探析一元二次方程阅读理解题
０ 安徽灵璧黄湾 中学
华瑞芬
由于 阅读理 鳃题 不仅 能够考 查 同学们 的阅读理 解能 力 ， 能够考 查大 家的分 析和 解 还
题 能力 ， 另外 ， 还充 分体现 了学 科综 合 的特 点 ， 因此备 受命 题密 的青睬 ．下面就 一 元二 次 方程 为背 景 的阅读理解 型试题 予 以分 析 ， 希望 能够 对同学们 有所 启迪 ．
０ ・ ・一・ － ・……・ ・ － － ……… 。 …－ ・‘ …・ － 一‘。‘ ‘…‘ …・ …… ………’ …’ 。。 ’ …‘ …‘ ……‘ ’ …’ ’ ・・・・ － ・ ・・… … － … － … … … … － ・… ・ － … ‘ … ‘ … … 。‘‘ 。 。 ‘ … … ‘… … 。 … … … … … ’
１ 考查 纠错 能力 ．
（） 的取值范围． １求
４ｋ １（＋ ）４ ２ ２ ＋— ＿＝ １ｋ （一） １＝ １．９４ ２ 一 ２＋ ＿ ｊ ｝
灞 已 关 方 （１＋ 知 于的 程 ） 一２ ｘ
（ｋ ３ｘ ｋ ｌ０ ２ 一 ）＋ ＋ －有两个不相等 的实数
橄 ｌ２ ，．
（） ２是否存在实数ｋ 使方程的两 ， 实根互为相反数？ 如果存在 ， 出 的 求
值； 如果不存在 ， 请说明理由．
解 （ ） 据 题 意 得 Ａ＝ ２ 一 ） １根 （ ｋ ３ 一
ｌ＞ ３
＜ 旦
１ 以 琶， ２ 时程 ． 所 方
有两个不相等的实数根
（）存在 ． 果 方程 的 两个 实数 ２ 如
其中正确 的有 （
Ａ１ ．个 Ｂ２ ．个
）
Ｃ３ ．个 Ｄ４ ．个
６的图象不经过（ ｃ
）
Ｖ
Ａ 第一象限 Ｂ 第二象限 ． ．
ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限 ． ．
ｙ
豳 由抛物线与ｙ Ｅ 轴交于负半
轴 可知 ｃ Ｏ ＜ ：又 由抛 物 线 的 对称 轴 位 于Ｙ 的右侧 知 一 ＞ ． 由抛 物 线 开 轴 Ｏ再
２ ０
／ 。
一
＼
口向下知ａ Ｏ ＜ ．所 以ｂ ０ 由 图象可 ＞．
知 ． 物 线 的 对 称 轴 为ｘ ｌ 抛 物 线 抛 ＝， 与 轴 的 一 个 交 点 的横 坐 标 的 值 在 ０
和 １ 间 ， 据 对 称 性 可 知 ， 物 线 之 根 抛
／ ／．
０／
。
ｌ ｌ 璺３ Ａ Ｂ
与 轴 的 另 一 个 交 点 的 横 坐标 的 值
由抛 物 线 开 口向 上 知口 ＞
应在１ 之间， 和２ 所以 ｘ ２ 对应 的 ＝ 时，
函数 值 ｙ Ｏ， ａ ２ ＋ ＜ ； 当ｘ ｌ ＜ 即４ ＋ ｂ ｃ Ｏ 又 ＝
时 ， 应 的 函数 值ｙ Ｏ 即 ａ ｂ ｃ ０ 对 ＞ ， ＋＋ ＞ ，
０ 由抛 物 线与） 交 于 负半 轴知 ｃ０ ， ， 轴 ＜；
又 抛 物 线 的 对 称轴 位 于Ｙ 的 左 侧 ． 轴
故一 ＜ ， ０ 而 ， 以 ６ Ｑ 故 ０ ｂ ＜ 所 ＞ ，ｃ
Ｕ
当 ＝ １ ， 应 的 函数 值 ｙ Ｏ 即ａ 一时 对 ＜， —
ｂ ｃ ０ 所 以 （ ＋ ＋ ）ａ ｂ ｃ ＜ ， ＋＜ ， ａ ｂ ｃ （ － ＋ ）０ 即
（ ＋ ）一 ２０ 从 而 （ ＋ ）＜ 综 上 所 ａ ｃ ｂ＜ ， ａ ｃ ６
