滑块问题的类型及归纳解析

滑块问题的类型及归纳解析

在物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题 一. 木板受到水平拉力

类型一：如图A 是小木块，B 是木板，A 和B 都静止在地面上。A 在B 的右端，从某一时刻起，B 受到一个水平向右的恒力F 作用开始向右运动。AB 之间

的摩擦因数为μ1，B 与地面间的摩擦因数为μ2，板的长度L 。

根据A 、B 间有无相对滑动可分为两种情况。假设最大静摩擦力f max

和滑动摩擦力相等，A 受到的摩擦力f A ≤μ1m 1g ，因而A 的加速度

a A ≤μ1g 。A 、B 间滑动与否的临界条件为A 、B 的加速度相等，即a A =a B ， 亦即[F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2=μ1g 。

1. 若[F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2≤μ1g ，则A 、B 间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB 的共同加速度a 共=[F -μ2(m 1+m 2) g ]/(m 1+m 2) 。

2. 若[F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2>μ1g ，则A 、B 间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A 、B 都作初速为零的匀加速运动，这时a A =μ1g ，a B =[F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2

设A 在B 上滑动的时间是t ，如图所示，它们的位移关系是

S B -S A =L 即a B t 2/2-a A t 2/2=L ，由此可以计算出时间t 。

二. 木块受到水平拉力

类型二：如图A 在B 的左端，从某一时刻起，A 受到一个水平向右

的恒力F 而向右运动。A 和B 的受力如图所示，B 能够滑动的条件是A

对B 的摩擦力f B 大于地对B 的摩擦力f 即F B >f 。因此，也分两种

情况讨论：

1. B不滑动的情况比较简单，A 在B 上做匀加速运动，最终滑落。

2. B也在运动的情况是最常见的。根据A 、B 间有无相对运动，又要细分为两种情形。A 、B 间滑动与否的临界条件为：a A =a B ， 即(F -μ1m 1g ) /m 1=[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2。

（1）若(F -μ1m 1g ) /m 1>[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2，A 、B

之间有相对滑动，

即最常见的“A、B 一起滑，速度不一样”，A 最终将会从B 上滑落下来。

A 、B 的加速度各为a A =(F -μ1m 1g ) /m 1，a B =[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2。设A 在B 上滑动的时间是t ，如图4所示，它们的位移关系是

S A -S B =L ，即(1/2) a B t 2=L ，由此可以计算出时间

t 。

（2）若(F -μ1m 1g ) /m 1=[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2，A 、B 之间相对静止。这时候AB 的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a 共=[F -μ2(m 1+m 2) g ]/(m 1+m 2) 。

三. 木块以一定的初速度滑上木板

类型3：如图木块A 以一定的初速度v 0滑上原来静止在地面上的木板B ，

A 一定会在B 上滑行一段时间。根据B 会不会滑动分为两种情况。首先要判

断B 是否滑动。A 、B 的受力情况如图所示。

1. 如果μ1m 1g ≤μ2(m 1+m 2) g ，那么B 就不会滑动，B 受到的摩擦力是

静摩擦力，f B =μ1m 1g ，这种情况比较简单。

（1）如果B 足够长，A 将会一直作匀减速运动直至停在B 上面，A 的位移为

2S A =v 0/(2μ1g ) 。

（2）如果B 不够长，即L

2. 如果μ1m 1g >μ2(m 1+m 2) g ，那么B 受到的合力就不为零，就要滑动。A 、B 的加速度分别 2

a A =-μ1g ，a B =[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ]/m 2。

（1）如果B 足够长，经过一段时间t 1后，A 、B 将会

以共同的速度向右运动。设A 在B 上相对滑动的距离为d ，

如图所示，A 、B 的位移关系是S A -S B =d ，那么有：

⎧v 0+a A t 1=a B t 1 ⎨ 22⎩v 0t +(a A t 1) /2=(a B t 1) /2+d

（2）如果板长L

即 v 0t 2+(a A t 2) /2=(a B t 2) /2+L 22

四. 木板突然获得一个初速度

类型四：如图7，A 和B 都静止在地面上，A 在B 的右端。从某一时刻时，B 受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v 0。

A 静止，B 有初速度，则A 、B 之间一定会发生相对运动，由于是B 带动A 运动，故A 的速度不可能超过B 。由A 、B 的受力图知，A 加速，B 减速，A 、B 的加速度分别为 a A =μ1g

a B =-[μ1m 1g +μ2(m 1+m 2) g ]/m 2

也有两种情况：

1. 板足够长，则A 、B 最终将会以共同的速度一起向右运动。设A 、B 之间发生相对滑动的时间为t 1，A 在B 上相对滑动的距离为d ，位移关

系如图所示，则

⎧a A t 1=v 0+a B t 1⎪2⎪S A =(a A t 1) /2 ⎨ 2⎪S B =v 0t 1+(a A t 1) /2

⎪S -S =d A ⎩B

2. 如果板长L

2⎧S A ' =(a A t 2) /2⎪2 ⎨S B ' =v 0t +(a A t 2) /2

⎪S ' -S ' =L A ⎩B

由此可以计算出时间t 2。