地基GPS 遥感大气水汽含量的误差分析

地基GPS 遥感大气水汽含量的误差分析*

陈俊勇

(国家测绘局，北京，100830)

ON THE ERROR ANALYSIS FOR THE REMOTE SENSING OF

ATMOSPHERIC WATER VAPOR BY GROUND BASED GPS

Chen Junyong

(National Bureau of Surveying and Mapping， Beijing, 100830)

Abstract Error analysis and evaluation for the remote sensing of atmospheric water vapor by using ground based GPS are discussed and presented in the paper. There are three main error resources in the computation of atmospheric water vapor by using ground based GPS data. First is the error of computed wet delay. It is resulted from the computation of wet delay for the GPS signals transmission time. Second part is the error of the value of transformation factor Κ. The function of Κ is to transform atmospheric water vapor value from the wet delay. The third one is the error of the model which is the connection between water vapor and wet delay.

Keywords GPS, Weather forecast, Atmospheric water vapor, Precipitable water 摘 要 讨论并分析了利用地基GPS 遥感大气水汽含量时的误差源及其数值评估。其误差来自三个方面：一是计算GPS 讯号传输时间中湿延迟的误差；二是将该湿延迟转换为大气水汽含量公式中测定转换因子的误差；三是转换模型的误差。

关键词 GPS 天气预报 大气水汽量 可降水份

分类号 P228.41

1 引言

GPS 接收机是一种应用于定位、导航的大地测量仪器。它的位置是由GPS 卫星和接收机间的距离来确定，而这一距离实际上是通过测定卫星发出的并传输至接收机的无线电讯号的传播时间来求定的。这一传输时间受到传输途径上地球大气层的影响，与真空情况相比，就有畸变，其原因之一是对流层中的水汽的影响。对大地测量来说，为了精确定位和导航，必须消除或消弱地球大气层对GPS 讯号传播的种种影响，即“噪声”。然而这种对大地测量的“噪声”，却是对大气科学的一种极为有用的“信息”。因为GPS 无线电讯号的时间延迟是大气层中电离层和对流层综合作用的结果，一旦精确求定这一延迟，就可以反解电离层的电子浓度和对流层中的温度、湿度等。因此，GPS 讯号可以成为对大气参数及其变化的一种新的遥感数字“图像”。根据GPS 和无线电水汽辐射仪(WVR)近4 000次对比观测推得［3］，二者在同一地点所求得的可降水份(PW)的互差的中误差为±1.29 mm，因此利用GPS 技术遥感大气水汽含量，在时空分辨率、在精度和可靠性、在外业作业适应性等方面有良好的前景。

GPS 遥感大气水汽含量的技术分为两类。一类是地基GPS 气象遥感技术，即利用地球表面上静止的GPS 接收机接收GPS 卫星讯号，以连续的对地球大气参数(主要是综合水汽或可降水份) 进行测量。另一类是空基GPS 气象遥感技术，即主要利用安置在低轨人造卫星平台上的GPS 接收机接受GPS 卫星讯号，采用掩星法对气象参数(主要是大气综合水汽或可降水份) 进行测量。本文主要针对地基GPS 气象遥感技术中的主要误差进行讨论。

2 GPS 湿延迟转换为大气水汽含量

2.1 GPS 讯号传输中的时间湿延迟

当GPS 卫星的无线电讯号穿透对流层，传输至接收机时，它在行进过程中所需的时间，主要受到大气折射率梯度和大气密度变化的影响。因此，完成由GPS 卫星至接收机的讯号传输的时间要比在相应真空中要长，这一时间增加也可以用增加传输路径长度来等量表示，这就是GPS 信号传输的时间延迟。

GPS 气象遥感技术主要研究的内容是从GPS 讯号的时间延迟(结合若干地面气象参数) 来推算大气水汽。对推算大气水汽有用的时间延迟是GPS 的湿延迟(ΔS W ) 部分，它主要反映了大气中水汽分布对无线电讯号传播的影响。ΔS W 可以用不同模型来推算，但在GPS 卫星高度角较大时，例如大于20°，则不同模型的计算结果互差不大，一般都在毫米量级。而这时主要的误差源往往来自对气象元素的测定误差或是它的代表误差，这种误差当然影响计算延迟值的精度，在极端情况下，可能会比上述模型本身所导致的误差大一个量级。

对具有各种不同卫星高度角的GPS 讯号传输时间的湿延迟ΔS W ，在一个采样时间间隔内，均应归算为天顶方向的湿延迟ΔS ZW ，用它来推算该GPS 站点的大气水汽含量。目前推算ΔS ZW 的精度［3］，在正常情况下，其系统误差为±10 mm，偶然误差为±10 mm。

2.2 湿延迟转换为大气综合水汽含量

表征大气水汽情况有两个常用量，一个量是综合水汽含量(IWV)，其定义为每单位面积上水汽的质量；另一个量是可降水份(PW)，它是相当于同样水汽含量的水柱高，即

(1)

式中ρ是液态水的密度。大气综合水汽(IWV)可由GPS 讯号的天顶湿延迟ΔS ZW 来求定，其公认的关系式为［2,3,5,7］

(2a)

