环形跑道追及
例1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次遇到？甲、乙两名运动员各跑了多少米？
分析：在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，当快的追上慢的时，快的应该比慢的多跑一圈，即：快的总路程-慢的总路程=跑道周长。本题里，甲的速度快，所以有：甲速度×时间-乙速度×时间=跑道周长，即：（甲速度-乙速度）×时间=跑道周长，速度差×时间=跑道周长，这里的时间就是甲乙遇到的时间。
解答：1、甲乙的速度差：400-375=25
第一次相遇时间：800÷25=32（分钟）
2、甲总路程：400×32=12800（米）
乙总路程：375×32=12000（米）
答：32分钟后两人第一次遇到。遇到时甲跑了12800米，乙跑了12000米。
练习：1、某小学有一条200米长的环形跑道，东东和晶晶同时从起跑线起跑，东东每秒钟跑6米，晶晶每秒跑4米，问东东第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟后两人遇到？
3、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人遇到。如果同向而行，几秒后两人遇到？
4、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，这个跑道有多长？
例2、小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是每分钟300米，爷爷的速度是每分钟200米，他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？
分析：从上题中，我们知道了在环形跑道上一次遇到时有这样的关系：速度差×追及时间=跑道周长，那么这时，我们又可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈，即：快的总路程-慢的总路程=跑道周长+1圈周长，这时候是第二次追上。依次下去，我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数，即：快的总路程-慢的总路程=跑道周长×n。
本题中，小明的速度比爷爷的速度快，所以有：小明总路程-爷爷总路程=跑道周长×3，即：（小明速度-爷爷速度）×追及时间=跑道周长×3.
解答：小明和爷爷的速度差：300-200=100
追及时间：400×3÷100=12（分钟）
答：到小明第三次追上爷爷后，一共用了12分钟。
练习：1、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小明第二次追上小红？
2、光明小学有一条为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第三次追上小红时两人各跑了多少米？
3、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，问多少分钟后甲与乙第五次遇到？
4、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，甲经过20分钟和乙第一次遇到，那么，经过多长时间甲乙第四次遇到？
例3、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道上竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
分析：本题中，甲乙不是同地点出发，所以当甲乙第一次遇到时，