二次函数高考练习题1
二次函数
**测试试卷
考试范围:xxx ;考试时间:100分钟;命题人:xxx
姓名:__________班级:__________考号:__________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择
1. 设函数f(x)=ax 5+bx 3+cx +7(a,b ,c 为常数,x ∈R) ,若f(-7) =-17,则f(7)=( ) .
A .31 B .17 C .-31 D .24
【答案】A
2. 已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点(2,0),则关于x 的不等式a (x -1) -b >0的解集为( )
A .x <-1 B.x >-1 C. x>1 D.x <1
【答案】A
3. 已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,+∞) 上是增函数, 则一定有( )
33
44
33C .f (-)
【答案】C A .f (-) >f (a 4+a 2+1) B.f (-) ≥f (a 4+a 2+1)
2x -1, 则f(x)( ) x +1
A .在(-∞,0) 上单调递增 B .在(0,+∞) 上单调递增
C .在(-∞,0) 上单调递递 D .在(0,+∞) 上单调递减 4. 已知函数f(x)=
【答案】B
5. 函数f (x ) =
A .(1,2)
【答案】B 3-ln x 的零点所在的大致区间是( ) x B .(2,3) C.(3,4) D .(3,+∞)
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6. 已知函数y =
A .-2或2
C .-2
【答案】C
7.
函数f (x ) =B .2或- 使函数值为5的x 的值是( ) D .2或-2或- 的定义域为 ( )
A .(-3,0] B .(-3,1] C .(-∞, -3) (-3,0] D .(-∞, -3) (-3,1]
【答案】A
8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数, 则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是
【答案】 B.
9. 下列说法中,不正确的是( ) .
A .图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B .奇函数的图像一定经过原点
C .偶函数的图像若不经过原点,则它与x 轴交点个数一定是偶数
D .图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数
【答案】B
10. 函数f (x ) =ln x -1(x >1) 的零点所在的区间为( ) x -1
3355(1,) (,2) (2,) (,3) 2 D.2A. 2 B.2 C.
【答案】C
11. 下列函数中, 既是偶函数又在区间(0,+ ∞) 上单调递减的是( )
A .y =1 B .y =e -x C .y =-x 2+1 x D .y =lg |x |
【答案】C
12. 抛物线y =(x -2) 2+3的顶点坐标是( )
A .(2,3) B.(–2,3) C.(2,–3) D.(–2,–3)
【答案】A
13. 函数f(x)
( ) . 2
A .[-1,2] B .[-1,0) ∪(0,2]
C .[-2,0) D .(0,2]
【答案】C
|x |14. 若关于x 的方程=kx 2有四个不同的实数解, 则k 的取值范围为( ) x +4
11 A. (0,1) B. (,1) C.(, +∞) D. (1,+∞) 44
【答案】C
15. 已知函数f (x ) =xe x +1,若函数y =f 2(x ) +bf (x ) +2恰有四个不同的零点,则实数b 的取值范围是( )
A
.(-∞, - B. (-3, -2) C. (-∞, -3) D
.-3, - 【答案】C
二、填空题
16. 在平面直角坐标系中,把直线y =2x +1向上平移一个单位后,得到的直线解析式为 . 【答案】y =2x +2
2f (x ) =x +(a -2) x -1在区间[2, +∞)上是增函数,则实数a 的最小值为 . 17. 设函数(
【答案】-2
18. 已知函数f (x )=|x 2-8|,若a
【答案】
19.
A (-2,0)且与y 轴的交点分别为B 、C 两点,那么△ABC 的面积是 _________.
【答案】4
20. 一个函数具有下列性质:(1)它的的图象是一条直线; (2)它的图象交y 轴于点(0,3) ; (3)函数值y 随自变量x 的增大而增大,这个函数表达式可以是________。
【答案】答案不唯一
⎧-x 2+ax , x ≤1, 21. 已知函数f (x ) =⎨ 若∃x 1, x 2∈R , x 1≠x 2, 使得f (x 1) =f (x 2) 成立, 则实数a 的取值范ax -1, x >1, ⎩
围是_______.
【答案】a
22. 已知偶函数f (x ) 满足f (x ) -f (x +2) =0,且当x ∈[0, 1]时,f (x ) =x ⋅e x ,若在区间[-1, 3]内,函数g (x ) =f (x ) -kx -2k 有且仅有3个零点,则实数k 的取值范围是 . 【答案】(, )
3 e e 53《考试中心-云题库》编制
23. 设f(x)表示-x+6和-2x 2+4x+6的较小者, 则函数f(x)的最大值为_________.
