齿轮传动等效转动惯量最小原则的研究
・44・重型机械 2004No11
齿轮传动等效转动惯量最小原则的研究
李国康1,董玉民2
(11沈阳工业学院,辽宁 沈阳 110016;21,陕西西安摘 要:通过对三级齿轮转惯量最小原则的研究,,并将结果推广到任意级。
关键词:齿轮传动;;中图分类号::1001-196X(2003)01-0044-03
onofinertiaminimumprincipleforgeartransmission
LIGuo2kang1,DONGYu2min2
(11ShenyangInstituteofTechnology,Shenyang 110015,China;21Xiπanheavymachineryresearchinstitute,Xiπan 710032,China)
Abstract:Bymeansofstudyon32stagegeartramsmissionwithprincipleofminimunmomentofmertia,thispapergaveouttheexpressionoftransmittingratioforeachstagewhichcanbepopularizedtoanydesiredstage.
Keywords:Geartransmission;momentofinertia;transmittingratio
在机电一体化系统中,为既满足总传动比的
要求,又使结构紧凑,常采用多级齿轮副机构组成传动链。电动机的输出一般为高转速、低转矩,而其所驱负载常常为低转速、高转矩,因此齿轮传动机构必须实现减速增矩的要求。另一方
面,随着对系统传动品质要求的不断提高,传动系统还必须具备良好的动态品质,即具有良好的响应速度,较低的换向冲击和稳定的工作状态。提高响应速度,减小惯性冲击最直接的方法就是减小齿轮系统的转动惯量,这一设计原则即为等效转动惯量最小原则,也即使换算到电动机轴上的齿轮等效转动惯量最小。本文对这一原则的研究虽偏重于从力学和数学角度的理论推导,但所得推论对实践有一定的指导意义。
图1 三级齿轮传动简图
图中i1,i2,i3分别表示1、2、3级齿轮传
动比,i为总传动比,且i=i1・i2・i3。为便于数学处理,假设:1)各主动小齿轮具有相同的转动惯量,轴与轴承的转动惯量不计;2)各齿轮近似看成实心圆柱体,齿宽和比重均相同。则齿轮的转动惯量J可表示为
πγ4
(1)J=d
32g
式中,d为齿轮分度圆直径;B为齿宽;γ为比重。
由理论力学的动能定理知,在忽略各种能量损失的条件下,等效部件的总动能等于各运动部
1 三级齿轮传动动惯量最小原则的
推导
常用三级齿轮的传动形式如图1所示。
收稿日期:2003-08-13;修订日期:2003-10-08作者简介:李国康(1960-),男,沈阳工业学院。
2004No11 重型机械・45・
件的动能之和。故222Jω0=J1ω0+(J2+J3
)ω1+222
2
(2)(J4+J5)ω2J6ω32+22
式中,ω0,ω1,ω2,ω3分别为等效部件和各级齿轮部件的转速;J,J1,J2,J3,J4,J5,J6分别为等效部件以及各齿轮部件的转动惯量。所以
J=J1++22+22
i1
i1i2
i
µ1,i43µ1,所以式(13)可近似为
i=i1(
4
2
)(
2
8
23
7
)
2
(14)
或
i1=(4i)
2
(15)
同样,式(、式()2=i3=
2
(16)(17)
由假设知:J1=J3=J5,144J2)J1i1
d1
(4)
式(15)、式(16)、式(17)即为三级齿轮传动转动惯量设计的最小原则。
444
同理,J4=J42J1i2,J6=J5i3=J1i3,将上述各转动惯量值一同代入式(3),有
2 转动惯量最小原则的推广
由式(13)、式(14)的推理,可得n级齿轮最佳传动比的表达式
i=i1(
4
2
8
2
16
2
32
2
J=J1(1+
=J1(1+
4i1
2
++
4i1i2
22
+
i
42)
(5)2
i2i12
为求转动惯量的最小值,式(5)分别对i1,i2
i21
442
+44)i1i2
2
)(2
n
23
)(
2
27
)(
215
)
求偏导,注意i为常数,得
22
=J1(-3+2i1-32-3-54)=09i1i1i1i2i1i1i2
(6)
…(
或
i=
22
(n-1)-1)
[(1+2+4+8+16+…+(2-1)]
1
n
2(=J1-23+2-45)=0
9i2i1i2i1i1i2
n-[1+3+7+15+…+(222
