一种基于干扰观测器的伺服系统设计

第34卷 第1期 电 子 科 技 大 学 学 报 V ol.34 No.1 2005年2月 Journal of UEST of China Feb. 2005

一种基于干扰观测器的伺服系统设计

张绍德， 陈主成

(安徽工业大学电气信息学院 安徽 马鞍山 243002)

【摘要】将摩擦力的Stribeck 曲线作为伺服系统的摩擦模型，提出用干扰观测器来补偿摩擦力对伺服系统低速运行的影响。在对象的名义模型正确条件下，干扰观测器和反馈控制器的设计可以分开独立进行。低频时，产生的系统特性类似名义模型的特性，并从理论上保证了被控对象参数不确定时的鲁棒性，同时摩擦对伺服系统输出的影响等于零。仿真实验表明了该控制策略的有效性。

关 键 词 摩擦; 伺服系统; Stribeck曲线; 干扰观测器; 名义模型 中图分类号 TP273 文献标识码 A

Design Method for Servo-System Based on Disturbance Observer

ZHANG Shao-de，CHEN Zhu-cheng

(Electrical Engineering & Information School of Anhui University of Technology Aahui Ma’anshan 243002)

Abstract The stribeck curve of friction is used for the friction model of the servo-system in this paper. The design method by using disturbance observer to compensate for influence of friction, which taken place when servo-system is run as low speed, is presented.The disturbance observer and the feedback controller can be designed independently as long as the nominal model is correct. For low frequencies the resulting system behaves like the nominal plant, robustness for paramenter uncertainty is therefore guaranteed in theory. As the same time, the influence of friction to servo-system output is equal to zero.The simulation results show the effectiveness of the proposed scheme.

Key words friction; servo-system; Stribeck curve; disturbance observer; nominal plant model

1 伺服系统的摩擦模型

摩擦力扰动对伺服系统的跟踪精度影响很大，低速时尤其明显，不但造成系统的稳态误差，而且使系

统产生爬行或极限环振荡。摩擦力是一种非常复杂的非线性现象，它包含粘滞、滞滑、Stribeck 效应以及速度依赖等多种非线性[1]。为了减轻或消除伺服系统中摩擦力矩带来的不良影响，必须采用适当的补偿方法。在基于摩擦模型的补偿方法中，选择一个合适的摩擦模型至关重要。目前，大多用Stribeck 模型[2]。在伺服系统中，具有相对运动或相对运动趋势的两个接触面上会产生摩擦力矩。在稳态时，摩擦力表现为相对速度的函数，通常称这种稳态对应关系为Stribeck 曲线，如图1所示。在第一阶段，接触面之间没有相对运动，此时的摩擦力称为静摩擦力，它与外施的作用力大小相等，方向相反。当外施作用力达到某一临界值后，收稿日期：2004 − 01 − 07

基金项目：安徽省高等学校科研计划资助项目(2001KJ030)

作者简介：张绍德(1946 − )，男，教授，主要从事复杂系统建模与智能控制、非线性系统自适应控制方面的研究；陈主成(1964 − )，男，硕士生，主要从事复杂系统建模与智能控制、工控网络方面的研究.

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开始边界润滑阶段(第二阶段) 。从这一阶段到完全液体润滑阶段，接触面直

接接触直至接触面完全脱离，部分液体润滑阶段，摩擦力随着速度的增加而减小，即对应Stribeck 曲线中的斜率为负的部分。当完全润滑阶段开始后，随

着速度的增加，与速度成正比的粘性摩擦力逐渐占主导作用[3]。图1所示表明

了在不同的摩擦阶段，摩擦力矩与速度之间的关系，该关系即为Stribeck 曲线。

当d θ/d t

⎧−F m F (t ) >F m ⎪

F f (t ) =⎨−F (t ) −F m

⎪F F (t )

m ⎩m

（Stribeck 曲线）

当d θ/d t >α时，动摩擦为：

F f (t ) =(F c +(F m −F c )exp(−α1d θ/d t ))sgn(dθ/d t ) (2)

F (t ) =−J d 2θ/d t 2 (3)