【答案】6
24. 对任意的x 1
__________.
【答案】a -b >0, a +b =0
25. 请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值,使二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当x 2时,y 随x 的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 【答案】y =-(x -2) 2+h
2f (x )=x +bx +c , ∀x ∈Z , 都有f (x ) ≥f (0), 则b 的取值范围是_____________; 26. 已知函数
【答案】[-1,1]
27. [x]表示不大于x 的最大整数,则方程
【答案】-12×[x+x]=19x +99的实数解x 是 . 21811587或; 3838
228. 将抛物线y =-3x 向上平移一个单位后,得到的抛物线对应的函数关系式是 ▲ . 【答案】
29. 如图, 抛物线y 1=a (x +2) 2-
3别交两条抛物线于点B 、C .
交于点A (1,3) ,过点A 作x 轴的平行线,分
则以下结论:① 无论x 取何值,y 2的值总是正数;②
当x =0时,y 2-y 1=5;④ 当y 2>y 1时,0≤x <1;⑤2AB =3AC .其中正确结论的编号是 .
【答案】①, ⑤
4
30.
函数y =1的定义域为 . x
【答案】{x |x ≥-1且x ≠0}
三、解答题
31. 如图,平面直角坐标系中O
OA 中点;
x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,C 为(1)求直线BC 解析式;
(2)动点P 从O 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA 向终点A 运动,同时动点
Q 从C 出发沿线段CB B 运动,过点Q 作QM ∥AB 交x 轴于点M ,若线段PM 的长为y ,点P 运动时间为t(s ),求y 于t 的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,以PC 为直径作⊙
N ,求t 为何值时直线QM 与⊙N 相切. 【答案】
y =4-t
(1)∵,
∴x=0时,y=6;y=0时,x=-8,
∴B (0,6),A (-8,0),
∵C 为OA 中点,∴C (-4,0),
设BC :
y=kx+b,
∴-4k+b=0,
b=6,
∴;
(2)∵QM ∥AB ,∴
∴CM=t,∴-4-xM=t,∴xM=-4-t,
∵xP=-2t,
∴0<t <4<时,PM=xP-xM=-2t-(-4-t )=-t+4,
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∴y=-t+4(0<t <4);
(3)过N 点作NH ⊥MQ 交直线MQ 于H 点.
∵N 为PC 的中点,
∴
∴MN=-2-t-(-4-t )=2,
∵MQ ∥AB ,∴∠QMC=∠BAO ,
∴sin ∠QMC=sin∠
NH=2
PC=|-2t+4|,
∴|-2t+4|=2
QM 与⊙N 相切.
32. 已知一次函数y
x 轴交于点A .与y 轴交于点B ;
象与一次函数y
B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点且D 的坐标为(
1, 0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)在x 轴上是否存在点P ,使得△PBC 是直角三角形?若存在,求出所有的点P ,若不存在,请说明理由。
【答案】
(1
(2)满足条件的点P 有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0)(5.5,0)
解:(1)∵由题意知:当x=0时,y=1,∴B (0,1), 由D 点的坐标为(1, 0) 当x=1时,y=0
6
(2)存在;设
P(a,0),
①P 为直角顶点时, 如图, 过C 作CF ⊥x 轴于F, ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC,
由题意得,AD =6,OD =1,易知,AD∥BE,
整理得:a2-4a+3=0,解得a=1或a=3,此时所求P 点坐标为(1,0)或(3,0).
②若B 为直角顶点,则有PB2+BC2=PC2既有12+a2+42+22=32+(4-a)2
解得a=0.5此时所求P 点坐标为(0.5,0)
③若C 为直角顶点,则有PC2+BC2=PB2既有32+(4-a)2+42+22=12+a2
解得a=5.5此时所求P 点坐标为(5.5,0)
综上所述,满足条件的点P 有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0)(5.5,0) 。
33. .直线l 1:y =2x +1与经过点(3,-5)的直线l 2关于y 轴对称,求直线l 2的解析式。
【答案】
34. 某家庭装修房屋,先由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成. 工程进度满足如图所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元.
(1)求合作部分工作量y 与工作时间x 之间的函数关系式;
(2)完成此房屋装修共需多少天?
(3)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?