ｎ 所 以直线ｙ似＋ｃ 过第 一 、三 、 ＝ ６经 四
象限 故选Ｒ
由抛 物 线 开 口向 下 知口 ＜ Ｏ ；又 抛 物 线 的对称 轴 位 于Ｙ 右侧 ， 轴
述 ． 案 为Ｃ 答 ．
二次函数
， 的图 卅。
故一 ＞ ， ０而 ， ＞ ， ＜ ． 直 线 则６ ０ａ Ｏ 故 ｂ
二“
３ 由抛物线的位置确定其他函数 ．
图象 的位 置
象如图４ 所示 ，则直线ｙ ａ＋ 与双 曲 ＝ｘｂ
线ｙ 在同一坐标 系中的位 置大致 ：
ｙａ＋ 在第一 、 、 ＝ｘｂ 二 四象限， 而双 曲
线ｙ 应在 第二、 ＝ 四象限， 符合条件
已知二次函数 吡２ ｃ ＋ ＋ ６ 的图象如图３ 所示 ， 则一次 函数ｙ 似＋ ＝
是（ ）
的图象只有选项Ｄ 故选Ｄ ． Ｉ囝
初 数 辅呼２ 中学 ３
根互为相反数 ， 帆 一 则 －
＝， ０ 解
且ｍ≠ ， 求 ＋ 的值
原 方程 可化 为 １ — 一 ｌ 一 ＋ ： ＋
ｘ １ －
． 运
ａ －１
之得 啊 检验知ｊ 三 是一 ：兰 － ｝ ： 丝
．
： ０
圃 本题要求同学们在阅读
例题的规 范解法的基础上 ． 总结归纳
出逆 用方 程根 的定 义 构造 一元 二 次
用 换 元 思 想 ，＂ ｘ １ 则ｙ ４Ｔ＝ 一 ， 十
Ｙ
一＋ １
２
２
ｋ－１
的 ． 解 所以当｝ ｜÷时， 程的 ｊ ＝ 方 两个实
根 与 互为 相反数． ２
÷ ． 由猜想的结论可知ｙ 一， ＝ １２ ｙ
方程 。 再根 据 根 与 系数 的关 系求代 数 式的值 的方 法 ． 并加 以应用．
÷ ． ｙａ１ １ ，所以 ｌ ￣ －－时， ＝ － 一 １ ；
ａ－ ｌ
当你读 了上面的解答过程之后 ．
翁
由２ ５ 一 － ￣ｍ≠ ． ｍ一ｍ １Ｏ ０
请判断是否有错误 ， 如果有 ， 请指 出
错误 之处 ， 直接写 出正 确 的答 案． 并
因为ｍ 所 以 ≠ ． ≠ ， 易得 ＋ 一
２ ０￣１ －－ ＋ ５
－
３ｙ ＝
＂
－
时 ）－ ￣ Ｘ １
， 所 以
．
这是 一道 查找 解题 过程 是否错误的阅读理解题 。 命题者有意 设计的求解过程 ． 正是抓住 了同学们
的思 维漏 洞 ， 即容 易忽视 一 元二 次 方
程二 次项 系数 不 为零 这一 条件 （ ｉ 即． ｝ 一
１ ≠０）且 运 用根 与 系数 的 关 系时 ， ， 容
２＇ 根 据 其特 征 ，
－， － ０ 因为
所 以原 方程 的根 为 ， ・
．
４ 考查对 方程 的洞 察力 ．
与 是 方程 ５ 一 ： 的两 个不 相 ２ ２０ ＋
灞 已 关 一 二 方 知 于的 元 次
程 ４ ２Ⅳ ＋ ＋ １
ｍ＿ ： ． ４ ０ ２
等的实数根 ， 所以 ＋ ：一５ ． ３ 考查知识的迁移能力 ． 牍 术 阱 完 Ｆ ｕ 拂 歹问题 ：
易忽视方程必须存在 实数根 ． 即△≥０ 这一前提条件 上面的解法正是错在
这 两 个 方 面．
（） １求证 ： 不论 ｍ 为何值 ， 方程总
有 两个不 相等 的实数 根．
不 得方 斛三＝＋ 解 － 难求 程 ３÷的 是 ３ ：
和
． ）
（） ２若方程的两个实根为 ： 。 ， 和 且
