初中数学顺口溜(大全)
初中数学顺口溜(大全)
有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b )2n+1=-(b-a )2n+1(a-b )2n=(b - a)2n 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点(x ,y ),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。 平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X 轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对称y 相反, Y轴对称,x 前面添负号; 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k 与b ,作用之大莫小看,k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减y 增减;k 为负来左下展,变化规律正相反;k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见,b 的符号较特别,符号与a 相关联;顶点位置先找见,Y 轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
三角函数的增减性:正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
数字巧记: =1.414(意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449(粮食是酒) =2.645(二流是我) =2.828(二爸二爸) =3.16(山药,六两)
平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。 添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。 圆的证明歌:圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来
半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆,对边和等是条件;如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。
圆中比例线段:遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:份相等分割圆,n 值必须大于三,依次连接各分点,内接正n 边形在眼前。
经过分点做切线,切线相交n 个点。n 个交点做顶点,外切正n 边形便出现。正n 边形很美观,它有内接,外切圆,内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,它的图形轴对称,n 条对称轴都过圆心点,如果n 值为偶数,中心对称很方便。正n 边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形2n 个整,依此计算便简单。
函数学习口决:正比例函数是直线,图象一定过圆点,k 的正负是关键,决定直线的象限,负k 经过二四限,x 增大y 在减,上下平移k 不变,由引得到一次线,向上加b 向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键。
反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限,x 增大y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判,c 的大小y 轴看,△的符号最简便,x 轴上数交点,b 的食物中毒结全算,a 、b 同号轴左边抛物线平移a 不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。
特殊点坐标特征
坐标平面点(x ,y ),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
象限角的平分线
象限角的平分线,坐标特征有特点,
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线
平行轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X 轴,纵坐标相等横不同;
直线平行Y 轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X 轴对称y 相反, Y轴对称,x 前面添负号; 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
平行线、相交线顺口溜
互余两角和为直
互补两角和为平
余角补角要记清
同角等角余补等
两线交出对顶角
对顶两角同大小
三线交,成八角
同位角,F 状
内错角,Z 模样
同旁内角和U 像
同位内错分别等
必会产生两线平
U 互补,两线平
两线平出三特征
同旁内角和周分
作线段,画射线
射线上面截线段
作一角,画射线
先在原角画弧线
弧线交出两个点
重复作法到射线
连两点,成线段
以此长度画弧线
交于前弧于一点
过两点,作射线
作出射线成角边
用尺规,要规范
作图痕迹要显现
平行四边形的判定
要证平行四边形,两个条件才能行,
一证对边都相等,或证对边都平行,
一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”
对角相等也有用,“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线,怎么添?找出规律是关键,
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连, 三角形边两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番。
巧记三角函数定义
正对鱼磷(余邻)直刀切。
一正二正弦,三切四余弦
正:正弦或正切,对:对边即正是对;
余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;
切是直角边。
有关圆的证明添辅助线
圆的证明多变换,常常要加辅助线。
证弦相等多留意,作出两条弦心距。
碰到直径也好说,半圆上作圆周角。
遇见切线不难证,经过切点作半径。
两圆相交并不难,通常要作公共弦。
两圆相切也好办,过切点作公切线。
如果两圆有关联,连结圆心不麻烦。
两圆若有公切线,平行移动试试看。
若有切线圆周角,适当加弦搞协作。
生搬硬套容易错,运用经验要灵活。
解答解析几何问题画图
先画图,后计算,解几难题照此办。
简单题,画草图,画上本子费时间。
不管画在啥地方,都要养成好习惯。
如果图形画准了,还有可能得答案。
要知答案对不对,可用图形来检验。
圆的证明歌
圆的证明不算难,常把半径直径连;
有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦,直圆周角立上边,
它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角,勿忘相互有关联,
圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。
同弧圆周角相等,证题用它最多见,
圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;
圆有内接四边形,对角互补记心间,
外角等于内对角,四边形定内接圆;
直角相对或共弦,试试加个辅助圆;
若是证题打转转,四点共圆可解难;
要想证明圆切线,垂直半径过外端,
直线与圆有共点,证垂直来半径连,
直线与圆未给点,需证半径作垂线;
四边形有内切圆,对边和等是条件;
如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,
两圆相切作公切,两圆相交连公弦。
圆中比例线段
遇等积,改等比,横找竖找定相似;
不相似,别生气,等线等比来代替,
遇等比,改等积,引用射影和圆幂,
平行线,转比例,两端各自找联系。
正多边形诀窍歌
份相等分割圆,n 值必须大于三,
依次连接各分点,内接正n 边形在眼前。
经过分点做切线,切线相交n 个点。
n 个交点做顶点,外切正n 边形便出现。
正n 边形很美观,它有内接,外切圆,
内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,
它的图形轴对称,n 条对称轴都过圆心点,
如果n 值为偶数,中心对称很方便。
正n 边形做计算,边心距、半径是关键,
内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,
分成直角三角形2n 个整,依此计算便简单。
关于圆中的辅助线
(1)两圆相交公共弦,两圆相切公切线;
(2)见直径,出直角,遇切点,圆心连;
(3)若是圆中弦,弦心距要领先;
(4)找直角,寻中点,又是要把直径添;
(5)有半径或割线,作出切线较方便;
(6)二圆、三圆若出现,心心相连很常见
初中几何常见辅助线作法歌诀
人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时掌握要熟练。 解题还要多心眼,经常总结方法显。 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。