7
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)
【答案】解:(1)设合作部分一次函数的解析式是y =kx +b (k ≠0,k ,b 是常数)
∴
(2)当y =
1x =9 ∴完成此房屋装修共需9天
(3
甲9
∴
(1)根据图象可设函数关系式为:y =kx +b (k ≠0,k ,b 是常数),然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式;
(2)当y =1时,即可求出完成此房屋装修共需的天数;
(3)先由正比例函数图象得到甲的工作效率,从而得到甲的工作量,即可得到工资总数。
35. 一辆货车在A 处加满油后匀速行驶,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行驶时间x
(1)求y 与x 之间的函数关系式
(2)求货车行驶4.2小时到达B 处时油箱内的余油量
【答案】
(1)6升
(2)y =-20x +100
(1)设y 与x 之间的关系为一次函数,其函数表达式为y =kx +b
8
⎧b =100⎧k =-20将(0, 解得⎨ 100) ,(180),代入上式得,⎨k +b =80b =100⎩⎩∴y =-20x +100 验证:当x =2时,y =-20⨯2+100=60,符合一次函数∴y =-20x +100; 当x =2.5时,y =-20⨯2.5+100=50,也符合一次函数∴y =-20x +100.
∴ 可用一次函数y =-20x +100表示其变化规律,
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
∴y 与x 之间的关系是一次函数,其函数表达式为y =-20x +100
(2)当x =4.2时,由y =-20x +100可得y =16
即货车行驶到B 处时油箱内余油16升
36. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a 辆,前往甲、乙两地的总运费为w 元,求出w 与a 的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。
【答案】(1)大货车用8辆,小货车用10辆(2)w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)(3)使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元
解:(1)设大货车用x 辆,则小货车用(18-x )辆,根据题意得
16x +10(18-x )=228 ,解得x=8,
∴18-x=18-8=10。
答:大货车用8辆,小货车用10辆。
(2)w=720a+800(8-a )+500(9-a )+650=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)。
(3)由16a +10(9-a )≥120,解得a≥5。
又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550,k=70>0,w 随a 的增大而增大,
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∴当a=5时,w 最小,最小值为W=70×5+11550=11900。
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元。
(1)设大货车用x 辆,则小货车用18-x 辆,根据运输228吨物资,列方程求解。
(2)设前往甲地的大货车为a 辆,则前往乙地的大货车为(8-a )辆,前往甲地的小货车为(9-a )辆,前往乙地的小货车为辆,根据表格所给运费,求出w 与a 的函数关系式。
(3)结合已知条件,求a 的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。
37. 已知一次函数y =(k -1) x -2.
(1)若点A (1,2)在这个函数的图象上,求k 的值;
(2)若函数值y 随x 的增大而减小,求k 的取值范围;
(3)若k =3,试判断点B (3,4),C (2,-4)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 【答案】(1)k =5;(2)k <1;(3)点B (3,4)在,点C (2,-4)不在
(1)由题意把(1,2)代入一次函数y =(k -1) x -2即可求得结果;
(2)根据一次函数的性质即可得到关于k 的不等式,解出即可;
(3)先得到k =3时对应的函数关系式,再分别把x =3与x =2代入判断即可.
(1)由题意得k -1-2=2,解得k =5;
(2)由题意得k -1
(3)当k =3时,y =2x -2
当x =3时,y =6-2=4,当x =2时,y =4-2=2≠-4
则点B (3,4)在这个函数的图象上,点C (2,-4)不在这个函数的图象上.
38. 如图,直线l 1的解析表达式为:y =-3x +3,且l 1与x 轴
交于点D ,直线l 2经过点A
,B ,直线l 1,l 2交于点C .
(1)求直线l 2的函数关系式;
(2)求△ADC 的面积;
(3)若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点
H ,使以A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
解:⑴设直线l 2的函数关系式为y =kx +b
∵当x =4时,y =0;当x =3时,y 10
∴直线l 2
⑵由直线l 1:y =-3x +3
D 3,3)(
-1,-3)
39. 2009年,财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策,对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴,以提高农民的购买力. 某公司为促进手机销售,推出A 、B 、C 三款手机,除享受政府补贴,另外每部手机赠送120元话费. 手机价格如下表:
(1)王强买了一部C 款手机,他共能获得多少优惠?
(2)王强买回手机后,乡亲们委托他代买10部手机,设所购手机的总售价为x 元,两项优惠共y 元,请写出y 关于x 的函数关系式;这时,政府最多需付出补贴资金多少元? (3)根据(2)中的函数关系式, 在右边图象中填上适当的数据.
图(10)
【答案】
(1)330×13%=42.9(元),42.9+120=162.9(元). ∴他共能获得162.9元的优惠. (2)y =13%x +1200.
当王强购买的10部手机都选A 款时,此时x 最大, 560×10×13%=728(元) 这时政府最多需付出补贴资金728元.
