"外面的世界"很精彩
平行四边形、三角形、梯形的面积教学在学生的测量、操作与计算中顺利地结束了,按既定教学计划,平面图形面积的教学已告一段落,为让学生更好沟通知识间的联系,拓宽学生的视野,体验数学的奇妙,我又上了一堂别开生面的“神奇的S=(a+b)h÷2”的数学课。
上课开始,我和学生一起回顾了平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程,当学生再一次认识到平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是在旧知识的基础上推导出来时,我随时提出本课所要探讨的问题:“既然旧知识是解决新知识的基础,那么新知识能否解决旧知识,下面我们就来看看这神奇的S=(a+b)h÷2。”学生们个个面露诧异,这不就是梯形的面积计算公式吗?有什么神奇的?就在学生们困惑不解时,我组织学生进行了下面操作:
操作要求:
1.在钉子板上围出两个上底3、下底5、高2的梯形,并利用公式计算梯形的面积。
2.把其中一个梯形变成平行四边形,另一个梯形变成三角形,并计算出转化后图形的面积。
3.思考:能否利用S=(a+b)h÷2计算转化后图形的面积?为什么?
在学生操作过程中,我发现有的学生把梯形的上底延长到和下底一样长变成平行四边形,有的学生是把梯形下底缩短到和上底一样长变成平行四边形……有的学生是把梯形的上底缩短为一点变成三角形,有的学生是把梯形的两腰延长相交到一点变成三角形……在小组讨论中,有的学生说可以用S=(a+b)h÷2计算平行四边形的面积,有的学生说不能,因为平行四边形没有上底,三角形也没有上底……
学生有了动手操作的经历,有了直观的认识基础,思维又被激活了,这时我不失时机地引导学生对梯形向平行四边形转化的过程,梯形向三角形转化的过程进行了观察、对比,最后逐步达成共识,把认识推向了理性:
1.把梯形的上底延长到和下底相等时,这时梯形变成了平行四边形,因为“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”,当上底与下底相等时,计算公式变成了“下底×2×高÷2”即“下底×高”实际上也就变成了平行四边形的面积公式。因此,平行四边形的面积可以用S=(a+b)h÷2来计算,验证如下:
2.把梯形的上底缩短到一点时,梯形就变成了三角形,因为“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”,当上底为零时,它的计算公式就变成了“下底×高÷2”,实际上也就变成了三角形的面积公式。因此,三角形的面积可以用S=(a+b)h÷2计算,验证如下:
在此基础上,学生们又立即得出了用S=(a+b)h÷2,同样可以计算长方形、正方形的面积。由此可见,用S=(a+b)h÷2可以计算我们学过长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积,S=(a+b)h÷2真神奇。
为了更好地理解和消化这一知识,把理论应用到实际,我又让学生进行了下面的操作:你能运用S=(a+b)h÷2的神奇功能在钉子板上分别围一个面积相等的三角形、平行四边形、梯形吗?这类题前面也做过,不少学生做起来有困难,要花很长时间。现在大部分学生很快完成了操作,因为他们知道了只要把三个图形的高定下来,并让与高相对应的一组对边的和相等就行了。其中一个学生还用算式表达了他的操作:三角形 梯形 平行四边形
(0+6)×2÷2=(2+4)×2÷2=(3+3)×2÷2=6
从操作、讨论、分析、比较到公式间的转化、推导,再到公式的实际应用,一堂课在近乎魔术般的变化中不知不觉地结束了,相对于教材内容及教学计划而言,这堂课或许是一节“多余”的数学课,然而,就在这节出乎文本之外,又包含于文本之中的数学课中,学生们不仅进一步认识了平面图形间的潜在联系,而且在这一认识过程中体验到了探索发现的快乐。由此我也深深感到:摆脱教材的束缚,带领学生大胆走出教材,超越教材,“外面的世界”一定很精彩。
作者单位:江苏省金湖县城西小学
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