式中

(3)

而

(4)

(5)

(6)

k 2′和k 3是大气折射常数［7］，R v 是水汽的气体常数，P v 是垂直分布上某点的水汽分压(mbar),T是同一点的气温(K)。

由式(1)和式(2a)得可降水分和湿延迟的关系式

(2b)

根据实际试验，式(2)在非干旱地区的相对精度好于±15%［3］。

由式(2)和式(3)看出，由GPS 观测中获得的湿延迟，换算为大气综合水汽时，其转换因子Κ的计算主要取决于T m 值。T m 的定义式(6)表明，T m 是大气气温按水汽分压乘以相应气温平方(即P v T 2) 作为权的加权平均值，它取决于气温和水汽分压的垂直分布值。T m 可以从当地当时运作的天气模型，或从未来12 h的天气预报值中的水汽和温度的垂直截面值算得。国外根据试验，曾给出过T m 的若干个

［3］回归经验公式，其中适合中纬度的如

(7)

上式以K 为单位，误差为±4.7K 。总之，对某一地区的某一季节而言，经过用统计回归方法后，可以用地表温度T 0来表示T m ，从而解决式(2)中转换因子Κ值的推定问题。

2.3 GPS 遥感大气水汽含量的误差源

由天顶湿延迟ΔS ZW 按式(2)转换为大气水汽含量(IWV或PW) 时，推算所得的大气水汽误差m w 显然来自三个方面：一是推定ΔS ZW 的误差m S2，二是测定转换因子Κ的误差m K ，三是式(2)的模型误差m D 。

3 推定天顶湿延迟的误差源 推算天顶湿延迟ΔS ZW 时，其误差源正如上面分析的，一是按某一模型计算ΔS W 时所引入的模型误差m s1；二是计算ΔS W 时，由地面气象元素测定误差(含代表误差) 所带来的影响m s2；三是由湿延迟ΔS W 推算天顶湿延迟ΔS ZW 时的投影误差m s3；四是推算ΔS ZW 时，所采用的取样时间间隔不当引起的误差m s4。

3.1 模型误差m s1

根据测试和比较，当卫星高度角≥15°时，m s1在各模型计算结果之间无显著差异，约在毫米量级，为对流层时间延迟量的0.5%左右［8］。又根据和WVR 等资料互比，m s1的绝对值约为5 mm，最大不超过10 mm ［3］。这一模型误差可视作系统误差考虑。

3.2 大气参数测定误差m s2

m s2是推算ΔS W 时由地面气温和水汽分压测定误差所引起的误差。下面以Hopfield 模型为例［4］来估算湿延迟m s2。

(8)

式中

(9)

E 为卫星高度角，以（°）为单位。h 0，T 0，P v0是测站高度(m)，地面温度(K)和水汽分压(mbar)，则相应的m s2可由式(8)和(9)算得

(10)

式中

(11)

(12)

若设地面气温和地面水汽分压测定误差m T0和m PV 分别为±0.5°和±1 mbar ，则由此引起卫星一次通过所求定的湿延迟ΔS W 的误差，在E≥15°时，m s2为±10～±15 mm，这基本上是属于观测的偶然误差类型。若设ΔS W 的测定误差为m s ，则根据上面的讨论，应有

(13)

3.3 投影误差m s3

由倾斜方向湿延迟ΔS W 转换为天顶方向湿延迟ΔS ZW 时，其转换函数常称为投影函数M f ，即有ΔS Z1＝M f ΔS 。在不同学者所推导的M f 中，常含有彼此不同的

［9～12］大气和地理参变量。但对这些不同的投影函数M f 作比较后，得到一个结论：

当卫星高度角大于15°时，这些不同M f 所求定的ΔS ZW 的差别很小，一般在±5 mm 之内，最大不超过±15 mm ［3，12］。众所周知，应用GPS 观测数据时，一般是不采用卫星低于15°高度角时的讯号。这些不同投影函数M f 都有一个公共的参变量，就是卫星的高度角。因此这些大量试验可以说明一个问题，当采用GPS 卫星高度角大于15°的观测数据时，决定投影函数的主要参变量是卫星高度角。进一步的研究表明［13，14］，即使卫星处于同一高度角，但在不同方位时，湿延迟ΔS W 也会有±7 mm的中误差，特别当观测站处于气候有剧变时，不同方位的湿延迟最大差别可达上述中误差的5倍以上［3］。但在实际应用中，通常是在假设大气水

汽在测站点周围是“各向同性”的前提条件下进行M f 的推导，或者准确地说，假定大气水准含量在GPS 地面站的各个方位上对称，但实际情况不完全是这样。在不同方位上的PW ，在湿润地区互差达20%是并不稀罕的［5］。由于在本文中只考虑卫星高度角大于15°的情况，因此，这时由M f 所导致的投影误差m s3可以只限于讨论测站水汽分布各向异性的影响而不失一般性。虽然有些论文曾讨论过顾及各向异性，以改善M f 的方法，但在实践上没有取得成功［6］。

