切比雪夫低通滤波器型阻抗匹配网络设计

第23卷第2期2010年3月

文章编号：1002－6673（2010）02－051－03

Development ＆Innovation of M achinery ＆E lectrical P roducts

机电产品开发与创新

·产品与市场Mar ．,2010·

切比雪夫低通滤波器型阻抗匹配网络设计

李莉，贾海瀛，李新

（天津职业大学，天津300410）

摘要：进行了切比雪夫低通滤波阻抗匹配网络的分析和设计，可以较好的实现带有电抗性负载的阻抗

匹配，降低了天线工程中阻抗匹配的调试工作，并对正确性和可行性进行了验证，此方法可用于宽频带天线的设计。

关键词：阻抗匹配；低通滤波器；切比雪夫中图分类号：TB47

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2010.02.021

On Design of Low-pass Chebyshev Type Impedance Matching Network

LI Li ，JIA Hai-Ying ，LI Xin

（Tianjin Vocational Institute ，Tianjin 300410，China ）

Abstract ：The low-pass chebyshev type impedance matching network was analyzed and designed. It is indicated that this kind of low-pass filter type impedance converter can be better in impedance matching with reactive load and it can reduce the debugging work load in impedance matching of antenna engineering. Finally the correctness and feasibility of this kind of low-pass filter type impedance converter is tested and it can be used in designing of broadband antenna. Key words ：impedance matching ；low-pass filter ；Chebyshev

0引言

阻抗匹配从最初的一节1/4波长传输线可实现匹配，发展为多节1/4波长，甚至为多节1/16波长、1/32波长的传输线实现阻抗匹配，但都只能针对于实数负载。目前国际上正在进一步研究复数负载阻抗匹配问题，采用各种方法进行优化，理论又力求简单，所以在此研究低通滤波器型阻抗变换器是十分具有应用价值的。

阻抗匹配网络与滤波器在功能上是不同的，阻抗匹配网络的主要作用是完成阻抗变换，而滤波器的主要作用是分离频率。但是，理论表明，对于具有电抗性质负载的匹配网络，最佳结构恰好是滤波器结构。因此一些阻抗匹配网络的理论，同滤波器的理论相似。一些滤波器的设计，可以作为设计阻抗匹配网络的借鉴。同时，在有些特殊情况下，可以把滤波器和阻抗匹配网络的特性综合在一起，从而得到低通滤波阻抗匹配网络。在这里我们进行切比雪

收稿日期：2009－12－18

作者简介：李莉（1977-），女，天津人，硕士研究生，讲师。研究方向：电子技术，已发表论文近十篇；贾海瀛（1971-），女，天津人，硕士研究生，副教授。研究方向：电子自动化，已发表论文十余篇。

夫低通滤波阻抗匹配网络的分析和设计。

1切比雪夫低通滤波阻抗变换器设计

低通滤波阻抗变换器原型电路如图1所示。图1（a ）为电感输入方式，图1（b ）为电容输入方式。

假定低通滤波阻抗变换器的预定条件为：在频率f 0

上使源阻抗Z 0与负载阻抗Z r =Z

r1+jZr2相匹配。匹配带宽为W ，匹配频带内最大衰减为L Ar （或驻波比P r ）。切比雪夫低通滤波阻抗变换器的设计过程如下。

（1）设计归一化低通原型阻抗变换器。设此阻抗变换器在中心频率f 0上使Z 0与Z r1相匹配，则阻抗变换比是R=Z0/Zr1，在此采用电感输入法，即以图1（a ）电路为例进行研究。在给定技术指标W 、R 、L Ar （或P r ）的情况下，其设计公式为：

