小题大做(2)
高中数学复习 小题大做综合训练(一)
一、 填空题
1. 设集合A
xx2
2xa0,xR
,若
A,则实数a的取值范围是___________
2. 若关于x的不等式x
lga
x
的解集为R,则a的取值范围是___________
3. ABC中,内角A满足sinAcoAs且
0tanAsinA0,,则A的取值范围是
___________
4. 各项都是正数的等比数列an的公比q1,且
a2,
a3,a差数列,则a3a
421成等a的值是4a5
___________
5. A、B、C、D、E五人站成一排,如果B必须站在
A的右边,那么不同的排法共有___________
6.___________若直角三角形的斜边长为 1,则内切圆半径的最大值为
7.函数ysinx与ytanx的图像在2,2上交点的个数是___________
8. 函数g(x)f(x)2x1
2x
1
(x0)是偶函数,且f(x)不恒 等于0,则函数f(x)的奇偶性是_______
9. 光线每穿过一块玻璃板,其强度就要损失10%, 要使光线的强度减弱到原来的1
3
以下,那么至少需要重叠 _____块玻璃板.
10.设数列
an
的前n项和为S2
nn
n
,则lSn
___________
n
ina
n
11.已知12xn
的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则展开式中偶数项系数之和为___________
12.如图,在四棱锥PABCD中,E为CD上的动点,当四边形ABCD为___________时,体积VPAEB恒为定
P
A
C
值。(写上你认为正确的一个即可)
B
13.下列命题中,(1)若kR且kb0,则k0或b0; (2)若ab0,则a0或
b0;
(3)若不平行的两个非零向量a,b满足a
b,则
aba
b
0;
(4)若a与b平行,则abab
;
(5)若ab,bc,则a
c;
其中真命题的个数是___________
14.已知函数ysinx在区间
4,
3上是增函数,则正数的取值范围是___________
15.3对男女双打运动员站成一排,则任何一对双打运动员都相邻的概率是___________
二.选择题
16.设ab0且b0,则 ( )
Ab2a2ab Ba2b2ab Ca2abb2 Da2abb2
17.如图,正方体ABCDA1BC11D1中,
EF为异面直线A1D和AC的公垂线,则直线EF与BD1的关系是( )
A异面B平行C相交且垂直D相交且不垂
直
18.若a,b,c都是小于1 的正数,且x,0
axbxcx,则有( )
Aabc Bcab Cbca Dcba
19.
集
合
M{yyx21,xR}
,集合
N{xyx2},
则MN ( )
(A){(2,1),(2,1)} (B){t0t3}
(C){t1t} (D){tt3}
20.设a、b是异面直线,a平面,b平面,则
、的关系是( )A 平行B 相交 C重合 D不能确定
高中数学复习小题大做综合训练(一)
提示与答案
一. 填空题
1.(本题考查运用二次方程根的判别式 求解集合问题的能力)
提
示
:
A
,则
A4a4
a1
2.(本题考查运用解有理不等式的相关知识分析判断的能力) 解:原式
x2lga
x
0,故
la,0
1a1,且a0
3.(本题考查三角知识在三角形及三角不等式中的运用)
提示:由sinAcosA0
A
4
0 A是ABC得内角, 0A
3
4
① 又tanAsinA,
2
A ② 由①、②得
32
A
4
4.(本题考查等差数列等比数列的基础知识及灵活运算求值的能力)
提示:由a2
3a2a1,则qq1
0q
112q2
(舍去)
a3a41a
4a5q5.(本题考查排列的知识在寻求简捷途径解题方面的能力)
提示:因B在A的右边与B在A的左边的排法相等,且这两种排法数之和为五人站成一排的总数,故排法数为
12
P5
560种 6.题考查合理选择相关不等式,求最值的能力)
解:r
7.(本题考查判断三角函数图像的能力)
解:5个;注意象限,sinxtanx,再利用图像即可判断
):因2x8.12x1
是奇函数,由奇奇=偶,
得f(x)是奇函数。
9. 提示本题考查解指数不等式的基本方法:设光线强度为a,则
a(90%)n1
3
an10.4n11
10.(本题考查数列Sn与an关系及数列极限的求法) 提示:S2
nnn 当n1时a1S12
当n2时anSnSn12n
a2n 原式=lim
n2nnnn2n1
2
11.(本题考查二项式定理中求系数和的问题)
提示:先解出n6,偶数项系数和为
12612
6
1362
2
364
12.(本题考查观察与推理的能力) 提示:要VPAEB为定值,只需SAEB为
定值(在E变动时),即CDAB即可,故可写ABCD为正方形(或平行四边
形、梯形等)
13.(本题考查向量的基本概念) 略解:(1)正确;
(2)错误;若ab,则a
b0;
(3)正确;原式=a2b2
0; (4)正确;a0或b
0时显然结论
成立
a0,b
0时,a与b夹角为0或
ababcosab;
(5)错误;b0,则对任意a与
c,均有
ab,b
c;真命题个数为3个
14.(本题考查三角函数的图像问题)
0
32
15..(本题考查学生对概率概念的理解)1
15
二.选择题
16.(本题考查不等式的性质和逻辑推理能力)
提示:根据题意得a0,b0
又ab0,则a2
b2,即a2b2
又ab0,且b0,则bab0
所以ab
2
b0,即b2ab.又
aab0,则a2ab.
所以a2
abb2
.故选D
注:本题也可以用特殊值法,如令
a2,b1,也可以得到D正确
17.(本题主要考查空间的线面关系及空间想象能力)
提示:EF与BD1都垂直于面ACB1,故选B 18.(本题考查指数函数的性质及数形结合的能力)
提示:考察指数函数的图像,由图像可知,选D 19.
提
示
:
M{yy1}
,N{x3x3},
MN{t1t3},选C
20.(本题考查线面垂直等知识及反证法判断的能力)提示:假设或与重合,则ab,这与a、b异面矛盾,故选B