砖题库:2014省考辅导资料:关于鸡兔同笼问题的探讨
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古代人们希望用心算就可以得到答案，对于此类问题的古人的算法是：给笼中的鸡和免下一道命令，“金鸡独立，兔子举手”，这时地面还剩多少只脚?94÷2=47(只)，对于鸡来说，头数和脚数是一样的;而免则是1头对2足，所以兔子的头数是47-35=12，即兔子有12只，而鸡有35-12=23只。合成总算式为：兔数=足数÷2-头数=94÷2-35=12，鸡数=头数-兔数=35-12=23。这是采用“金鸡独立，兔子举手”的命令来做。
大家想一下，这个题目是不是也可以用类似命令的这样的思路来想：鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只)，比题中所说的94只要少94-70=24(只)。现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72(只)，再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2„„，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12(只)，从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下“假设法”的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。此类我们称之为“假设法”，概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 下面我们通过历年真题来进一步强化“假设法”
【例1】赢一场球赛得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队踢12场负6场得分16分，问胜了几场?( )【安徽省省考2008】
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
【答案】D。
6场比赛得16分，将胜一局得分数看作兔脚，平一场得分数看作鸡脚，则鸡兔总数为6，脚数之和为16，套用上面的公式可以得到：胜的场数=(16-1×6)÷(3-1)=5(场)。
【例2】：某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这一天做了多少个不合格零件?( )
【国考2008-54】
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】A。
【解析】：本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚，做一个不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚，12个零件可以看作鸡兔总数，得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数，这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得：合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。不合格数为12-10=2个。(或利用公式计算不合格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个。)
【例3】一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目个数是( )。
【黑龙江省省考2008】
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】C。
【解析】本题要求的是答对的题目的个数，因此可以将答错的和不答的题看作一类。答对一题得8分，答错一题得-4分，因此直接引用上述公式可以得出： 答对的题目的个数=[72-15×(-4)]÷[8-(-4)]=11。
【例4】：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?( )【浙江省省考2009】
A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个
【答案】B。
【解析】将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)=12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个。
我们就可以把鸡兔同笼问题通过列二元一次方程进行求解。原题目是鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