余数的除法算式中,被除数除以除数,商是4,余数是12,被除数、除数、商、余数四个数相加的和是18,求被除数和除数各是多少?
14、四位数189x 能同时被2和3整除,问:x 等于几?
15、已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,求被除数与除数之积。
(第十七届“华罗庚杯少年数学邀请赛网络版决赛第9题”)
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