（） １ 忽视 了 １ 这 一 条 一 ≠０
件 ， 一 － ， 程 为 一 元 一 次 方程 ， 若ｋ １ ０ 方
满 ６＋ ＋ 斛 ８ ， ｍ 值 足 ， ÷， 一 ０ 求 的 砒Ｉ －
； ＋ ＋ 的解 是 ４１ ２ ， ， － １＝
‘ ＋
只 有 一 个 实数 根 ． 当 一１ ≠１ 故 ＜１ 且 ● ＂ ３
ｌ ２
（ 果求 解 此 题 （） 困难 ， 你 阅读 如 ２有 请
‘ 一 ５
４
； 卅 ＿＋ 的解 是 ５ ５ ．和
５
．
下面的例题， 希望能够给你一些帮助 ）
例 已知ｍ是 方程３ ２ ＋ 一 － 的 一 ｎ ５ ０
一
时． 方程有两个不相等的实数根
（） １观察上述方程及其解 ， 可猜
想 关 于 方 程 十＾ 的解 是 的 ＋＾ 三
个 实根 ， ｍ２ ｍ ｎ １ 求３ ＿ ＋一 的值 ２
解 因为ｍ是 方程３ ２ ＋ 一 － 的 ＿ ｎ ５ ０
个 实根 ，所 ￣ ３ － ｍ＋ 一 － ，ｍ２ Ａ ＇ ， ｍ２２ ｎ ５－ ３ － － ０
（ 实 存在 ＂＝ 判别 ２ 数 不 ． ｋ÷时， ） ３ －
式△ ５０方程 没有 实数根． 一 ＜。 ２ 考 查逆 向思维 能 力 ．
一
（） ２试用 求 出关于 的方 程卅 ２：
２ ｎ ．所 ￣ ３ － ｍ＋ 一１ ５ １ ４ ｍ＋ ＝５ Ａ ＇ ， ｍＺ２ ｎ ＝ — ＝ －
舔
程 ３ ２ 一
（） △ ０ １ 证明 ＞即可．
一 － 的 一 个 实数根 ．则 ｍ ５０
阅读材料：已知ｐ ｐ ｌ ２ －＿ ＿
０ １ｇ ｑ ， ｑ ， ，－＿ ≠１求醴
ｇ
（） ２ 由所给 例题 可 以看 出， 是 方 ｍ
的值
．
（） ３利用你猜想的结论 ， 解关于
应 满足 此方 程 。 即解 决此 问题 必 须用
“ 代入 ” 的思 想．
解 由 一＝ 及１ｇｇ 可知ｐ ＝ ｐ １Ｑ ＿＿ － ＿ ｆ ｉ
Ｏｑ ，≠Ｑ 因为 ｑ ，所 脚 ≠一 ． 以 ｐ ≠１ １所
ｇ
的方程
兰 旦
ｘ －１
．
ｌ
依 题 意 得 ｌ ＝ ｍ 慨２ 一＿
， １ ． ２＝
（） 察 所 给 材 料 ， 照 １观 按
１－ 变 为 １ １ 所 －ｑ ｑ 可 形 ｆ ２ ＝ 以 ＿ Ｑ 一
、ｑ ｇ
由特殊到一般的规律 ，不难猜 出 。
ｍ＿ ＿ ４
概 三
ａ
４ 詈１ ｒ 告－由 ８ ， ＋１ｍ． 且 ｅ ２ ４ － ｘ ＋
＝
ｐ 与— 是方程 １０ ２ ＝ 的两个不相等的 ＿
ｑ
（） ２ 用解分式方程的方 法， 先去
分母 ，把 分 式方程 化 为 整式 方程 ， 求
ｑ ｑ
＋ｘ ÷ｍ 一＝得缸 ＋ ＋ ｍｌ ＋ ８０ ， ＋ ｌ
÷ｍ２ ） ＝， ４２ ＋） ＋（ 一 ０ 薪 ８ 所以一［ 卜 ｌ２
实数辛 ， ＋ ：． 艮 唧 １所以丝 ：． １
根据阅读材料所提供的方法 ， 完
成下面的解答 ：
已知 ２ ２ ｍ １０ １ 三一－ ｍ＿ －＝ ， ５ ２０ － － ７＋
出 并检 验． 具体 求解过程 略．
（） ３ 结合猜想可把方程兰 ：
—
ｌ
２
卜８ 所 以 １ 一 ２ ２０ 所以 － －． ６ ｍ＋
＾
＾
＾
，
叶 ＝ 转化 为 ＿ － ＋
＋ 的形 式 ． 即
ｍ＝ ， 囝 １ ｍ ０
２４ ２１ Ｏ ０２ ６ ／