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(2)横坐标依次是3300,5600;纵坐标依次是1629,1928.
C 款手机的优惠分为两部分:13%的补贴+120元话费;10部手机的总补贴资金= 13%的补贴+1200元话费,所以y =13%x +1200. 根据一次函数的性质,当k >0时,x 最大时y 最大. 根据题意10部手机的总售价最大为5600,最小为3300,所以3300<x <5600,所以1629<y <1928.
(3)如图,在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,点O 在原点. 现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转,旋转角为θ,当A 点第一次落在直线y =x 上时停止旋转.旋转过程中,AB 边交直线y =x 于点M ,BC 边交x 轴于点N
.
(1)当A 点第一次落在直线y =x 上时,求A 、B 两点坐标(直接写出结果);
(2)设∆MBN 的周长为p ,在旋转正方形OABC 的过程中,p 值是否有变化?请证明你的结论. 【答案】(1) A
,B 点坐标为(
) (2)p 值无变化. 证明 见解析
(1)根据勾股定理求得两点的坐标;
(2)延长BA 交y 轴于E 点,可以证明:△OAE ≌△OCN ,△OME ≌△OMN 证得:OE=ON,AE=CN,MN=ME=AM+AE=AM+CN.
从而求得:P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.即可求解. 证明:延长BA 交y 轴于E 点. 在△OAE 与△OCN 中
⎧∠AOE =∠CON ⎪︒
⎨∠OAE =∠OCN =90∴△OAE ≌△OCN ⎪OA =OC ⎩
∴OE =ON , AE =CN . 在△OME 与△OMN 中
12
⎧OE =ON ⎪︒
⎨∠MOE =∠MON =45 ∴△OME ≌△OMN . ⎪OM =OM ⎩
∴MN =ME =AM +AE ∴MN =AM +CN
∴p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB +BC =4.
40. 已知A 、B 两城相距100km ,在两地之间距A 城x km 的D 处建一核电站给A 、B 两城供电
,B ,D 在一条线上)(A ,为保证城市安全,核电站距市区距离不得少于10km .已知供电费用和供电..
1距离的平方与相应供电量之积成正比,比例系数.若A 城供电量为每月20亿千瓦/小时,B 城k =.............4为每月10亿千瓦/小时.
(1)把月供电总费用y 表示成x 的函数,并求定义域; (2)核电站建在距A 城多远,才能使供电费用最小. 【答案】解: 设D 处距A 城为xkm, 由已知可得: (1)y =5x 2+
5
(100—x ) 2 2
50000⎛100⎫+. x - ⎪33⎭⎝
2
定义域是[10,90];
5152152
(2)由y =5x +(100—x ) =x -500x +25000=
222
2
100
km 时,y 最小, 3
100
故当核电站建在距A 城km 时,才能使供电费用最小
3
则当x =
41. 求函数f(x)=2x +lg(x+1) -2的零点个数.
【答案】解法一:∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg 3-2=2+lg 3>0, ∴函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点.
又f(x)=2x +lg(x+1) -2在区间(-1,+∞) 上为增函数,故函数f(x)有且只有一个零点.
解法二:在同一坐标系内作出函数h(x)=2-2x 和g(x)=lg(x
+1) 的图象,如图所示.由图象知y =lg(x+1) 和y =2-2x 有且只有一个交点,即f(x)=2x +lg(x+1) -2有且只有一个零点.
42. (1)已知f (x ) 是一次函数
, 且f (f (x ))
=4x -1, 求f (x ) 的表达式.
2-1
(2)0.0273⨯(-) -2
3
【答案】(1) f (x ) =2x -
1
或f (x ) =-2x +1 3
13
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2-⨯351
(2)原式
(0.3)3⨯32=+4+0.3-2⨯32=106
22
43. 已知f (x ) 为R 上的奇函数,当x >0时,f (x ) =x 2-4x +3.
(1)求函数f (x ) 的解析式;
(2)作出f (x ) 的图象并根据图象讨论关于x 的方程:f (x ) -c =0(c ∈R ) 有3个以上根的情况. 【答案】解:(1)当x <0时,-x >0,∵f (x ) 为R 上的奇函数,∴f (-x ) =-f (x ) ∴f (x ) =-f (-x ) =-[(-x ) 2-4(-x ) +3]=-x 2-4x -3 即:f (x ) =-x 2-4x -3
当x =0时,由f (-x ) =-f (x ) 得:f (0) =0
⎧x 2-4x +3, x >0⎪
所以f (x ) =⎨0, x =0
⎪-x 2-4x -3, x
(2)作图(如图所示)
由c =f (x ) ,作直线y =c ,
则方程有3个以上根的情况: c =-1或c =1,方程有3个根;
0<c <1或-1<c <0,方程有4个根;
14
c =0,方程有5个根
44. 已知f(x)=
,
(1)画出f(x)的图象;
(2)求f(x)的定义域和值域.
