函数图像的变换
盱眙县都梁中学高二(年级)数学(学科)导学案
第3(章) 第1节 《函数f (x ) =A sin(wx +ϕ) 的图像》(第1课时)
编制人 林野审校人 高二数学组 编制时间 2014-2-17
学生姓名 学号 班级 组别
【学习目标】
1.函数f (x ) =A sin(wx +ϕ) 的图像
2.f (x ) =A sin(wx +ϕ) 的性质
【学习重点】函数f (x ) =A sin(wx +ϕ) 的图像
【学习难点】函数f (x ) =A sin(wx +ϕ) 的图像
【学习方法】启发式
【课前自主学习】
1.函数y =2⎛x π⎫sin +⎪ 的振幅为____周期为______初相为_____ 3⎝23⎭
2.函数y =3sin x 向_____平移______个单位长度,可得到函数y =3sin(x -
像。 π5) 的图
3. 要得到函数y =cos(2x +1) 的图像,只需要将函数y =cos 2x 的图像向左平移_____个单位。
4. 函数y =Asin(ωx +φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω= .
5. 函数y=sin2x的图像向右平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,
得到的图像的直线关于x =
_________ π6对称 则ϕ的最小值为
【课堂学习过程】
例1. 已知函数y =3sin(1πx -) 24
(1)用五点法作出函数f(x)的图像
(2)说出此图像是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的。
(3)求此函数的周期,振幅,初相
(4)求此函数的对称轴,对称中心和单调区间。
1
例2 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,|φ|
(1)求函数f(x)的解析式;(2) 如何由函数y =2sinx 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.
变式训练:设函数f (x ) =-sin 2wx -sin wx cos wx (w >0), 且y =f (x ) 的图像的2
一个对称中心到最近对称轴的距离为
(1)求w 的值
(2)求f(x)在区间⎢π,
π 4⎡⎣3π⎤上的最大值和最小值。 2⎥⎦
例3:将函数f (x ) =sin wx 其中w >0的图像向右平移()π个单位长度,所得的图像经过4
⎛3π⎫ , 0⎪,则w 的最小值是_________ ⎝4⎭
当堂训练:
1.将函数y =sin2x 的图象向左平移
析式是______
2.已知函数f (x ) =2sin
______,初相为______
3.函数f (x ) =sin(2x +
2 π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解4π⎫⎛π⎫⎛x +ϕ⎪ ϕ
3⎣2⎦
作业纸: .
1.将函数y =sin x 的图象向_____平移______个单位后,得到函数y =
πsin(x -的图象. 6
2.已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,-π≤φ
(第二题)
(第四题)
3.将函数f (x ) 3sin x -cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为________.
4.已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|
π 5.已知函数f (x ) =sin(ωx +)(x ∈R ,ω>0)的最小正周期为π,为了4
得到函数g (x ) =cos ωx 的图象,只要将y =f (x ) 的图象________.
π2 6.已知函数f (x ) =A cos(ωx +φ) 的图象如图所示,f (=-则f (0)23
=________.
π7. 将函数y =sin(2x +) 的图象是由y =s i n 2x 的图像向________平移3
________个单位长度
⎪3 cos x ⎪⎪a 1 a 2⎪8.定义行列式运算:⎪⎪=a 1a 4-a 2a 3,将函数f (x ) =⎪⎪的图象向a a ⎪34⎪⎪1 sinx ⎪
左平移m 个单位(m >0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是________.
ππ9.给出三个命题:①函数y =|sin(2x +)|的最小正周期是y =32
3π3π5π5πsin(x -在区间[π,]上单调递增;③x =是函数y =sin(2x +) 2246
3
的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________.
10.设函数f (x ) =(sinωx +cos ωx ) 2+2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为
(1)求ω的值;
(2)若函数y =g (x ) 的图象是由y =f (x ) 的图象向右平移
到,求y =g (x ) 的单调增区间.
11.已知函数f (x ) =A sin(ωx +φ) ,x ∈R (其中A >0,ω>0,0
π,且图象上一个最低点为M (2π2) . 3π) 的周期为2π个单位长度得 22π3
(1)求f (x ) 的解析式;
π(2)当x ∈[0,时,求f (x ) 的最值. 12
π12.已知函数f (x ) =sin ωx +3sin ωx ·sin(ωx +) +2cos 2ωx ,x ∈2
πR (ω>0),在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 6
(1)求ω;
π(2)若将函数f (x ) 的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横6
坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x ) 的图象,求函数g (x ) 的最大值及单调递减区间.
2
4