八年上数学最短路径问题
最短路径:1.有一直角三角形, ∠C=90°,BC=6,AC=8,现将△ABC 按如图那样折叠, 使点A 与点B 重合 折痕为DE ,则CE 的长为? 7/4
A
B
2.正方形网个中,边长为1,则边长为无理数的边数为( )。
3.离地5米拉电线杆,角CAD=60°,材料有5.2米,6.2米,7.8米,10米四种,AC 最好用( ) 米. 1. 732 6.2米,
C
4如图①,分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,则不难证明S 1=S2+S3.
(1)如图②,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,那么S 1,S 2,S 3之间有什么关系;(不必证明) (2)如图③,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S 1、S 2、S 3表示,请你确定S 1,S 2,S 3之间的关系并加以证明; (3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,为使S 1,S 2,S 3之间仍具有与(2)相同的关系,
所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ,则c 2=a2+b2 (1)S 1=S2+S3;
(2)S 1=S2+S3.证明如下: 显然,S 1=
,S 2=
,S 3=
∴S 2+S3==S1,
即S 1=S2+S3.
(3)当所作的三个三角形相似时,S 1=S2+S3.证明如下:
∵所作三个三角形相似
∴
∴
=1
∴S 1=S2+S3;
(4)分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S 1、S 2、S 3表示,则S 1=S2+S3.
5一只蚂蚁从长=宽=30 厘米, 高80厘米, 从点A 爬到点B 最短, 距离是( ) 厘米.
6圆柱形玻璃容器的高为18cm ,底面周长为24cm ,在外侧距下底1cm 的点A 处有一小蚂蚁,它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的点B 处发现一点点食物碎屑.问:蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长?20
8.如图,已知圆柱底面的周长为4dm ,圆柱高为2dm ,在圆柱的侧面上,
过点A 和点C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( ) A.4dm B.2dm C.2dm D.4dm
如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度.∵
圆柱底面的周长为4dm ,圆柱高为2dm ,∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,∴AC 2=22+22=4+4=8,∴AC=2 2
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 2
cm.故选A .
9 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“径路”,践踏了花草,真是不应该呀! (1)求这条“径路”
的长;
(2)若正常步行时,每步的步长为0.5米,则他们仅仅少走了几步? 8
9如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了 避开拐角走“捷径,在花圃内走出了一条“路”.他们 仅仅少走了几步路(假设2步为1米),却踩伤了花草. 4
11一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两 个长方形,如果S 1=75cm2,S 2=15cm2,那么大正方
形的面积是S=__cm2
解:已知正方形BHOF 面积为45cm 2,∴OH=
75
=5
3
cm ,
矩形OHCG 的面积为15cm 2,∴OG= 15 5
3
=
3
cm ,
∴正方形OEDG 的面积为
3
×
3
cm
2
=3cm2,故正方形ABCD 的面积=(75+15+15+3)cm 2=108cm2,故答案为 108.