2013年武汉市中考数学模拟试题3勤学早(三)及答案
勤学早21013年武汉市四月调考逼真模拟试题（三）
一、选择题(每小题3分，共10小置，共30分)
1．在0，-3，1，2这四个数中，最小的数是( ) A．0 B．-3 C．1 D．2 1
2．在函数y=中，自变.量x的取值范围是( )
x-2 A x＞2 B.x≠0 C.x＜-2 D.x≠2 3．不等式组{
x102x0
的解集在数轴上表示为
( )
4．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5． B.a是实数，a1≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是50.1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 112
5．若方程x-3x-1=O的两根为x1、x2，则( )
x1x211
A. 3 B．- C．33
6．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如图所示，则它的主视图是
( )
7．如图，四边形ABPC中，PA=PB=PC，且∠BPC=156°，那么∠BAC的大小是( ) A．l00°B.101°C.102°D.103°
8．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，„，这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，„„，这样的数称为“正方形数”．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式中，符合以上规律的是( ) A.6+15=21 B.36+45=81 C.9+16=25 D.30+34=64
9．某校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表，根据图中信息，这些学生的平均分数是
( )
A. 8.5 B.8.46 C 8.36 D.8.25
10．为美化小区环境，某小区有一块面积为30mz的等腰三角形草地，测得其一边长为10m.现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+261米；②10米；③20+610 米，则符合要求的是( )
A.只有①② B．只有①③ C．只有②③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共6题，共18分） ll.cos60°=________．
12．光年是天文学中的距离单位，1光年约是[1**********]00km．数据9 500 000 000000用科学计数法表示为_________.
13.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,1.3 ,13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为________，中位数为________．
14．甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，相遇后，甲立即返回，先于乙回到A地，两人相距的路程y（千米）与行驶时间，（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从B地到A地需时间________.
15．直线y=-3x+2k与双曲线y=-
3k
，其中k＞0，交于B、C两点（其中B在点C的上方），直x
83
线与y轴的交点为A点，若 ，则k的值是________．
3
16．在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB=90°，则点C的横坐标xc的取值范围是________． 三、解答题（共9题，共72分） 17．（本题6分）解分式方程：
18．（本题6分）在平面直角坐标系中，直线ykx2经过点(-2，2)，求不等式kx2＞0的解集，
19.（本题6分）如图，AE=BF，∠A=∠B，点C、D在线段AB上，连接DE、CF、DE与CF相交于点
0．且AC=BD．求证：DE=CF
12x1
23x
．
20．（本题7分）如图所示的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a、b、c、d的4个三角形区域都是空地，另外4个三角形区域都是草坪．
(1)-只自由飞行的小乌，将随意地落在如图所示的地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从如图所示的4块空地中任意选取两块种花，请你计算标有字母a、b的两块空地种花的概率（用树状图或列表法求解）．
21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1）．点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为(-3，3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标____；
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．并直接写出A2的坐标__
22．（本题8分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D．交⊙O于点A，延长AD与⊙0交于点C，连接BC,AF．
1
(1)求证：直线PA 为⊙O的切线； (2)若tan∠F=,求cos∠ACB的值．
2
23．（本题10分）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m．窗户的适
2
光面积为ym ，y与x的函数图象如图2所示． (1)当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；
2
(2)要使窗户透光面积不小于1m．则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？
24．（本题1O分）如图，将矩形ABCD的一边CD沿DE折叠，使点C落在AE上的点，处． 3
(1)如图1，若折痕DE=25，且tan∠DAF=，求矩形ABCD的周长；
4
(2)如图2，过点，作FM//AB,交BC于M，在AD边的延长线上截取DN=EM，连接EN、AC．求证：AC⊥EN.
25．（本题12分）如图，抛物线y=ax2交x轴于A、B交y轴于C，抛物线的对称轴为x=1，OB=3AO
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为抛物线上一动点，M、N在直线l：y=-3x-6上，PM //y轴，△PMN是以MN为底的等腰三角形，问是否存在这样的P、M、N三个点，使得△PMN的面积最小？若存在，求其最值；若不存在，请说明理由．
(3)将(2)中直线l沿抛物线的对称轴向上平移m个单位，设平移后的直线交抛物线于F、G两点（抛物线上的点F在点C的左边），连接OF、OC．问是否存在这样的直线，使得△FOG为钝角三角形，若存在，求m的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
三、解答题
1
17、x=-2；经检验x=-2是原方程的解；18、x
2(2)从4块空地中选取两块，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的t其中选取标有字母a、b1
的两块空地共有2种结果，∴P=．
621、(1)图略，A1(-1, 1): (2) A2(-3,4).
1
22.(l)连接OB，征明△POB≌△POA：（2）连接AE,南tan∠F=，可设AE=x,AF=2x，进而可得EF=5x，
225454535AD=x错误！未找到引用源。，所以AB=2AD=，Rt△ABC中，AC=5x, AB=∴BC= x
5555BC3∴cos∠ACB==
AC5
23、(1)由图象可知，当x=l时，透光面积y=1.5最大．设此时窗框的另一边长为z，则y=zx．将x=1,
2
y=1.5代入得z=1.5,∴窗框的一边长为1m.另一边是1.5m：(2)由已知可设二次函数关系式为y=a(x-1)
2
+1.5，将(0,0)代入，解得：a= -1.5．所以该二次函数的关系式为y=-1.5 (x-l)+1.5．由y=1得：-1.5(x-1）
2
11112+1.5=1，解得x1=1-3，x2=1+3．由图象可知，当1-3≤x≤1+3时，窗户透光面积不小于lm．
3333
3
24.(I)由 tan∠DAF=可设DF=3x，AF=4x,所以AD=5x,可证△ADF≌△EAB, 所以AD=
4
AE=AD=5x, BE=AF=4x，所以EC=BC=BE=x,在△DCE中，（25）=x+ (3x)．解得x=2， 则矩形的周长为=2(AB+AD)=16x=162：(2)连接DM交AC于H,延长DF交BC于K FMFMABDF
∴=,∵∠KFM=∠FEM∴∠EAC=∠FDM,∴DM⊥AC， ECEFAEAE易证DMEN是平行四边形∴AC⊥EN.
22
25、(1) y=x-2x-3；设P坐标为（x，x-2x-3），则M点坐标为（x,-3x-6）．过点P做MN
的垂线，垂足为Q点，则由△PMN是以MN为底的等腰三角形，所以S△PMN= 2S△PMQ,在Rt APMQ中，MQ=3PQ,由勾股定理计算可得PQ=
103101132
∴S△PMN= 2S△PMQ=MN×PQ=×2QM×PQ=QM×PQ=PM,因此10102210
222
111122
只需求出PM的量大值即可．PM=yp-yM=( x-2x-3)-(-3x-6)= x+x+3=(x+)2+，当x=- 时，PM有最大
242值
1132363
,此时S△PMN==PM=平移后时直线解析式是y=-3x-6+m．①直线过A、C两点时∠FOG是直410160
角．此时m=3，②直线过O点时,∠FOG =180°，此时m=6．⑤继续向上平移当∠FOG是直角时，分别过F、G作FK⊥x轴于K,GL⊥x轴于L,∴△FXD∽△OLG，设F（x1，y1）, G(x2,y2)，易得x1x2+y1y2=Q
22
①：y1=-3x1-6+m，y2=-3x2-6+m．y1y2 =9x1x2+(18-3m)（x1+x2）+(m-6)②联立y=-3x-6+m与y=x-2x-3消
2
去y得x+x+3-m=0,x1十x2=-1,x1x2=3-m③，解得m=3(舍去)或16, ∴3