51

·产品与市场·

姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨

姨

W W 姨

姨ωa =1-ωb =1+姨

22姨

姨姨姨ω0=1+B=W姨姨姨（1）2姨（）姨εr =10L Ar /10-1=P r -1姨

4ρr 姨

姨

姨2

（R-1）姨-1-10

n=2n'=2ch/ch姨

姨

4R εr 姨

将R 、f 、W 代入式（2）中求得n 值，注意这个n

的等效电路，如图2（b ）所示。关系式如下：

姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨

姨

姨

值并非整数。因为已知的L Ar 为最大衰减，当L Ar 最大时，n 值最小，所以应该取大于n 的最小整数。

选定了n 值后，按R 、n 、W 值得到部分归一元件值，其它值则可以通过低通滤波阻抗变换器的元件值间的反对称关系计算得到。在此以n=4为例，分别假设为

L 1=Z h l 1+Z L l 2

h L

C 2=Y l +Cf1+Y l +Cf1+Y l 2V h V l 2V h L 3=Z l +Z l +Z l 2V L V h 2V L C 4=Y h l 3+Cf1+Y L l 4

h L

（4）

然后将各值代入，即可求得l 1，l 2，l 3，l 4。

2验证原理

如图3所示，依据公式：

g 1、g 2、g 3、g 4，将有g 3=g2R g 4=g1/R的关系。

（2）计算各元件的实际值。因为各元件值是对Z r1，

Z in =Z0Z 0+jZr tgk l

（5）

f 0频率点进行归一化的，因此：

X 1=ω0L 1=R1g 1B 2=ω0C 2=g2/RX 3=ω0L 3=R1g 3B 4=ω0C 4=g4/R1

L 1=R1g 1/ω0

即C 2=g2/R1ω0

（2）

式中：Z r —负载阻抗；

Z 0—同轴线的特性阻抗；l —同

轴线的长度如图3所示。其中，

L 3=R1g 3/ω0C 4=g4/R1ω0

Z r =Zr1+jZr2则反射系数Γ为：

Z -Z ｜Γ｜=Z in +Zr

2

（3）选定高、低阻抗线的特性阻抗。采用微波结构实现，选取同轴结构，用高、低阻抗线来实现集总元件电感和电容。假设高阻抗线为Z h ，低阻抗线为Z L ，源阻抗线为Z 0，负载阻抗线为Z r ，高、低阻抗选定后，即可根据这些阻抗来设计各线段的径向尺寸。先选定同轴线的外导体内直径为D in ，于是根据同轴线特性阻抗公式：

=[(Re(Z)-Z ]+[Im(Z)-Z ]姨[Re(Zin )-Z r1]+[Im(Zin )-Z r2]1-｜Γ｜

（6）

代入公式：P r =，即可求得驻波比。如果这个驻波比小于设计过程中的最大衰减相对应的驻波比，则证明此匹配网络是正确的，否则不能进行正确匹配。

3实例分析

为验证切比雪夫低通滤波阻抗变换器设计方法的有效性，选择两个不同的实例进行了分析。

（1）已知中心频率f 0=2GHz，W=0.4，L Ar =0.1dB，源阻抗Z 0=50Ω，1/8λ=1.875cm，n=4，高、低阻抗线分别选择为50Ω、10Ω。长度分别为l 1=0.48cm，l 2=1.44cm，

Z 0=138.052lg D in （通常取εe =1）

out

姨e

（3）

计算出两终端输入、输出线内导体直径分别为a 1，

a 2以及高阻抗线的内导体外直径a 3，低阻抗线的内导体

外直径a 4。

（4）计算各线段的长度。以n=4为例进行研究，如图2（a ）所示。由于在微波滤波器中高、低阻抗线可分别用型和T 型网络代替，将小串联电感合并到大串联电感，将小并联电容合并到大并联电容，从而得到合并后

l 3=1.44cm，l 4=0.48cm，直径分别为d 1=0.99cm，d 2=1.93cm ，d 3=1.93cm，d 4=0.99cm，匹配结果见表1。

（2）已知频率范围：0.6~1.2GHz，P r =1.1，f 0=0.9GHz，

n=6，1/8λ=4.17cm，源阻抗Z 0=50Ω，高、低阻抗线分别选

择为80Ω、10Ω。长度分别为：l 1=0.976cm，l 2=1.785cm，

l 3=2.36cm，l 4=1.395cm，l 5=2.848cm，l 6=0.522cm，直径分

别为d 1=0.6cm，d 2=1.93cm，d 3=1.53cm，d 4=0.99cm，匹配结果见表2。

由以上两组数据可见，对于所设计的切比雪夫低通滤波器型阻抗变换器，第一组数据中，当带有电抗性的负载阻抗保持不变时，能够进行良好的匹配；第二组数据中，当带有电抗性负载阻抗变化时，能够匹配一定频带范围，并且高、低阻抗线长度均小于1/8λ。

