3.3.1垂径定理
3.3.1垂径定理
班级_________ 姓名__________
一、学习目标:
1.认识圆的轴对称性,掌握垂径定理.
2.能运用垂径定理进行证明、计算和作图.
二、
探究活动:
(1)圆是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴,若不是,请说明理由.
(2)如图,已知图⊙O,请你作一条和直径CD垂直的弦AB,且AB与
CD相交于点E.然后把圆沿着直径CD所在的直线对折,你发现:
① 图中互相重合的点有哪些? ;
② 图中互相重合的线段有哪些? ;
③ 图中互相重合的圆弧有哪些? .
☆ 思考:能将你的发现归纳成一般的结论吗?
三、
几何语言:
☆ 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点. ....
例1:如图,已知⌒AB.用直尺和圆规求作这条弧的中点.
☆思考:如何四等分⌒AB.
变式1:已知,如图,⊙O的半径OA=13,AB=24,求圆心O到弦AB的距离OC.
变式2:如图,⊙O的直径为10,弦AB长为8,C是弦AB上的动点,
则OC的长的取值范围是 .
变式3:如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE于点C,
(1) 若AB=8,OC=3, 则OD;
(2)若OD=10,OC=6,则AB= ;
(3) 若AB=1,∠DOA=30°,则OC=
(4)若AB=OD=5,则OC= ;∠DOA= .
链接中考(垂径定理相关证明)
例2:(2014•湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D
(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
★
圆心到圆的一条弦的距离叫做______________. ☆ 上图中___________就是弦AB的弦心距.
变式1:已知,如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.
变式2:如图,在⊙O中,弦AB//CD.求证:⌒AC=⌒BD
四、
1.主要内容:(1)垂径定理,(2)弦心距.
2.常见辅助线:
五、能力提升
1.已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm ,CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离.
六、
1.如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离.
2.(2013•大庆)如图,平面直角坐标系中,以点C(2
2为半径的圆与
x轴交于A,B两点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式.
课后思考:过已知⊙O内的一点A作弦,这样的弦有几条?这些弦中,有没有最长和最短的
弦,若有,请简要说明.
(备用图) (备用图)