-1)]
=
2n
n
-1
(7)
22
亦即
i1=
2n()22n-12i-1
n
由式(6)整理得
64
i1i2
=
22i1i2
(
2i2
+1+2
4i2)
+2i
2
(18)
(8)
式(16)和式(17)可合并为推广的通式形式
ik=
2
由式(7)整理得
2i1
=
24
i2(i2-1)
(9)
(k=2,3,4…,n)(19)
因此i=i1・i2・i3,代入式(9)和式(8),分别得
2
i3
4
2
由此得出任意级(n级)齿轮传动转动惯量最小的设计准则,即式(18)和式(19)。
=
4
4
2
2
2
(10)(11)
3 设计举例
设有一小功率齿轮传动系统,总传动比i=80,传动级数n=4,
按等效转动惯量最小原则
i1i2=i2+i2+1+2i3
将式(10)代入式(11),化简后可得
4
2
(12)i2=
2
为求i1与总传动比i的关系,将式(10)、式(12)代入i=i1・i2・i3式,得
i=i14计算各级传动比如下:
按式(18)算出i1=117271然后,按式(19)分别算出
k=2时,i2=211092
2
2
(4)2
(13)
k=3时,i3=311457k=4时,i4=619971
4
考虑到实际情况,对减速传动一般有i41µ1,i2
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验算总传动比i=i1・i2・i3・i4=8011808≈80。
此外,由此例还可看出,该原则所得各级传动比还满足“前小后大”的设计准则,可使传动机构结构更为紧凑。
(3)本文推导所做的假设,可适用于小功率
4 结论
(1)得出了三级齿轮传动等效转动惯量最小
齿轮传动机构,在引用时应注意使用条件;对大
功率传动装置,由于其传递的扭矩大,各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加,本结论不适用。参考文献:
[1] 张建民.北京:高等
时的各级传动比表达式,即式(15),式(16)
和式(17);得出了任意级(n级)齿轮传动最佳传动比配比计算通式,即式(18)和式((2),[2] .[M].北京:机
,1997.
[](日).机电一体化[M].北京:科学出
骤是:()i1,(19)i3,…,n,算得结果可根据经验适当取整版社,2001.
[4] 胡泓,姚伯威.机电一体化原理及应用[M].北
京:国防工业出版社,1999.
(上接第36页)
4 采取技术措施
(1)二辊轧机平衡系统压力油管采取保温措
1995年冬季,二辊轧机出现“压下螺丝回松”现象,自从采取“油管外面增加套管,在冬季套管里面通蒸气,外面增设保温层,提高油管内的油温”的技术措施后,解决了在冬季轧钢时
施,在油管外面增加套管,在冬季套管里面通蒸“压下螺丝回松”现象,实际效果良好。气,外面增设保温层,提高压力油管里的油温。参考文献:
[1] 濮良贵主编.机械零件[M]1北京:高等教育另外,为了使平衡系统处于过平衡状态,及时更
出版社,1982.12.换重锤式蓄能器导套和密封,解决系统的泄漏等
[2] 雷天觉主编.液压工程手册[M]1机械工业出问题,消除压下丝杆与压下螺母间的间隙,避免压下丝杆受到平衡缸冲击力。
(2)设备大中修时,测量磨损的压下丝杆及螺母间隙,磨损超标时,及时更换压下丝杆及螺母;更换轧辊与机架之间衬板,减少轧钢过程中的冲击和振动,从而避免冲击和振动对摩擦系数造成的影响。
版社,1990.8.
[3] 邹家祥主编.冶金机械设计理沦[M]1冶金工
业出版社,1998.9.
[4] 邹家样等编著.轧钢机械理论与结构设计[M]1
北京:冶金工业出版社,1993.10.
[5] 成天先主编.机械设计手册[M]1北京:化学
工业出版科学出版社,2000.6.
5 结束语
LF炉在俄罗斯Serov钢厂快速投产
2003年6月21日,在生产出第一炉钢水后仅三周时间,80t钢包精炼炉就通过了最终
验收试验。由于设备达到很高的技术装备水平,再加上用户和达涅利人员的熟练操作,设备很快投入生产;而且从刚一投产开始,就达到并一直保持着合同规定的性能指标。Serov厂钢包精炼炉是按生产范围广泛的各类钢种设计的,
其中包括低碳钢、中碳钢、中低合金钢、弹簧钢和轴承钢。这一成功的新建项目是Serov厂现代化改造总体施工项目的第一步。总体改造项目包括增加一座新的电弧炉和一台新建方坯连铸机,将整个钢厂从平炉/模铸生产改造为电炉炼钢和连铸生产。整个改造项目将在2006年完成。