九年级数学[圆]单元测试卷含答案

圆 单元测试卷

（本检测题满分：120分，测试时间：120分钟）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1.已知三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A. 任意三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定

3.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）

4.如图，A.C.

第4题图

垂直弦

第5题图 于点，连接

第6题图

A

为

A

的直径，弦B C D

，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）

B.

D.

A

B

5.如图，在⊙中，直径则∠A.

，已知⊙的半径为2，23,

的大小为( ) B.

C.

D.

6.如图所示，已知⊙O的半径OA6，则A（ ） OB所对的弧AB的长为AOB90°，

A. B. C. D. 7.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上 到弦AB所在直线的距离为2的点有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落 在（ ）

A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④

第7题图

9. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，⊙于点，则的最小值是（ ）

A. B. C.3 D.2

切

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm. 12. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）

13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.

14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.

A

I

第15 题图

第13题图

第14题图

15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.

16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四

分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.

第16题图

17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的

一点，，垂足为，_________．

），点O是这段弧的圆心，C是 上

则 这 段 弯 路 的 半 径 是

17题图

第

B

18.如图所示，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB=4 cm，P为直线

l上一动点，以1 cm为 半 径 的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的 取 值 范 围

是_____________．

三、解答题（共66分）

19.(8分) 如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯

光下的影子.

20.(8分)如图，（1）若（2）若

，

是⊙O的一条弦，，求

，求

的度数； 的长．

，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

21.(8分) 下图为一机器零件的三视图.

（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.

（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表

2

面积（单位：cm）.

22.(8分)如图，已知

都是⊙O的半径，且

试探索

与

之间的数量关系，并说明理由.

23.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米， ⑴求桥拱的半径;

⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，水面涨高了多少？

24.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A

点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.

25. (8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且△OEF是等腰三角形.

26.(10分) 如图所示，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延

长CD交BA的延长线于点E. （1）求证：CD为⊙O的切线;

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

第25题图

.求证:

第3章 圆检测题参考答案

1.D 解析：锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点. 2.B

3.C 解析：先根据俯视图画出实物图，再得出主视图.

4.D 解析：依据垂径定理可得选项A、B、C都正确,选项D是错误的. 5.A

解析：由垂径定理得又∴

∴

.

.

. ,∴

.

6.B 解析：本题考查了圆的周长公式

∵ ⊙O的半径OA6，AOB90°，∴ 弧AB的长为

7.B 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.

8.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m，在6 m与7 m之间，所以她投出的铅球落在区域④. 9.C 解析:只有③④是正确的.

10.B 解析：设点到直线的距离为d，则d=3.∵切⊙于点，∴ ∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短， ∴ 即PB2≥5.

.

11. 5 解析:由于直角三角形的外心是它斜边的中点,又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以Rt△ABC的外心与顶点C的距离为

1

2

（cm）.

12. ①③ 解析：①的主视图和俯视图相同，③的主视图和左视图相同. 13.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D=14.8;2 解析:因为

,

1

∠BOC，所以∠D=40°. 2

,

故

OD⊥AB，由垂径定理

得

.

15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16.4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为

1π

，则它组成的圆锥的底面半径=，小圆锥24

1π

的底面面积=；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=，大圆锥的底面

162π

面积=，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．

4

17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18.d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时， 求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示， 连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm， 则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切. 过点O作OD⊥AB于点D，则OD

， 当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，

此时两圆没有公共点.∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O 没有公共点时， d＞5或2≤d＜3.

点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解. 19.解：如图所示.

20.分析：（1）欲求∠

角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． （2）利用垂径定理可以得到解：（1）连接∴

（2）∵

又

,∴

，∵

又

,∴

. ，∴

,∴

，从而

DEB，已知一圆心

的长可求.

,弧AD=弧BD,

．

.

21.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱. （2）如图，△

是正三角形，

⊥

，

，

（cm）.

2

∴

，

22.分析：由圆周角定理，易得

：

，联立三式可得结论．

解：又

．理由如下:∵

，∴

．

，；已

知

，

,

23.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米， ∴ AD=8米.利用勾股定理可得：

，解得OA=10(米)．

故桥拱的半径为10米.

（2）当河水上涨到EF位置时,因为所以

，所以

(米).

(米).

∥

,

连接OE，则有OE=10，又

，所以(米),即水面涨高了2米.

24.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，再转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 解：由题意可知圆锥的底面周长是

，则

,

∴ n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠APB=60°.

在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°． ∴

．

故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为

9. 2

，通过证明△OCE≌

点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题． 25. 分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明△ODF即可得出．

证明：如图,连接OC、OD，则在△OCE和△

ODF

中，∴ △OCE≌△ODF（SAS）， ∴

，从而△OEF是等腰三角形.

，∴ ∠OCD=∠

第25题答图

26.分析：(1)首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD， 易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线;

(2)在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影= S扇形OBD-S△BOD，即可求得答案.

(1)证明：如图所示，连接OD， ∵ BC是⊙O的切线，∴ ∠ABC=90°. ∵ CD=CB，∴ ∠CBD=∠CDB. ∵ OB=OD，∴ ∠OBD=∠ODB .

∴ ∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD. ∵ 点D在⊙O上，∴ CD为⊙O的切线.

(2)解：在Rt△OBF中，∵ ∠ABD=30°，OF=1， ∴ ∠BOF=60°，OB=2，BF=.

∵ OF⊥BD，∴ BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，

1202214

∴ S阴影=S扇形OBD-S△BOD

= 136023