金融随机分析
05-28
1 设商场一天内的顾客到达人数N 是参数为
的泊松随机变量，每个顾客在该商场的消费是相互独立的，其消费金额（元）都服从[0，a ]上的均匀分布，求商场一天的平均营业额。
2
设随机过程
变量，且P{ ,
其中（j=1,2,…,n ）是相互独立的随机}的均值函数和=1}=p,
P{=0}=1-p=q , 求
{
协方差函数。
3 设{
的次数，的时间，，}是具有参数的泊松过程，令表示t 时刻事件A 发生，……分别表示第一次，第二次，……事件A 发生表示从第n-1次事件A 发生到第n 次事件A 发生的时间间隔，证明：
（1） （n=1,2，……）是独立同分布的均值为1/的指数分布
（2）
服从参数为n 与的分布，其概率密度函数为
(3) 设在[0，t]内事件A 已经发生n 次，其0
P{
}
4 设
{}是强度为的泊松过程，{（k=1,2,…）}是一列独立
}
独立，令,
t o , 若同分布随机变量，且与
{
E ，求E[]及Var[]