[函数的奇偶性]导学案
高一数学必修1 编号:SX--01--008
1.3.2《函数的奇偶性》导学案
撰稿:高洪涛 审核: 高一数学组 时间:2014年9月20日
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 通过计算,你有什么发现?
1. 了解奇、偶函数的定义,能运用函数图象
理解和研究函数的性质
2. 会利用定义判断具体函数的奇偶性
3. 培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊
到一般的概括、归纳问题的能力
【重点难点】 重点:函数奇偶性定义及其几何意义 难点:判断函数奇偶性的方法与格式 【知识链接】 轴对称和中心对称图形 【学习过程】 请阅读教材第33页至第34页“观察”之前的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 偶函数的定义及其图象和性质 问题1. 观察函数f (x ) =x 2
和g (x ) =x 的
图象,它们有什么共同特征? y
y
4332
21
-2-1
x
1
2
-2-1
x
1
2
2f(x)x
A
B
问题2:计算:f (-1) = ,f (1)= ;
f (-2) =f (2)=g (-1) =,g (1)=;g (-2) =,g (2)=。
1
3. 通过对问题1和问题2的研究,回答什么样的函数叫做偶函数?其图象有何特征? 4. 观察图象并回答,下列哪些函数是偶
y
x
-21
2
f(x)x 2A
B
y
y
43322x
1
1
2
-2-1
x
1
2
2f(x)=x C
D
问题
问题函数?
问题5. 由问题4观察思考:函数为偶函数时定义域有何特征?
请阅读教材第34页至第35页“例5”前面的内容,回答下列问题:
知识点二 奇函数的定义及其图象和性质 问题1. 观察函数f (x )=x 与g (x )=象,它们有什么共同特征?
y
4321
-243211
的图x
问题3. 通过对问题1和问题2的研究,回答什么样的函数叫做奇函数?其图象有何特征?
问题4. 观察图象并回答,下列哪些函数是奇函数?
y
43
y
-221
x
2
-1
1
x
2
-1
1
x
2
-1
f(x)=x +
A
y
4321
, +B
=x A
=1B
1
x
2
-1
问题2. 当自变量任取一对相反数时,函数值有什么特征?
2
f(x)=x C
, +D
问题5. 由问题4思考:函数为奇函数时,定义域有何特征?
请阅读教材35页例5,回答下列问题: 知识点三 定义法判断函数的奇偶性 问题1:①若f (x )=x 3+x ,其定义域为____,且f (-x )=_____,则f (-x )=_____,该函数为_____函数。 ②若f (x )=x +
4
B2. 设函数f (x )为奇函数,若
f (-2)+f (-1)-3=f (1)+f (2)+3,则f (1)+f (2)=_____.
C3. 已知偶函数y =f (x )在[0, 4)上为增函数,则f (-3)和f (π)的大小关系是( ) A. f (-3)>f (π) B. f (-3)
【课堂小结】 1. 知识小结:
奇函数和偶函数的定义:
奇函数和偶函数的图象特征:
2. 方法小结:
定义法判断函数奇偶性的步骤:
3
1,其定义域为________,x 2
且f (-x )=_____,则f (-x )=_____,该函数为_____函数。
问题2. 尝试总结定义法判断函数奇偶性的一般步骤。
【基础自测】
A1. 尝试用定义法判断下列函数的奇偶性 ①f (x )=x +1;
4
②f (x )=x -
3
1; x
2
③f (x )=x +x ; ④f (x )=0.
【当堂检测】
判断下列函数的奇偶性: A1. f (x )=2x 4+3x 2
B2. f (x )=x 2+1
x
【课后反思】
本节课我最大的收获是:________________ ____________________________________________________________________________ 我还存在的疑惑是:____________________ ____________________________________________________________________________ 我对导学案的建议是:___________________ ____________________________________________________________________________
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