应用回归分析实验报告7
实 验 报 告
实验课程 应用回归分析 第 7 次实验 实验日期2012.12.6 指导教师 王振羽
班级 10统计 学号 1007402068 姓名 刘晓静 成绩
一、实验目的
掌握SPSS中找出并消除数据共线性方法.
掌握SPSS中的岭回归分析方法.
二、实验内容
1．在训练中氧气消耗能力问题的研究中，我们想要建立一个关系式，以便根据训练测试的数据来预报肺活量，而不必进行昂贵和笨重的氧气消耗测试。考察的因变量y为OXY(氧气消耗能力)，自变量有x1(age,年龄)、x2(weight,体重)、x3(RunTime,1.5英里跑的时间)、x4(RstPulse, 休息时脉博)、x5(RunPulse,跑步时脉博)、x6(RunPulse, 跑步时最大脉博)。(数据在“回归人大数据12_学生.xls的第2题”中 )，利用统计软件计算
(1) 用方差扩大因子法分析数据的多重共线性；
(2) 用特征根法分析数据的多重共线性；
(3) 本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；
(4) 对此问题作岭回归分析（写明你所用的确定k的原则）；注: 要求写出回归方程，及主要的统计量。
三、实验结果与分析（包括运行结果及其数据分析、解释等）
(1) 用方差扩大因子法分析数据的多重共线性；
由上表可以看出，所有变量的方差扩大因子都不大，都小于10，由此可以看出该回归方程的多
重共线性不严重，从方差扩大因子的平均数来度量多重共线性，方差扩大因子的平均数为=3.8并没有远远大于1。
综上可得出结论，用方差扩大因子法诊断该回归方程，并不存在多重共线性。
(2) 用特征根法分析数据的多重共线性；
从条件数看到，最大的条件数k7=196.786,说明自变量间存在严重的多重共线性，从表中第七行x5、x6的系数分别为0.91、0.98，说明x5、x6存在较强的多重共线性。
(3) 本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；
从上题特征值判定法中可以知道，x5、x6存在较强的多重共线性；从上表系数矩阵中可以看出，x5、x6的相关系数为0.93，即两个变量之间的相关性很大，其中x5为跑步时的脉搏，x6为跑步时的最大脉搏，其中跑步时的脉搏包含了x6跑步时的最大脉搏，即两个变量可去其一。
然而根据第一题中的方差扩大因子，可知所有变量的方差扩大因子都小于10，由此可知，该题不适用剔除变量的方法消除共线性。
若要用剔除变量的方法消除共线性。
可根据第一小题中的方差扩大因子，可得出x6的VIF最大=8.744，由此可知，剔出x6之后可得：
从第一张表中可以看出，所有变量的方差扩大因子都小于10，但变量x2、x4的显著性不高，p值分别是0.378、0.706都比0.05和0.1大。但从方差扩大因子法判断可知，该回归方程没有多重共线性，又从条件数可以得知，k6=77.546，位于10与100之间，说明存在较强的多重共线性。
但是在剔出一些不重要变量的方法中是根据方差扩大因子剔除变量的，然而，所有变量的VIF都很小，因此可得，该回归方程不适合用剔除变量的方法来消除多重共线性。
(4) 对此问题作岭回归分析（写明你所用的确定k的原则）；注: 要求写出回归方程，及主要的统计量。
从表一中第一列为参数k，从表中数据可以得出：x6的岭回归系数在k很小时绝对值很大，且随着k的增大，绝对值趋于0，有数据可得，当k=0.5之时，x6的岭回归系数甚至改变符号变为负值，而x5的岭回归系数在k值很小时绝对值很大，但它的实际符号是负号，且随着k的变大，x5的岭
回归系数趋于0，由岭迹可知，x5和x6的岭回归系数的和很稳定，且由相关系数表可知，x5和x6的相关系数为0.93，相关性很大，由此可知，两变量可合并成一个。
下面我们删除变量x6，把岭参数步长改为0.02，范围缩小到0.2，如下：
由岭参数和岭迹图可以看出，此时的各变量的岭参数基本稳定，我们选取k=0.1，此时决定系数=0.81，依然比较大，因此重新作岭回归有：
此时由上表数据可知，修正后复决定系数=0.81，对回归方程的拟合程度检验的F值为=21.69，P值=0.00000002，显著性高。
由此可得回归方程为：
未标准化岭回归方程：
ˆ=112.63-0.27x1-0.052x2-2.44x3-0.046x4-0.118x5 y
标准化岭回归方程：
ˆ*=-0.265x1*-0.08x2*-0.636x3*-0.066x4*-0.227x5* y