弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定
一、目的
1、测定平面应力状态下主应力的大小和方向，并与理论值进行比较。
2、测定簿壁圆管所受的弯矩和扭矩。
3、掌握电阻应变花的使用。
二、仪器设备
1、静态电阻应变仪
2、多功能组合实验台
三、实验装置
实验装置如图3-22所示，它由圆管固定支
座1、空心圆管2、固定立柱3、加载手轮4、荷
载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应
变仪9等组成。实验时顺时针转动加载手轮，传
感器和压头使随螺杆套向下移动。当压头和扭转
力臂接触时，传感器受力。传感器把感受信号输
入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D处
的荷载值ΔPo端点作用力ΔP平移到圆管E点上，便
可分解成2个力：一个集中力ΔP和一个扭矩
Mn=ΔFa。这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，
同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。空
心圆管材料为不锈钢，外径D=47.14mm,内径
d=40.70mm,其受力简图和有关尺寸见图3-23所
示。I-I截面为被测试截面，取图示A、B、C三个测
点，在每个测点上各贴一枚应变花。 图3-22弯扭组合变形实验装置
图3-23 受力简图及几何尺寸
四、实验原理和方法
由截面法可知，I-I截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C点均处于平面应力状态。用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
1、主应力方向已知
主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3 ，进而由广义虎克定律计算出主应力σ1和σ3：
σ1=EE(ε+με) ， σ=(ε3+με1) 1331−μ1−μ2、主应力方向未知
由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量εx、εy和γxy，可由任意三个方向的正应变εθ、εα和εϕ确定。若取θ=−450、α=00、ϕ=450进而可求出主应力大小和方向。
在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。应变花是一个基底上沿不同方向粘贴几个电
阻片的传感元件。常用的应变花有45°、60°、90°等。在测点处的主应力方向不明时，可采用60°应变花，确定测点处主应力的大小和方向。如果测点处主应力方向大致明确，则多采用45°应变花。如果主应力方向均为已知，可采用90°应变花。采用应变花的优点是可以简化贴片工序，减少工作量，减小误差，便于分析计算等。
本实验采用的是45°应变花，在A、C两点各贴一枚应变花。用45°应变花可测出ε−45 、 ε0和ε45，由此可求出： ε1=
ε3=ε−45+ε452+−1(ε−45−ε0)2+(ε0−ε45)22[]]ε−45+ε45
2
1
2(ε−45−ε0)2+(ε0−ε45)2 2[ε45−ε−45
2ε0−ε45−ε−45
π由上式解出相差的两个α0 ，确定两个相互垂直的主方向。利用应变圆可知，若εx的代数α=tg−12
值大于εy ，则由x轴量起，绝对值较小的α0确定主应变ε1（对应于σ1）的方向。反之，若εx＜εy ，则由x轴量起 ，绝对值较小的α0确定主应变ε3（对应于σ3）的方向。
3．测定弯矩
薄壁圆管虽为弯扭组合变形，但A、C两点沿x方向的0°应变片只有因弯曲引起的拉伸或压缩应变，且两者数值相等符号相反。因此采用不同的组桥方式测量，即可得到A、C两点由弯矩引起的轴向应变εM。由虎克定律得
由截面上最大弯曲应力公式σ=σ=EεM My，便可得到截面A-C的弯矩实验值为 Iz
MW=σIZ
y=EεMIZ y
4．测定扭矩
当空心圆管受纯扭转时A、C两点，沿X轴成±45°方向的应变片都是沿着主应力方向。且主应力σ1和σ3数值相等、符号相反，即σ1=−σ3 ， ε1=−ε3。这样利用A、C两点的应变片，还可以用来测量扭转力矩，因为在弯扭组合作用下，A、C两点沿轴线成±45°方向上的应变片，弯矩引起的应变数值相等符号相同，而扭矩引起的应变，数值相等符号相反。因此，采用不同的组桥方式测量，便可达到“测扭”“消弯”，从而得到A、C两点由扭矩引起的主应变ε1，由平面应力状态的广义虎克定律得
σ1=
Eε1EE[](ε+με)=ε+μ(−ε)= 13111+μ1−μ21−μ2
因纯扭转时主应力σ1与剪切应力τ相等，又因τ=Tρ
IP，故有
Eε1Tρ= 1+μIP
这样便得到截面A—C的扭矩实验值为
T=Eε1IP (1+μ)ρ
五、理论值计算
由图3-24可看出，A点与C点单元都承受由Mw产
生的弯曲正应力σw和由扭矩Mn产生的剪应力τ的作用。
B点单元体处于纯剪切状态，其剪应力由扭矩Mn和剪
力Q两部分产生。这些应力可根据下列公式计算：
A、C点：
Mw=ΔF×c ； Iz=
y=ρ=π64(D4−d4) MyD ； σx=w 2Iz图3-24 单元体及应变片的布置 T=ΔF×a ； IP=π
32(D4−d4) ; τx=TρQSzmaxQ ； τ=2 bIzAI
P
⎛σ⎞2σ1=+⎜x⎟+τx2⎝2⎠
⎛σ⎞2 σ3=−⎜x⎟+τx22⎝⎠σx2σx2
α=tg−11
2−2τx
σx
B点：主应力大小σ1、3=±τx，方向沿x轴成±45°。
六、实验步骤
（1）测量记录相关尺寸
（2）将空心圆管上的应变片按不同测试要求接入静态电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整好所用的仪器设备。完成以下两项参数的测定：
①主应力大小、方向测定：将A点3个方向的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成测量线路，进行半桥测量。
②测定弯矩MW、扭矩T，据实验要求，自行设计组桥方案。
（3）调零：在未加荷载之前，将所接的各个测点调整到零位。
（4）加载：分四级进行，每级加载200N，一直加到800N。
（200N→400N→600N→800N)，并分别记录每级荷载作用下各点的应变值（注意数字前的符号，有“-”号者为压应变，无“-”号者为拉应变）。
（5）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（3）和（4）。
（6）完成全部实验内容后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理所用仪器设备，清理现场，将所用仪器设备复原。数据经教师检查签字。
注意事项：
1、切勿超载，所加荷载最大不得超过。 ．．．．．．．．．．．．．．1000N，否则将损坏试件．．．．．．．
2、测试过程中，不要震动仪器、设备和导线，否则将影响测试结果，造成较大的误差。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3、注意爱护好贴在试件上的应变花，不要破坏其防潮层，造成应变花损坏。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
七、思考题
1、测点的应力如果忽略弯曲（或扭转）的影响进行计算，引起测点空心圆管的应力误差如何？