长沙市立体几何中线面平行的经典题
2015届长沙市高中立体几何证明平行专题
审核人：肖老师（[1**********]）
立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质
1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分 别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；
2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，
过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.
（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ； （Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；
3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F分别为AA 1, CC1, AB的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证：
（Ⅰ）C 1
D ⊥BC ； （Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. B A 1
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D 1
A
4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,
BA ⊥AD , CD ⊥AD , CD=2AB, E 为PC 的中点,
证明: EB //平面PAD ;
(2) 利用三角形中位线的性质
5、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。
6、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。 求证： PA ∥平面BDE
7．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点.
求证：AB 1//面BDC 1；
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2
8、如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，
∠BAD =∠FAB =900, BC
//=
1
AD ，BE 2
//=
1
AF ，G , H 分别为FA , FD 的中点 2
（Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （Ⅱ）C , D , F , E 四点是否共面？为什么？
（.3） 利用平行四边形的性质
9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点， 求证： D 1O//平面A 1BC 1;
10、在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=求证：AE ∥平面PBC ；
1
DC ，E 为PD 中点. 2
11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90︒，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF ∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ. ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
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（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ, 求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
(4)利用对应线段成比例
12、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、
AM BN
N 分别是SA 、BD 上的点，且=，
SM ND 求证：MN ∥平面SDC
13、如图正方形ABCD 与ABEF 交于AB ，M ，N 分别为AC 和BF 上的点且AM=FN求证：MN ∥平面BEC
(5)利用面面平行
14、如图，三棱锥P -ABC 中，PB ⊥底面ABC
为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且AF =2FP . （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：CM //平面BEF ；
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直线、平面平行的判定及其性质 经典题
一、选择题
1．下列条件中, 能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，
F ，G 的截面平行的棱的条数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3． 直线a ，b , c 及平面α，β，使a //b 成立的条件是（ ）
A ．a //α, b ⊂α B ．a //α, b //α C ．a //c , b //c D ．a //α, αβ=b 4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）
① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，M , N 分别是AB , CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．MN ≥1(AC +BC ) B．MN ≤1(AC +BC )
2
22
C．MN =1(AC +BC ) D．MN
2
二、填空题
7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，
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M ，
N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是
①②③④
9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题
10. 如图，正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点. 求证：B 1C //平面A 1BD .
A
11. 如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .
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