若正常天气，且有微风情况下，大气水汽在GPS 测站四周各向同性的假设基本成立，也就是说，由各方向的ΔS W 归算为ΔS ZW 时，这一假定所导致的m s3值很小，不超过±2 ～±5 mm。当测站位于锋面天气，或已处在较恶劣气象条件下，根据实际统计，m s3可能达到±30 ～±45 mm。因此，在通常情况下，m s3可取为

［5,6］±3 mm，作偶然误差考虑。

3.4 采样时间误差m s4

为了保证推定大气水汽含量的高分辨率和可靠性，从理论上考虑，在天顶湿延迟ΔS ZW 取样的时间间隔内，应能正确反映湿延迟的值。这意味着，在所选用的最佳取样时间间隔内，湿延迟的变化率应相当于测定精度。例如，若设GPS 湿延迟的测定精度为±10 mm ，而某一时刻的湿延迟的变化率为20 mm/h，则取样的最佳时间间隔应设在半小时左右，否则采样结果不能正确反映湿延迟的变化情况。但在实际作业中，取样时间间隔是固定的，很难根据湿延迟的变化率作相应调整。因此，常常出现或是取样时间间隔过长，降低了湿延迟的时间分辨率，或是过短，则不能实际反映湿延迟的变化。二者都增加了湿延迟的代表误差，所以这也是测定PW 的一个误差源。

综上所述， 在一个采样时间段内，天顶湿延迟由于与最佳采样时间间隔不匹配所引起的误差m s4与ΔS W 的测定精度m s 、采样时间间隔t 、湿延迟变化率r 有关，基本上可表示为下式

(14)

(15)

式中m s 、t 和r 分别以mm 、h 和mm/h为单位。顾及上面的讨论，天顶湿延迟的误差m sz 为

(16)

按通常天气预报的需求及GPS 湿延迟处理技术，天顶湿延迟的采样时间间隔t ，通常取为0.5 h。因此，要使m s4＝0，则顾及式(15)后，得湿延迟变化率r 的限值是26 mm/h。而在通常天气情况下湿延迟的变化率≤20 mm/h，所以，当t=0.5 h时，m s4通常可以忽略。这时顾及式(16),得天顶湿延迟的误差为

(17)

而ΔS ZW 即使在比较潮湿地区也很少超过40 cm ，因此，相对误差m sz /ΔS ZW 一般介于5%～15%之间。

4 转换因子Κ的误差

现在讨论推算转换因子Κ值的误差m K 。由式(3)看出，若设大气折射常数k 2′、k 3和T m 的误差分别为m 2、m 3和m T ，则微分式(3)并作适当简化后得

(18)

对上式各项若从数值上考虑，并顾及式(4)、(5)和式(7)，有

m 2＝±2.2；m 3＝±0.012×105；m T ＝±4.7Κ

则式(18)在一般情况下，有

m k ／Κ＝(1.03×10-5+2.478×10-7+3.086×10-3) 1/2≈6%

从上式可见，式(18)中的右方第三项m 2

T /T2

m 至少要比第一和第二项大25倍以上，

因此式(18)可简化为下式而无损于精度评估。

(19)

这意味着，平均温度T m 值的相对误差和转换因子Κ的相对误差是基本相同的。由此可见，利用GPS 湿延迟来换算大气水汽含量，T m 值起了重要作用，只要正确确定T m 值，就能确保转换因子Κ的精度。

5 模型误差

按式(2)将天顶湿延迟转换为综合水汽或可降水份时，存在着上述转换公式本身的误差，通常称之为模型的误差。这可以视作为一种起算误差，带有系统性。上面曾提及将GPS 这一感知水汽的技术和其他WVR 等技术的结果相比，式(2)的

［3］相对精度(即m w /PW)约为±15%，这一误差当然包括了天顶湿延迟ΔS ZW 的误差

m sz 和转换因子Κ的误差m Κ，也包括了公式(2)本身的模型误差m D 。由式(2b)可得

(20)

若分别以上面提及的相对误差值15%，6%，12%代入上式自左至右各项，由此得m D /PW≈±7％，这就是式(2)的模型(相对) 误差。

6 结束语

(1)由GPS 讯号传输时间的湿延迟转换为综合水汽或可降水份时，其误差主要来源于三个方面：一是测定天顶湿延迟的误差；二是转换因子的误差；三是转换模型本身的误差。这三部分误差的比例，根据试验，按目前的技术水平约为2∶1∶1，它们的综合影响使这一转换的相对精度约为±15%。

(2) 当采用GPS 卫星高度角大于15°时的GPS 讯号时，测定天顶湿延迟的主要误差源分别为：一是GPS 讯号传输时间的湿延迟的计算模型误差；二是大气参数测定误差；三是方位误差，即假设大气水汽在测站点周围“各向同性”所引起的误差；四是天顶湿延迟的采样时间误差。

(3) 转换因子的相对精度等同于平均温度T m 的相对精度。因此，利用地面气象参数来推算适用于相应地区、相应时间的精确的T m 是GPS 气象学一项重要的工作。

*收稿日期： 1997-08-15， 截稿日期： 1998-01-20。陈俊勇，男，63岁，中国科学院院士，博士生导师。

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