2014挑战中考数学压轴题
1.(2013年上海市)如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和
x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
2.(2012年黄冈市)如图1，已知抛物线的方程C1：y1m
(x2)(xm) (m＞0)与x轴交于点B、C，与y
轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
3.(2012年扬州)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称
轴．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4.(2009临沂市)如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
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5.(2013上海)如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．