综合比较直流电桥与交流电桥的异同

综合比较直流电桥与交流电桥的异同

08物理一班 刘娟娟 [1**********]

Liujuanjuan

摘要：通过实验了解直流电桥与交流桥路的特点和调节平衡的方法以及用直流电桥、交流电桥测电阻

的方法，了解直流电桥与交流电桥的区别

Abstract ： through the experiment about DC bridge and AC bridge circuit characteristics and regulation of balance and method of DC bridge, bridge methods of measuring resistance, understanding of DC bridge and the bridge between 关键词：直流电桥、交流电桥、电阻 Key words: DC bridge, bridge, resistance

引言：直流电桥是一种用比较方法测电阻的仪器，其主要特点是测量精度高。交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。 仪器介绍

直流电桥是一种用比较方法测电阻的仪器，其主要特点是测量精度高。和伏安法测电阻相比，电桥法将两个量（电压和电流）的测量转换成了一个量的平衡检测。平衡检测对阻值的变化很敏感，利用电桥对阻值变化敏感的特点，通过某种电阻式传感器还可以进行温度、湿度、压强等非电量的测量。

直流电桥主要分为单电桥（惠斯通电桥）和双电桥（开尔文电桥）。 单电桥用于测量1Ω－106Ω范围内的电阻值的电阻，双电桥用于测量1Ω以下的低电阻。

C

A

E

图1 直流电桥

D

R 2

2

R x

R 1

1

G

B

R s

图2 交流电桥原理

交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。交流电桥主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。

常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单臂电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。

一、直流电桥的基本原理和平衡条件

1、惠斯通电桥的基本电路如图1所示。

电阻R 1、R 2、R s 、Rx 组成电桥的四个桥臂，接有检流计的连线C 、D 两点的电位直接进行比较，当两点电位相等时，检流计G 中无电流通过，电桥达到平衡，平衡时，I 1R 1=I2R 2、I 1R s =I2R x 。

由上两式得出电桥的平衡条件

R 1R s

=

x R 2 R

R 2=若已知R 1、R 2、R s ，则可求得 R R s x

R 1

用惠斯通电桥测电阻R x 时，首先要调电桥的平衡。本实验中R 1、R 2、R s 均用电阻箱充任，都是可调的。

R 2

但调平衡时最好先固定比率系数（或叫倍率）K r = ， 然后再调R s 直至平衡。

R 1

2、双电桥（或开尔文电桥）的原理见图3。Rs 是已知标准低电阻，R x 是待测低电阻，二者都采用四端接法；R 1、R 2、R 3、R 4是已知中阻值电阻，可认为附加电阻对R 1—R 4无影响。

R 1 E R 3

I 2

R 2 G R 4

R s R a F R x

I 3

A 1 B 1 C 1 D1 A 2 B 2 C 2 D2

I 1- I3

I 1

K R D I 0 E

图3

设总电流I 0在B 1点分为I 1和I 2两部分，I 1在C 1点又分为I 3及（I 1-I 3）两部分。当电桥平衡时，检流计中无电流，其两端电位U E 和U F 相等。由B 1点到E 点及B 1点到F 点的电压相等，可得

I 2 R1＝I 1R s + I3 R2

同理，根据E 点到C 2及F 点到C 2点的电压应相等，有

I 2 R3＝I 3R 4+ I1 Rx

设C 1点到B 2点的附加电阻为R a ，由C 1点到B 2点两条支路的压降应一样，得 I 3（R 2＋R 4）＝（I 1－I 3）R a 从以上三式联立解出 R 3R a R 2R 3R 4

R =R +( x s -) （1）

R 1R 2+R 4+R a R 1 R 2

如果令R 1=R2，R 3=R4, 则上式右边第二项

R a R 2R R

(3-4) =0

R 2+R 4+R a R 1R 2

于是可得到

R = R 3 （2） R x s

R 1

在式（1）中，R a 是导线和接点引起得附加电阻，阻值无法得到，即使电桥平衡也不能根据式（1）得出R x ，解决的办法是使式（1）的右边第二项为零。所以，在实验中要始终保持R 3/R1＝R 4/R2。为方便起见，一般取R 3=R4，R 2=R1。

二、 交流电桥的基本原理和平衡条件

图2是交流电桥的原理线路。它与直流单臂电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，具有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。

我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。

当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有

U ac =U ad U cb =U db

即： I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有：

I 1Z 1I 4Z 4

=

I 2Z 2I 3Z 3

当电桥平衡时，I 0=0，由此可得： I 1=I 2， I 3=I 4

所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4

上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。 由图2可知，若第一桥臂由被测阻抗Z x 构成，则：

Z x =

Z 2

⋅Z 4 Z 3

当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Z x 的值。 1、交流电桥平衡的分析

在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 Z =R +jX =Ze

j ϕ

若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得 Z 1e

j ϕ1

⋅Z 3e j ϕ3=Z 2e j ϕ2⋅Z 4e j ϕ4

j (ϕ1+ϕ3)

即 Z 1⋅Z 3e

=Z 2⋅Z 4e j (ϕ2+ϕ4)

根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有 Z 1Z 3=Z 2Z 4 φ1+φ3=φ2+φ4

阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。

由式3可以得出如下两点重要结论。

（1） 交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗

如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。

在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。

由式（3）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Z x 在第一桥臂中，两相邻臂Z 2和Z 3为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由（3）式可得：φ4=φx ，若被测对象Z x 是电容，则它相邻桥臂Z 4也必须是电容；若Z x 是电感，则Z 4也必须是电感。

如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂Z 2和Z 4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式（3）可知道：φ3=-φx ；若被测对象Z x 为电容，则它的相对桥臂Z 3必须是电感，而如果Z x 是电感，则Z 3必须是电容。

（2） 交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数

在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。

2、交流电桥的常见形式 （1）电容电桥

电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。

（2）电感电桥

电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。

一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗X L =ωL外，还有有效电阻R ，两者之比称为电感线圈的品质因数Q 。即

Q=

(3)

上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上

ωL

R

（3）电阻电桥

测量电阻时采用惠斯登电桥，如图4所示。可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。

当检流计G 平衡时，G 无电流流过，cd 两点为等电位，则：

I 1= I 2，I 3= I 4

下式成立： I 1R 1=I 4R 4

I 2R 2 =I 3R 3

于是有

c

a b

R 1R 4

R 21R 3

所以

R 4

R x =·R 2

R 3R n

即R x =·R b

R a

图 4 交流电桥测量电阻

由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。

综上所述，直流电桥是一种利用比较法精确测量电阻的方法, 也是电学中一种很基本的电路连接方式。交流电桥是由电阻, 电容或电感等元件组成的桥式电路, 交流电桥不但可以测交流电阻, 电感, 电容; 还可以测量材料的介电常数, 电容器的介质损耗, 线圈间的互感系数和耗合系数, 磁性材料的磁导率和液体的电导率。交流电桥的平衡条件比直流电桥的平衡条件多一个相位平衡。