式中 F (t ) 为驱动力，F m 为最大静摩擦力，F c 库仑摩擦力，α和α1为非常小的常数。

2 基于干扰观测器的伺服系统设计

2.1 考虑Stribeck 摩擦模型的干扰观测器设计

在图2中，G o (s ) 为直流电机的传递函数，Stribeck 模型的输出视为等效干扰d ，ξ为测量噪声，G n −1(s ) 为电

ˆ为观测到的干扰(即对干扰d 的估计) 。由图2求出d ˆ=(u +d ) G (s ) G −1(s ) −u =d 。图2中的机名义模型的逆, d o n

虚线框部分称为干扰估计滤波器

Stribeck

(Disturbance Estimating Filter，DEF) 。DEF u 干扰观测器基于对象的名义模型G n (s ) 的

−1

ˆo 之差就是干扰(s ) 来预估计u o , u 和u 逆G n G n −1(s )

ˆ，将d ˆ直接反馈，实现对扰动d d 的估计d

ˆ的直接反馈不能实现，因的抑制。但是d

图2 带干扰观测器的伺服系统框图 为通常对象模型的逆不能物理实现。因此

引入了滤波器Q (s ), 即干扰观测器的设计就简化为滤波器Q (s ) 的设计。图2中SISO 干扰观测器的传递函数如下：

H u αω=ω/u a =G o G n /[Q (G o −G n ) +G n ] (4)

H d ω=ω/d =G o G n (1−Q ) /[Q (G o −G n ) +G n ] (5)

H ξω=ω/ξ=G o Q /[Q (G o −G n ) +G n ] (6)

假若对象的名义模型正确(即G n =G o ) ，则上述传递函数可以简化为：H u αω=G o ，H d ω=G o (1−Q ) ，H ξω=Q 。

由H u αω=G o 看出，在G n =G o 时，反馈控制器G c 的输出与直流电机的输出角速度之间的传递函数和没有干扰观测器时完全一样，也就是干扰观测器并没有参与对电机的控制。这种干扰观测器既能抑制干扰，又不影响系统的控制性能，是一般反馈控制器不能实现的。这种分离性质能将所有控制器设计分为两独立阶段，即一个性能设计阶段(对控制器G c 设计) ，另一个干扰抑制阶段(设计干扰观测器) 。为对DEF 做进一步分析，将干扰观测器的结构转换为图3所示的形式。对Q (s ) 的要求如下：1) 相对度。为了使干扰观测器能够物理实现，Q (s ) 的相对度p q (分母的阶次减去分子的阶次) 必须大于或等于对象的名义模型G n (s ) 的相对度p G ，即使得QG n −1能够物理实现(QG n −1分母的阶次大于分子的阶次) ；2) 因干扰须尽可能抑制，由传递函数H d ω=G o (1−Q ) 可得Q (s ) 的幅频须为单位1，但是，因相对度的要求，只能在特殊的频率范围内实现。又由传递函数H ξω= Q ，为了抑制测量噪声，Q (s ) 在高频时其幅值须趋近于0，所以Q (s ) 应设计为一低通滤波器。

低频时，对象的特性将取决于其名义模型。因Q (s ) ≈1，则由式(4)～(6)得到：H u αω=G n ，H d ω=0，H ξω

=

1。

第1期 张绍德 等: 一种基于干扰观测器的伺服系统设计 87

由H u αω=G n 可以看出，此时对象的特性与对象的名义模型等效。对象的参数不确定性，对其输出毫无影响，即对象不确定性参数鲁棒性从根

本上得到了保证。又由H d ω=0看出，低频时，摩擦力干扰d 对电机输出影响等于零，即从根本上消除了摩擦对输出的影响。高频时，Q (s ) ≈0，则由

式(4)～(6)得到：H u αω=G o ，H d ω=G o ，H ξω=0。

显然，由H u αω=G o 、H d ω=G o 看出，DEF

象发生作用。H ξω=0表明测量噪声ξ 得到完全抑制。 2.2 低通滤波器Q (S ) 设计[4]

i

假设干扰能够被1/S n 所抑制，由内模原理知道控制器须包括因子1/S n ，即含有n i 个积分环节。干扰观测器需要执行n i 个积分环节。所以，Q (s ) 的选择须根据下式：

i

Q (s ) =(1+∑f m s m ) /(1+∑f m s m ) (7)

m =1

m =1

n q −p q n q

式中 n q 是Q (s ) 的阶数，P q 是Q (s ) 的相对度。则有：

1/[1−Q (s )]=(1+∑αm s ) /∑αm s =(1+∑αm s ) /[s (αn i +∑αn i +m s m )] (8)