【答案】(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.
(2)由条件知,
函数f(x)的定义域为R.
由图象知,当-1≤x ≤1时,f(x)=x 2的值域为[0,1], 当x>1或x
⎧f (x ), x >0,
若f (-1)=0,且对任意
⎩-f (x ), x <0.
实数x 均有f (x )≥0成立. (1)求F (x )的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求k 的取值范围. 【答案】
2⎧⎪-x +3x (x >0)
46. 已知函数f (x ) =⎨2
⎪⎩x -3x (x ≤0)
(1)作出函数f (x ) 的图像,并求函数f (x ) 的单调区间;
【答案】(1)由图可知,增区间为: 0, ⎪,减区间为:(-∞,0), , +∞⎪
⎛
⎝3⎫2⎭⎛3⎝2⎫⎭
15
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3339⎛3⎫
(2)由图可知,0
2224⎝2⎭∴0
9
4
2
47. 已知函数f(x)=e x +4x -3.
(1)求证:函数f(x)在[0,1]上有唯一零点.
(2)用二分法求函数取到这一唯一零点时相应的x 的近似值.(误差不超过0.2) .(参考数据e ≈2.7
,
≈1.6,e 0.25≈1.3)
【答案】(1)∵f(0)=e 0-3=-2<0,f(1)=e +1>0, ∴f(0)·f(1)<0.
又函数y 1=e x ,y 2=4x -3在R 上均为增函数, ∴f(x)在[0,1]上单调递增. ∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点.
(2)
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,∴该区间的中点x 0=0.375到区间端点的距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个零点的相应x 的值. ∴函数y =f(x)取到唯一零点时相应的x ≈0.375.
48. 已知二次函数f (x ) =ax 2+bx +1(a >0) , 若f (-1) =0, 且对任意实数x 均有f (x ) ≥0成立. 若
g (x ) =f (x ) -kx .
(1)求f (x ) 的表达式;
(2)当x ∈[-2, 2]时, g (x ) 是单调函数, 求k 的取值范围; (3)当x ∈[1, 2]时, g (x )
49. 已知函数g (x ) =ax 2-2ax +1+b (a >0) 在区间[0, 3]上有最大值4和最小值1. 设f (x ) =
(1)求a 、b 的值;
(2)若不等式f (2x ) -k ⋅2x ≥0在x ∈[-1, 1]上有解, 求实数k 的取值范围. 【答案】解:(1)g (x ) =a (x -1) 2+1+b -a ,
g (x )
, x
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⎧a =⎪⎧g (1) =1⎪
因为a >0, 对称轴为x =1, 所以g (x ) 在区间[0, 3]上是先减后增, 故⎨, 解得⎨
⎩g (3) =4⎪b =
⎪⎩3
4. 34
g (2x ) 3x 37
=⋅2-+(2)由(1)可得f (2) =, x x
424⋅2 2
x
所以f (2x ) -k ⋅2x ≥0在x ∈[-1, 1]上有解, 可化为解. 即k ≤[-令t =
3x 37
⋅2-+-k ⋅2x ≥0在x ∈[-1, 1]上有x 424⋅2
3
431712
⋅x +⋅(x ) ]max 2242
1⎡1⎤, 因, 故x ∈[-1, 1]t ∈, 2⎥, ⎢2x 2⎣⎦
72333⎡1⎤
t -t + , 对称轴为:t =, 因为t ∈⎢, 1⎥, h (t ) 单调递增, 4247⎣2⎦
记h (t ) =
19
419
所以k 的取值范围是k ≤.
4
故当t =2时, h (t ) 最大值为
50. 定义域在(0,+∞) 上的函数f(x)满足(1)f(2)=1;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)当x >y 时,有f(x)>f(y).若f(x)+f(x-3) ≤2,求x 的取值范围.
【答案】∵当x >y 时,有f(x)>f(y),∴函数f(x)在(0,+∞) 上是增函数. ∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴若f(x)+f(x-3) ≤2,即f(x)+f(x-3) ≤f(2)+f(2),则f[x(x-3)]≤f(4).
⎧x >0, ⎪
∴⎨x -3>0, 解得3<x ≤4. ⎪x (x -3) ≤4, ⎩
∴x 的取值范围是(3,4].
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