初一数学单项式和多项式
第十讲：单项式与多项式
一、考点、热点回顾
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算； 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 3. 单项式乘多项式法则.
二、典型例题
1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.
2．例题讲解
32⎫1例1：计算（1）(-3x 2)⋅(4x -3) ； （2）⎛ ab -3ab ⎪⋅ab ⎝4⎭3
计算：
（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)
1
(5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） 2 a 2 ( a 3 - a 2 -
a - 1) （7）－4x (2x 2＋3x －1)
2
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x (x 2－2x －1) －2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2) ＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)
（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4) －a (2a 2＋6a －1)
例4：解方程
（1） 2x (x －1) －x (3x ＋2)=-x (x ＋2) －12 （2）x 2(3x ＋5) ＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x
计算下列各题
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab 1
2
（3）(3x 2y －xy 2)·3xy
（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 24
9x ＋1) （6）(－2ab 2) 2(3a 2b －2ab －4b 3)
（7）3x 2·(－3xy ) 2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2) －3(a 3+2a 2－a +1)
一．选择：
1. 下列运算中不正确的是 （ ） A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2 B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1 D ．(ab ) 2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac）的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．前者是后者的－a 倍 D ．以上结果都不对 二. 计算下列各题
（1）(－2x ) 2(x 2－1
+1) （2）5a (a 22
－3a +1)－a 2(1－a )
（3）2m 2－n (5m －n ) －m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy ) 2－x 2(7x 2y 2－2x )
三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x 、•y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1) －x (x 3－x 2
＋x －1) ，其中 x ＝1
2
思考：
阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．
分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入． 解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y =2(x 2y ) 3－6(x 2y ) 2－8x 2y =2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试! 已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b ) 的值．
补充习题：
1．计算下列各题
（1）a -1(a +b ) +1(a -b ) -1(a -2b ) （2）1x 3y 2⋅(-2xy 2) +(-2x 2y ) ⋅(-1642xy ) ⋅3x 232y 2z
（3）(3x 2+12y -23y 2) ⋅(-12xy ) 3 （4）12ab [2a -34(a -b ) +23b ]
（5）(-a ) 3⋅(-2ab 2) 3-4ab 2⋅(7a 5b 4-1ab 3-5)
2
2. 若x =1，y =1，求x (x 2+xy +y 2) -y (x 2+xy +y 22) +3xy (y -x ) 的值
3. 已知2m -5+(2m -5n +20) 2=0，求(-2m 2) -2m (5n -2m ) +3n (6m -5n ) -3n (4m -5n ) 的值
4. 解方程：x (2x -5) -x (x +2) =x 2-6
三、课后练习
（一）、选择题
1．化简x (2x -1) -x 2(2-x ) 的结果是（ ）
A ．-x 3-x
B ．x 3-x
C ．-x 2-1
D ．x 3-1
2．化简a (b -c ) -b (c -a ) +c (a -b ) 的结果是（ ） A ．2ab +2bc +2ac B ．2ab -2bc
C ．2ab D ．-2bc
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．2x -(2x 3+3x -1) =4x 4+6x 2-2x
B ．b (b 2-b +1) =b 3-b 2+b
C ．-1232x (2x 2-2) =-x 3-x D ．3x (2x 3-3x +1) =x 4-2x 2+23x
5．(12ab 2-1
3
a 2b -6ab ) ⋅(-6ab ) 的结果为（ ）
A ．36a 2b 2 B ．5a 3b 2+36a 2b 2 C ．-3a 2b 3+2a 3b 2+36a 2b 2 D ．-a 2b 3+36a 2b 2
（二）、填空题
1．(-3x 2)(-x 2+2x -1) = 。
2．-(2x -4x 3-8) ⋅(-1
2
x 2) =。
3．2(a 2b 2-ab +1) +3ab (1-ab ) =。 4．(-3x 2)(x 2-2x -3) +3x (x 3-2x 2-5) = 5．8m (m 2-3m +4) -m 2(m -3) = 6．7x (2x -1) -3x (4x -1) -2x (x +3) +1= 。 7．(-2a 2b ) 2(ab 2-a 2b +a 3) =。 8．-(-x ) 2⋅(-2x 2y ) 3+2x 2(x 6y 3-1) =
9．当t ＝1时，代数式t 3-2t [2t 2-3t (2t +2)]的值为。 10．若2x +y =0，则代数式4x 3+2xy (x +y ) +y 3的值为。 （三）、解答题 1．计算下列各题
（1）a -113(a +b ) +2(a -b ) -1
6
(a -2b )
（2）14x 3y 2⋅(-2xy 2) +(-2x 2y ) ⋅(-1
2xy ) ⋅3x 2y 2z
（3）(3x 2+12y -23y 2) ⋅(-1
2
xy ) 3
（4）12ab [2a -32
4(a -b ) +3
b ]
（5）(-a ) 3⋅(-2ab 2) 3-4ab 2⋅(7a 5b 4-1
2
ab 3-5)
2．已知ab 2=6，求ab (a 2b 5-ab 3-b ) 的值。
3．若x =
1
2
，y =1，求x (x 2+xy +y 2) -y (x 2+xy +y 2) +3xy (y -x ) 的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m ，下底为n m ，高是h m 。 （1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当m =8m ，n =14m ，h =7m 时，求它的面积。
四、探索题：
1．先化简，再求值
x (x 2-6x -9) -x (x 2-8x -15) +2x (3-x ) ，其中x =-1
6
。
2．已知2m -5+(2m -5n +20) 2=0，
求(-2m 2) -2m (5n -2m ) +3n (6m -5n ) -3n (4m -5n ) 的值。
3．解方程：
x (2x -5) -x (x +2) =x 2-6