m

m

m

m =1

m =n i

m =1

m =1

n q n q n q

n i

p q −1

式中 n i =n q −p q +1，即干扰观测器实施n i 个纯积分。由上分析可见，Q (s ) 的设计是干扰观测器设计中一个重要环节。

当直流电机参数发生变化时，其传递函数用以下乘积摄动来描述，即G o (s )=Gn (s )(1+Δ(s )) ，其中Δ(S ) 为可变的传递函数。

于是G n (s ) =G o (s ) /[1+Δ(s )]，由鲁棒稳定性定理，Q (s ) 鲁棒稳定的充分条件是Δ(s ) Q (s ) ∞≤1[5]。

根据式(7)，采用如下形式的低通滤波器：

Q (s ) =2τ s +1/[(τ s ) 3+2(τ s ) 2+2τ s +1]

式中

τ=0.001。由式(8)，可得n i =n q −p q +1=2，即干扰观测器实施两个纯积分，以消除干扰d 的影响。

2.3 伺服系统PI 控制器设计

永磁直流电机的传递函数为[6]：

G o (s ) =

ω(s )

u (s )

=

K t L a J

⎡2R a J +L a B R a B +K t K v ⎤

++(S S ⎢⎥

L J L J a a ⎣⎦

电机参数为：电枢绕组等效电阻R a =1.75 Ω, 电枢绕组等效电感L a =2.83 mH,电机反电势系数 K v =0.053

V/rad⋅s −1，电机电磁转矩系数K t =0.072 N⋅m ⋅A −1，折合到电机轴上的等效转动惯量 J =30×10−6kg ⋅m 2, 等效机械阻尼系数B =5×10−3 N ⋅m ⋅s ，将以上参数代入得：

8.48×1055.73K

G o (s ) =2==−3−35

s +785s +1.48×10(3.18×10s +1)(2.13×10s +1) (T 1s +1)(T 2s +1)

式中 k ＝5.73，T 1=3.18×10−3，T 2=2.13×10−3，由二阶工程设计法[7]，采用PI 调节器校正Gc (s )=

τs +1

T i s

，令

τ=T 1=3.18×10−3s ，则：

G c (s ) G o (s ) =

τs +1

T i s

×

k k ⎡T ⎤

==⎢i s (T 2s +1) ⎥

(T 1s +1)(T 2s +1) T i s (T 2s +1) ⎣k ⎦

T i /k =2T 2, T i =2kT 2=2×5. 73×2. 13×10−3=24. 41×10−3s

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3 系统仿真

用S-function 实现Stribeck 摩擦模型，用Simulink 对系统仿真，如图4所示。未加干扰观测器时，系统对正弦信号的跟踪如图5所示。系统加干扰观测器后对正弦信号的跟踪如图6所示。由图6可见，系统的跟踪性能得到很大的改善。

图4 加干扰观测器的系统Simulink

仿真模型

图5 未加干扰观测器的系统仿真波形

图6 加干扰观测器的系统仿真波形

4 结 束 语

本文研究了具有摩擦力矩扰动的伺服系统的控制问题，分析并采用了Stribeck 摩擦模型，论述了干扰观测器的工作原理及设计方法，并将干扰观测器应用于伺服系统的设计。仿真结果表明，采用的控制策略取得了良好的控制效果，能很好地保证伺服系统的跟踪精度和低速平稳性。

参 考 文 献

[1] Armstrong B, Dupont P, Canudas de Wit C. Survey of models，analysis tools and compensation methods for the control machines with friction [J]. Automatica ,1994,30(7):1 083-1 138

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[3] 邹云飞，刘金琨，王宗学. 转台伺服系统滑模变结构控制器的设计与仿真[J].计算机仿真，2002，19(2)：74-76 [4] Schrijver E, Van D J. Disturbance observers for rigid mechanical systems: equivalence stability, and design[J]. J.of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2002, 124: 539-543

[5] 刘金琨. 先进PID 控制及其MATLAB 仿真[M]. 北京：电子工业出版社，2003 [6] 冯国楠. 现代伺服系统的分析与设计[M]. 北京：机械工业出版社，1990 [7] 黄一夫. 微型计算机控制技术[M]. 北京：机械工业出版社，1988

编 辑 孙晓丹