通过测试过程中得到的数据结果，可以看出，当选择不同的特性阻抗进行匹配时会导

致（下转第39页）

52

·产品与市场·

反转，ENA （ENB ）通过光电耦合与单片机的PWM 波输出端（PB3，PD7）相连，用于控制转速，如图4所示。

开始

初始化各工作单元

查询传感器状态、执行相应服务程序

LED 显示运动状态

根据标志位控制两台电机的转动

检测遥控器信号并处理

检测按键信号并处理

图5

图4电机驱动模块电路原理图

控制程序框架

并未涉及到路径规划的问题，主要是通过人为的遥控来实现室内清洁，并没有实现完全的自动化，这也是今后研究的方向和重点，需要进一步改进的地方。参考文献：

[1]李金山，李琳，谭定忠. 清洁机器人概述[J].中国科技信息,2005，5. [2]张军.AVR 单片机应用系统开发典型实例[M].北京:中国电力出版社,2005.

3系统软件设计

基于ATmega16的控制程序流程如图5所示。其中障碍检测、按键、遥控信号的接收和编码盘的检测等都采用了分时查询的方式。台阶检测和大部分延时程序采用了中断的方式

[6]

。这样合理利用资源的同时也提高了

[3]闵昆龙，韩玉杰，江淼. 基于MEMS 加速度传感器的手语识别系统[J].林业机械与木工设备，2009，5.

[4]荚庆, 王代华, 张志杰. 基于nRF905的无线数据传输系统[J].国外电子元器件,2008,1.

机器人的响应时间。

4结束语

经实践表明，该自动清洁机的设计满足了通用性和完备性的需要，对于室内的清洁工作，可以达到半自动的要求，且操作简单，造价低廉。不足之处是本次设计（上接第52页）

表1不同频率下电抗性负载阻抗保

持不变时的驻波比

Tab.1Standing wave ratios with dif-ferent frequency levels when reac-tive load impedances are constant

频率f 0(GHz)

负载阻抗(Ω)

驻波比(Pr)

[5]邓红, 郭威娜. 用字位显示接口驱动步进电机的设计方法[J].微计算机信息，2005,8.

[6]潘永雄. 新编单片机原理与应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.

表2不同频率下电抗性负载阻抗

变化时的驻波比

Tab.2Standing wave ratios with different frequencies and reactive

load impedances

频率f 0(GHz)

负载阻抗(Ω)

驻波比(Pr )

4结束语

本文中的切比雪夫低通滤波型阻抗变换器，采用了近似的高、低阻抗线等效法，通过验证证明了这种低通滤波器型阻抗变换器的正确性和可行性，降低了天线工程中阻抗匹配的调试工作。通过对实验数据的分析，采用低通滤波器型阻抗变换器可以较好的实现带有电抗性负载的阻抗匹配，比1/4λ传输线有优越性，也可以应用于宽频带天线的设计。参考文献：

[1]郑龙席, 雷蕾, 胡正峰. 可编程控制放大低通滤

1.801.851.901.952.002.052.102.152.20

10+j510+j510+j510+j510+j510+j510+j510+j510+j5

1.081.121.161.201.241.281.321.351.38

0.60.70.80.91.01.11.2

26.9-j9.1325.93-j10.2624.9-j11.2623.83-j12.1322.73-j12.5821.63-j13.4520.54-j13.94

1.271.141.051.051.091.101.13

波系统[J].电子测量技术,2002,3.

匹配频带范围的变化，这是因为特性阻抗不合适，会使传输线长度过长（超过1/8λ）或过短（有时会出现负值），从而导致精度降低，因此，我们在选择特性阻抗时一定要慎重，高阻抗线不要过高、低阻抗线不要过低。

[2]雷婷. 可控滤波器设计和实现[J].成都电子机械高等专科学校学报,2008, 2.

[3]耿素军, 吕玉祥. 基于单片机可编程低通滤波器设计[J].机械管理开发,2005,5.

[4]康行健. 天线原理与设计[M].北京:国防工业出版社,1995. [5]彭沛夫. 微波技术与实验[M].北京:清华大学出版社,2007.

39