消去法解应用题 小学数学
消去法解题
有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？
张老师给李明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。求铅笔和练习本的单价。
在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】
例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，
共用去16元。小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆
分析 ：题目给出了两种不同的买法，列举如下：
3把小刀＋4块擦皮＝10元
6把小刀＋4块擦皮＝16元
【习题】
已知：3A ＋7B ＝101，9A ＋7B ＝149。那么A ＝（ ）。
例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆
【相关链接】
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。
想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？
【习题】
已知：3A ＋7B ＝57，2A ＋3B ＝28。那么A ＋B ＝（ ）。
例3 5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹
马每天各吃草多少千克？☆☆☆☆☆
【相关链接】
数学问题是千变万化的，各有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最佳解法。
【习题】
1、已知：3A ＋7B ＝45，5A ＋9B ＝67。那么A-B ＝（ ）。
2、8千克豆角、9千克西红柿共值168元，9千克豆角、8千克西红柿共值172元，求豆角
和西红柿的单价各是多少？
例4 甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的
糖果价值就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？☆☆☆☆☆
分析 :“对换一盒，价值相等”能告诉我们什么呢？
【极限挑战】
例5 3头牛、6匹马、2只羊每天吃草133千克；6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克；3头牛、3匹马、1只羊每天吃草74千克，1头牛、1匹马、1只羊每天吃草各多少千克？☆☆☆☆☆☆
例6某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？☆☆☆☆☆
【习题】
1、4本语文书、2本数学书、1本自然书共值130元，2本语文书、1本数学书、3本自然
书共值140元，4本语文书、3本数学书、2本自然书共值170元，求每本书的单价。
【课外拓展】
1、3只热水瓶与8只玻璃杯共值31元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值37元，一只热水瓶与
一只玻璃杯各多少元？
2、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值520元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？
3、有红、黄、蓝三种笔，1支红笔、3支黄笔、2支蓝笔共13元；2支红笔、4支黄笔、3支蓝笔共19元；1支红笔、2支黄笔、1支蓝笔共8元。每种颜色的笔的单价各是多少元？
4、买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元？
【走进赛题】
1、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问其中最轻的箱子重多少千克？（第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题）
作业：
1、一所中学食堂本周运来大米7袋，面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋，面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？
2、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛
和每只羊每天各吃青草多少千克？
3、某次测验，A 、B 、C 、D 四位同学的成绩作如下统计：A 、B 、C 的平均分为94分；B 、C 、D 的平均分为92分；A 、D 的平均分为96分。求A 得了多少分？
4、小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里
的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？
5、3包科技书和5包故事书共420本, 学校买来4包科技书和10包故事书共760本. 每包科技书多少本? 每包故事书多少本?
6、体育组第一次买了6个排球和1个足球共用去155元，第二次买了13个排球和3个足球共用去365元。求每足球、排球各多少元？